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江苏省南通市如东县部分学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案）
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这是一份江苏省南通市如东县部分学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 （含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市如东县部分学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
2．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣4y＝0 B． C．x2﹣3＝x D．y＝0
4．下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次
D．2πr的系数是2π
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
7．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，9]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．﹣3的倒数是 ．
12．按要求取近似值：0.895≈ ．（精确到百分位）
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，那么（b﹣a）2023＝ ．
14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，则2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值为 ．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ．
16．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ．
17．根据如图图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是 ．
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）计算：（）×（﹣30）；
（1）计算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
20．先化简，再求值
已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]．
21．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
22．已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，求k的值．
23．某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣8
﹣3
+14
﹣5
﹣6
+21
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
（3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？
24．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
（1）若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）
（2）若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
（3）若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 ．
25．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b．
26．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝3？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时＝3？直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣4y＝0 B． C．x2﹣3＝x D．y＝0
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；
B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；
C、是关于x的一元二次方程，不合题意；
D、是关于y的一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次
D．2πr的系数是2π
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选项符合题意；
D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；
D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．
解：设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．
7．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
【分析】先把x＝1代入px3+qx+1中可得，p+q＝2019，根据等式的性质两边同时乘以﹣1，即可得到﹣（p+q）＝﹣2019，即可得出答案．
解：把x＝1代入px3+qx+1中得，
p+q+1＝2020，
所以p+q＝2019，
﹣（p+q）＝﹣2019，
把x＝﹣1代入px3+qx+1中得，
﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据题意列出等式再应用等式的性质计算是解决本题的关键．
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．
解：∵若a+b＝0，则|a|＝|b|，
∴选项①符合题意；
∵若|a|＝﹣a，则a≤0，
∴选项②不符合题意；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项③不符合题意；
∵若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，
∴选项④符合题意，
∴正确的是：①④．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，要熟练掌握．
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，9]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据已知条件得出5≤m≤9，﹣30≤n≤﹣20，再得出的范围，即可得出整数的个数．
解：∵m在[5，9]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤9，﹣30≤n≤﹣20，
∴≤≤，即﹣6≤≤﹣，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的除法，求出5≤m≤9和﹣30≤n≤﹣20是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．按要求取近似值：0.895≈ 0.90 ．（精确到百分位）
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：0.895≈0.90（精确到百分位）．
故答案为：0.90．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，那么（b﹣a）2023＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
解：因为单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，
所以单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，
所以a﹣2＝1，b+1＝3，
解得a＝3，b＝2，
所以（b﹣a）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，则2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值为 ﹣2 ．
【分析】根据a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，可以得到a+b＝0，mn＝1，c＝1，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，
∴a+b＝0，mn＝1，c＝1，
∴2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c
＝2014×0﹣12015﹣1
＝0﹣1﹣1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键求出a+b＝0，mn＝1，c＝1．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 5 ．
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．
解：x的值为9﹣4＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．
16．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．
【分析】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）
＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c
＝﹣2a．
故答案为﹣2a．
【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
17．根据如图图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是 3029 ．
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
解：根据题意可得，
第1个图形中，黑色正方形的个数是2，
第2个图形中，黑色正方形的个数是3，
第3个图形中，黑色正方形的个数是5，
第4个图形中，黑色正方形的个数是6，
第5个图形中，黑色正方形的个数是8，
第6个图形中，黑色正方形的个数是9，
……
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+n）个，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为[n﹣1+（n﹣1）+2]个，
∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为[2019﹣1+（2019﹣1）+2]＝3029（个）．
故答案为：3029．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 4 cm．
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+2）cm，
∴图2的阴影周长为：2（x+2+x）＝4x+4，
∴图3下面阴影的周长为：2（x﹣2b+x+2﹣2b），
图3上面阴影的总周长为：2（x+2﹣a+x﹣a），
∴图3阴影的总周长C2为：2（x﹣2b+x+2﹣2b）+2（x+2﹣a+x﹣a）＝4（x+2）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+2，
∴4（x+2）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+4﹣4x＝4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）计算：（）×（﹣30）；
（1）计算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）原式＝
＝﹣27+2﹣5
＝﹣30；
（2）原式＝﹣1﹣
＝﹣1﹣+15
＝；
（3）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2），
去括号，得4x+2＝1﹣5x+10，
移项，得4x+5x＝1+10﹣2，
合并同类项，得9x＝9，
系数化为1，得x＝1；
（4）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+5＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝﹣1，
系数化为1，得x＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20．先化简，再求值
已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]．
【分析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
原式＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×2×（﹣1）2
＝4×1
＝4．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．
21．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B的式子代入2A﹣B中进行计算即可解答；
（2）根题意可得4y﹣1＝0，然后进行计算即可解答．
解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝2x2+2xy+4y﹣24﹣2x2+2xy﹣x+1
＝4xy+4y﹣x﹣23；
（2）∵2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23，
∴2A﹣B＝（4y﹣1）x+4y﹣23，
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝，
∴y的值为．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，求k的值．
【分析】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可．
解：∵关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，
∴x＝2k﹣1，
把x＝2k﹣1代入﹣＝1，得2k﹣1+2k＝7，
解得k＝2，
∴k的值为2．
【点评】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．
23．某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣8
﹣3
+14
﹣5
﹣6
+21
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 辆；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
（3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解．
解：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售21﹣（﹣8）＝29（辆）．
故答案为：29；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由：
+4﹣8﹣3+14﹣5﹣6+21
＝39﹣22
＝17（辆）．
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（100×2+4﹣8）×20+4×10﹣8×15
＝3920+40﹣120
＝3840（元）．
答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是3840元．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．
24．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
（1）若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）
（2）若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
（3）若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 6748 ．
【分析】（1）由十字数是x，可找出十字框内另外的四个数，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出十字框内五个数的和；
（2）小明的观点不正确，由（1）的结论结合十字框内五个数的和等于2015，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值不为偶数，可得出小明的观点不正确；小红的观点不正确，由（1）的结论结合十字框内五个数的和等于2000，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，结合“10的倍数位于第5列，不能作为十字数”，即可得出小红的观点不正确；
（3）根据十字数的定义，可得出：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数，根据2022与3之间的关系，可得出第2022个十字数是第675行的第4个数，再找出该数，即可得出结论．
解：（1）∵十字数是x，
∴十字框内另外的四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴十字框内五个数的和是x﹣10+x﹣2+x+x+2+x+10＝5x；
（2）小明的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x＝2015，
解得：x＝403，
又∵403不是偶数，
∴小明的观点不正确；
小红的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x＝2000，
解得：x＝400，
又∵10的倍数位于第5列，不能作为十字数，
∴小红的观点不正确；
（3）观察表格中的数，可知：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数．
∵2022÷3＝674，
∴第2022个十字数是第675行的第4个数，
∴该数为10×（675﹣1）+8＝6748．
故答案为：6748．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出十字框内五个数的和；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据数字的变化规律，找出第2022个十字数是第675行的第4个数．
25．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b．
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
∴原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）①当b＜0时，原方程无解，
②当b＝0时，
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b＞0时，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b，解得x＝b+2；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣b，解得x＝﹣b+2．
【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
26．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝3？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时＝3？直接写出t的值．
【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；
（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；
②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝3列出方程求解即可．
解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，
∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，
∴2t+t＝14，
解得：t＝，
∴点P与点Q经过秒相遇；
（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝3，
∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，
8﹣2t+6﹣t＝3，
解得：t＝；
（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，
结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，
此时，＝1，
∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，
∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，
设点P运动到OC中点后，继续运动使得＝3的时间为t′秒，
∵点Q在AO上运动速度为1个单位/秒，
∵＝OQ+OP＝t′+1+t′＝3，
∴t′＝1，
∴经过5+1＝6秒后，＝3，
综上，经过秒或6秒，＝3；
②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，
∵＝3，
∴14﹣3t＝3（8﹣2t），
∴t＝；
（Ⅱ）当点P在OC上，设点P过AO，点Q过BC的4秒后，时间为t′秒，
1）当OP+QC＝OC，
即t′+2t′＝2，
即t′＝时，P，Q相遇，
＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，
∵＝3，
∴2﹣t′﹣2t′＝3t′，
解得：t′＝，
∴t＝4+＝；
2）当点Q到达点O时，点P恰好到达OC中点，并继续向上运动2﹣1＝1秒，
＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，
∵＝3，
∴t′+（t′﹣1）＝3t′，
t＝﹣1（舍去）；
3）当Q在OA上，P在OC向下运动时，
＝OP+OQ＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），
∵＝3，
∴（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝3×[2﹣2×2（t′﹣2）]，
解得：t′＝，
∴t＝5+＝；
（Ⅲ）当点P重新运动至OA上，
设点P运动至O点后的运动时间为t″秒，
在t″秒之间，点P，点Q已经运动4+2+＝秒，
此时，点Q在OA上运动﹣4﹣1＝秒，
即OQ＝×1＝，
1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，
∵＝3，
∴（+t″）﹣2t″＝3×2t″，
解得：t″＝，
∴t＝+＝；
2）当点P在点Q右侧，超过点Q后，
＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，
∵＝3，
∴2t″﹣（+t″）＝3×2t″，
解得：t″＝﹣（舍），
综上，当t＝或或或秒时，＝3．
【点评】本题考查数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的运用，路程，时间，速度三者的关系等知识点，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，分类计算时不重不漏．
2022-2023学年江苏省南通市如东县部分学校七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
2．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣4y＝0 B． C．x2﹣3＝x D．y＝0
4．下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次
D．2πr的系数是2π
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
7．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，9]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．﹣3的倒数是 ．
12．按要求取近似值：0.895≈ ．（精确到百分位）
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，那么（b﹣a）2023＝ ．
14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，则2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值为 ．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 ．
16．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ．
17．根据如图图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是 ．
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）计算：（）×（﹣30）；
（1）计算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
20．先化简，再求值
已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]．
21．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
22．已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，求k的值．
23．某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣8
﹣3
+14
﹣5
﹣6
+21
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 辆；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
（3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？
24．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
（1）若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）
（2）若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
（3）若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 ．
25．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b．
26．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝3？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时＝3？直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
【分析】根据相反数的概念解答求解．
解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.7×108米 B．6.7×107米 C．6.7×106米 D．6.7×105米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣4y＝0 B． C．x2﹣3＝x D．y＝0
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、含有两个未知数，是二元一次方程，不合题意；
B、不是整式方程，是分式方程，不合题意；
C、是关于x的一元二次方程，不合题意；
D、是关于y的一元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4．下列说法错误的是（ ）
A．32ab2c的次数是4次
B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式
C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次
D．2πr的系数是2π
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数进行分析即可．
解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；
B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；
C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选项符合题意；
D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式和多项式次数的确定方法．
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y
【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；
B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；
C、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意；
D、若x＝y，则5﹣x＝5﹣y，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（ ）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
【分析】等量关系为：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）＝4×（静水速度﹣水流速度）．
解：设水流的速度为x千米/时，
由题意得：3（x+30）＝4（30﹣x）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．
7．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
8．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2020，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2018 D．﹣2018
【分析】先把x＝1代入px3+qx+1中可得，p+q＝2019，根据等式的性质两边同时乘以﹣1，即可得到﹣（p+q）＝﹣2019，即可得出答案．
解：把x＝1代入px3+qx+1中得，
p+q+1＝2020，
所以p+q＝2019，
﹣（p+q）＝﹣2019，
把x＝﹣1代入px3+qx+1中得，
﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2019+1＝﹣2018．
故选：D．
【点评】本题主要考查了代数式求值，根据题意列出等式再应用等式的性质计算是解决本题的关键．
9．下面的四个说法：①若a+b＝0，则|a|＝|b|； ②若|a|＝﹣a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．
解：∵若a+b＝0，则|a|＝|b|，
∴选项①符合题意；
∵若|a|＝﹣a，则a≤0，
∴选项②不符合题意；
∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，
∴选项③不符合题意；
∵若|a|+|b|＝0，则a＝b＝0，
∴选项④符合题意，
∴正确的是：①④．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，要熟练掌握．
10．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，9]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据已知条件得出5≤m≤9，﹣30≤n≤﹣20，再得出的范围，即可得出整数的个数．
解：∵m在[5，9]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤9，﹣30≤n≤﹣20，
∴≤≤，即﹣6≤≤﹣，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的除法，求出5≤m≤9和﹣30≤n≤﹣20是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．﹣3的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．按要求取近似值：0.895≈ 0.90 ．（精确到百分位）
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：0.895≈0.90（精确到百分位）．
故答案为：0.90．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
13．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，那么（b﹣a）2023＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
解：因为单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3和是单项式，
所以单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，
所以a﹣2＝1，b+1＝3，
解得a＝3，b＝2，
所以（b﹣a）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．
14．若a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，则2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c的值为 ﹣2 ．
【分析】根据a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，可以得到a+b＝0，mn＝1，c＝1，然后代入所求式子计算即可．
解：∵a与b互为相反数，m与n互为倒数，c是最小的正整数，
∴a+b＝0，mn＝1，c＝1，
∴2014（a+b）﹣（mn）2015﹣c
＝2014×0﹣12015﹣1
＝0﹣1﹣1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键求出a+b＝0，mn＝1，c＝1．
15．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为 5 ．
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．
解：x的值为9﹣4＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．
16．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|＝ ﹣2a ．
【分析】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．
解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
则原式＝b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）
＝b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c
＝﹣2a．
故答案为﹣2a．
【点评】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，解决此类题目的关键是熟记绝对值的性质，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
17．根据如图图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是 3029 ．
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
解：根据题意可得，
第1个图形中，黑色正方形的个数是2，
第2个图形中，黑色正方形的个数是3，
第3个图形中，黑色正方形的个数是5，
第4个图形中，黑色正方形的个数是6，
第5个图形中，黑色正方形的个数是8，
第6个图形中，黑色正方形的个数是9，
……
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+n）个，
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为[n﹣1+（n﹣1）+2]个，
∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为[2019﹣1+（2019﹣1）+2]＝3029（个）．
故答案为：3029．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大 4 cm．
【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．
解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+2）cm，
∴图2的阴影周长为：2（x+2+x）＝4x+4，
∴图3下面阴影的周长为：2（x﹣2b+x+2﹣2b），
图3上面阴影的总周长为：2（x+2﹣a+x﹣a），
∴图3阴影的总周长C2为：2（x﹣2b+x+2﹣2b）+2（x+2﹣a+x﹣a）＝4（x+2）+4x﹣4（a+2b），
又∵a+2b＝x+2，
∴4（x+2）+4x﹣4（a+2b）＝4x，
∴C1﹣C2＝4x+4﹣4x＝4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（20分）计算：
（1）计算：（）×（﹣30）；
（1）计算：﹣12020﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）；
（3）解方程：2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2）；
（4）解方程：＝1．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（3）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（4）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）原式＝
＝﹣27+2﹣5
＝﹣30；
（2）原式＝﹣1﹣
＝﹣1﹣+15
＝；
（3）2（2x+1）＝1﹣5（x﹣2），
去括号，得4x+2＝1﹣5x+10，
移项，得4x+5x＝1+10﹣2，
合并同类项，得9x＝9，
系数化为1，得x＝1；
（4）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+5＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝﹣1，
系数化为1，得x＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20．先化简，再求值
已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]．
【分析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
原式＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝2×2×（﹣1）2
＝4×1
＝4．
【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和去括号、合并同类项法则．
21．已知代数式A＝x2+xy+2y﹣12，B＝2x2﹣2xy+x﹣1．
（1）求2A﹣B；
（2）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）把A、B的式子代入2A﹣B中进行计算即可解答；
（2）根题意可得4y﹣1＝0，然后进行计算即可解答．
解：（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y﹣12）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）
＝2x2+2xy+4y﹣24﹣2x2+2xy﹣x+1
＝4xy+4y﹣x﹣23；
（2）∵2A﹣B＝4xy+4y﹣x﹣23，
∴2A﹣B＝（4y﹣1）x+4y﹣23，
∵2A﹣B的值与x的取值无关，
∴4y﹣1＝0，
∴y＝，
∴y的值为．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．已知关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，求k的值．
【分析】根据同解方程的定义可得出关于x与k的方程组，再求解即可．
解：∵关于x的方程（1﹣x）＝1﹣k的解与﹣＝1的解相同，
∴x＝2k﹣1，
把x＝2k﹣1代入﹣＝1，得2k﹣1+2k＝7，
解得k＝2，
∴k的值为2．
【点评】本题考查了同解方程的定义，掌握同解方程的定义，得出k的值是解题的关键．
23．某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣8
﹣3
+14
﹣5
﹣6
+21
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 辆；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由．
（3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解．
解：（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售21﹣（﹣8）＝29（辆）．
故答案为：29；
（2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由：
+4﹣8﹣3+14﹣5﹣6+21
＝39﹣22
＝17（辆）．
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
（3）（100×2+4﹣8）×20+4×10﹣8×15
＝3920+40﹣120
＝3840（元）．
答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是3840元．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．
24．将连续的偶数2，4，6，8……，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的16叫做十字数．
（1）若十字数是x，十字框内五个数的和是多少？（用x式子表示）
（2）若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于2015；而小红认为这五个数的和可以等于2000．请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
（3）若将所有的十字数按由小到大排列，第2022个十字数是 6748 ．
【分析】（1）由十字数是x，可找出十字框内另外的四个数，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出十字框内五个数的和；
（2）小明的观点不正确，由（1）的结论结合十字框内五个数的和等于2015，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由该值不为偶数，可得出小明的观点不正确；小红的观点不正确，由（1）的结论结合十字框内五个数的和等于2000，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，结合“10的倍数位于第5列，不能作为十字数”，即可得出小红的观点不正确；
（3）根据十字数的定义，可得出：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数，根据2022与3之间的关系，可得出第2022个十字数是第675行的第4个数，再找出该数，即可得出结论．
解：（1）∵十字数是x，
∴十字框内另外的四个数分别为x﹣10，x﹣2，x+2，x+10，
∴十字框内五个数的和是x﹣10+x﹣2+x+x+2+x+10＝5x；
（2）小明的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x＝2015，
解得：x＝403，
又∵403不是偶数，
∴小明的观点不正确；
小红的观点不正确，理由如下：
根据题意得：5x＝2000，
解得：x＝400，
又∵10的倍数位于第5列，不能作为十字数，
∴小红的观点不正确；
（3）观察表格中的数，可知：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数．
∵2022÷3＝674，
∴第2022个十字数是第675行的第4个数，
∴该数为10×（675﹣1）+8＝6748．
故答案为：6748．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出十字框内五个数的和；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据数字的变化规律，找出第2022个十字数是第675行的第4个数．
25．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x﹣3|＝2．
解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；
当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．
所以原方程的解是x＝5或x＝1．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b．
【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．
（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．
解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．
∴原方程的解是x＝2或x＝﹣；
（2）①当b＜0时，原方程无解，
②当b＝0时，
原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；
③当b＞0时，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b，解得x＝b+2；
当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣b，解得x＝﹣b+2．
【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．
26．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝3？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时＝3？直接写出t的值．
【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；
（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；
②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝3列出方程求解即可．
解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，
∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，
∴2t+t＝14，
解得：t＝，
∴点P与点Q经过秒相遇；
（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝3，
∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，
8﹣2t+6﹣t＝3，
解得：t＝；
（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，
结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，
此时，＝1，
∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，
∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，
设点P运动到OC中点后，继续运动使得＝3的时间为t′秒，
∵点Q在AO上运动速度为1个单位/秒，
∵＝OQ+OP＝t′+1+t′＝3，
∴t′＝1，
∴经过5+1＝6秒后，＝3，
综上，经过秒或6秒，＝3；
②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，
∵＝3，
∴14﹣3t＝3（8﹣2t），
∴t＝；
（Ⅱ）当点P在OC上，设点P过AO，点Q过BC的4秒后，时间为t′秒，
1）当OP+QC＝OC，
即t′+2t′＝2，
即t′＝时，P，Q相遇，
＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，
∵＝3，
∴2﹣t′﹣2t′＝3t′，
解得：t′＝，
∴t＝4+＝；
2）当点Q到达点O时，点P恰好到达OC中点，并继续向上运动2﹣1＝1秒，
＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，
∵＝3，
∴t′+（t′﹣1）＝3t′，
t＝﹣1（舍去）；
3）当Q在OA上，P在OC向下运动时，
＝OP+OQ＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），
∵＝3，
∴（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝3×[2﹣2×2（t′﹣2）]，
解得：t′＝，
∴t＝5+＝；
（Ⅲ）当点P重新运动至OA上，
设点P运动至O点后的运动时间为t″秒，
在t″秒之间，点P，点Q已经运动4+2+＝秒，
此时，点Q在OA上运动﹣4﹣1＝秒，
即OQ＝×1＝，
1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，
∵＝3，
∴（+t″）﹣2t″＝3×2t″，
解得：t″＝，
∴t＝+＝；
2）当点P在点Q右侧，超过点Q后，
＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，
∵＝3，
∴2t″﹣（+t″）＝3×2t″，
解得：t″＝﹣（舍），
综上，当t＝或或或秒时，＝3．
【点评】本题考查数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的运用，路程，时间，速度三者的关系等知识点，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，分类计算时不重不漏．
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