江苏省南通市通州区、如东县联考2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

2022～2023学年（上）期末学业水平质量监测

初一数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家.若零上10℃记作，则零下10℃可记作（    ）

A.10℃ B.0℃ C. D.

2.党的十八大以来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元，人均收入水平明显提高.将数据“35100”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.与相等的是（    ）

A. B. C. D.

5.要使算式□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（    ）

A.＋ B.－ C.× D.÷

6.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A.强 B.富 C.美 D.高

8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，则正确的是（    ）

A.依题意 B.依题意

C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤

9.如图，，则图中，，间的数量关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.现有1张大长方形和3张完全相同的小长方形纸片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长和宽的差是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11.的绝对值等于______.

12.如图所示的网格是正方形网格，______.（填“>”，“=”或“<”）

13.若是关于的方程的解，则的值是______.

14.如图，，两点在数轴上（在的右侧），点表示的数是2，，是线段的中点，则点表示的数是______.

15.若两个有理数，满足，则称，互为顺利数.已知的顺利数是，则的值是______.

16.甲从点出发向北偏东50°方向走到点，乙从点出发向南偏西26°方向走到点，则等于______度.

17.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安.现乙先出发2天，甲才从长安出发.问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______.

18.下列图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，……，则第个图中小正方形的个数是______.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分11分）

（1）计算：；

（2）嘉嘉解方程的步骤如下：

解：去分母（方程两边乘6），得. 第一步

去括号，得.  第二步

移项，得.  第三步

合并同类项，得.  第四步

系数化为1，得.   第五步

①以上解题步骤中，开始出现错误的是第______步；

②直接写出方程的解.

20.（本小题满分11分）

（1）解方程；

（2）求的值，其中.

21.（本小题满分10分）

小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：）：

，，，，，，，，，

（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；

（2）若该轿车每行驶耗油，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用.

22.（本小题满分10分）

我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，该公司生产的某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.

（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；

（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）.

23.（本小题满分10分）

【发现】把一个三位数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差.

【验证】（1）如，.

【探究】（2）设“发现”中原三位数的百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，请说明“发现”中的结论正确.

24.（本小题满分12分）

请阅读下列材料，并完成相应任务.

完成以下任务：

（1）如图2，线段被点黄金分割.若长为，求的长；（结果保留小数点后一位）

（2）如图3，一根一侧烧毁的木棒工件（粗度不计），在它的两个黄金分割点，处钻有小孔.若量得，间的距离约为，求木棒的原长度.

25.（本小题满分13分）

课本再现

下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.

探究1  销售中的盈亏

（1）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.（填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）

拓展应用

（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？

26.（本小题满分13分）

定义：从的顶点引一条射线（不与重合），若，则称射线为关于边的补线.

（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是______；（填序号）

（2）如图，是直线上一点，射线，在同侧，是的平分线，则是关于边的补线吗？为什么?

（3）已知射线为关于边的补线，是的平分线.若，试用含的式子表示（直接写出结果）.

初一（上）数学试题参考答案与评分标准

说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第13～18小题每小题4分，共30分）

11.3   12.＞   13.3   14.   15.12   16.156   17.   18.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19.（本小题满分11分）

（1）解：原式

（2）解：①五；②.

20.（本小题满分11分）

（1）解：去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

（2）解：原式

当时，原式.

21.（本小题满分10分）

解：（1）.

.

所以，小明家这10天轿车行驶的路程为.

（2）.

.

所以，小明家一个月的汽油费用约为344.4元.

22.（本小题满分10分）

解：（1）㿢面积.

（2）当，（）

23.（本小题满分10分）

解：（1）5

（2）

所以，“发现”中的结论正确.

24.（本小题满分12分）

解：（1），

.

答：的长约为.

（2）设木棒的原长度为.

因为，，

所以.

解得，.

答：木棒的原长度为.

25.（本小题满分13分）

解：（1）亏损

（2）设降价之前销售的衬衫数量为件.根据题意，列方程得

.

解得.

答：降价之前销售的衬衫祇衫数量为250件.

26.（本小题满分13分）

解：（1）③

（2）是关于边的补线.

理由：因为是的平分线，所以.

因为是直线上一点，

所以.

所以.

又不与重合，所以是关于边的补线.

（3）或或.

（注：写对1个得2分，全对得5分）