江苏省南通市崇川区南通市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市崇川区南通市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点O在直线上，射线平分,若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．画射线 B．线段和线段不是同一条线段
C．点A和直线a的位置关系有两种 D．三条直线相交必有3个交点
5．如图是从不同方向看立体图形所得到的平面图形，则该立体图形是图中的（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中有一道题：“今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？”译文：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为元．（ ）
A．160 B．140 C．120 D．100
8．在矩形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若,依题意可得方程（ ）
A． B． C． D．
9．学校组织学生参加知识问答比赛，问答比赛共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答下表记录了A,B,C三名学生的得分情况，按此规则，参赛学生D的得分可能是（ ）
A．44 B．56 C．63 D．75
10．若关于x的方程总有解，则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（第11、12每题3分，第13至18每题4分，共30分）
11．若是关于x的一元一次方程，则m的条件是：________．
12．如果是关于x的方程的解，那么_____________．
13．将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，理由：______________________．
14．方程可变形为______．
15．如图，A,B两点在数轴上（A在B的右侧），点A表示的数是2，是线段的中点，则点C表示的数是_____________．
16．如图，平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两数之积为8，则________．
17．已知关于x的一元一次方程的的解为,那么关于y的方程的解为_______．
18．如图，C、D是线段上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段的长度=_____________．
三、解答题（8大题，共90分）
19．解下列方程：（每题5分，共20分）
（1） （2）
（3） （4）
20．（8分）已知关于x的方程与和的解互为相反数，求m的值．
21．（8分）整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
22．（8分）如图，点C、D在线段上，且,点E是线段的中点，若,求的长度．
23．（8分）如图，已知平分,且，求的度数．
24．（10分）若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房．
（1）求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？
（2）假设对民宿进行改造后，房间数大大增加，现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上（含12间），房价按8折优惠．若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？
25．（14分）【阅读材料】我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．在行程问题中，我们知道：运动路程=运动速度×运动时间；类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度=旋转角速度×旋转时间．
例如，射线从射线出发，以每秒的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点O逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度，旋转2秒得旋转角度，……，旋转t秒得旋转角度．
【问题解决】如图1，射线上有两点M、N．将射线以每秒的旋转角速度绕点O逆时针旋转（最多旋转9秒）；射线旋转3秒后，射线开始以每秒的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线旋转时间为t秒．
图1 图2 图3
（1）当时，_______°；
（2）当时，求t的值；
（3）如图3，总是在某个角的内部旋转，且当为的三等分线时，恰好平分,求的度数．
26．（14分）对于数轴上的点M,线段,给出如下定义：P为线段上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段的“靠近距离”，记作（点M,线段）;把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段的“远离距离”，记作（点M,线段）．特别的，若点M与点P重合，则M,P两点间的距离为0．
已知点A表示的数为，点B表示的数为2．
如图，若点C表示的数为3，则（点C,线段）（点C,线段）．
（1）若点D表示的数为，则（点D,线段）=________，（点D,线段）=________；
（2）若点M表示的数为（点M,线段）,则m的值为______________________；
若点N表示的数为（点N,线段）,则n的值为______________________．
（3）若点E表示的数为x,点F表示的数为（点F,线段）是（点E,线段）的3倍．求x的值．
2023～2024一中数学初一上学期第二次月考
参考答案
一、选择题
1~5 BDCCA 6~10 BCBAD
二、填空题
11． 12．2 13．两点确定一条直线 14．0.1 15． 16．6 17．2025 18．9或8
三、解答题
19．（1） （2） （3）
20．
设应先安排x人工作，
根据题意得：
化简可得：，
即：
解可得：
答：应先安排2人工作．
21．因为C、D为线段的三等分点，
所以,
因为点E为的中点，
则，
所以,
因为,
所以
则．
22．平分,且,
，
，
，
,
解得，，
即的度数是．
23．（1）设该民宿有客房x间，则户外旅行者有人，
根据题意，得,
解得：,
则,
答：该民宿有客房7间，户外旅行者48人；
（2）若每间客房住5人，侧48名户外旅行者至少需客房10间，需付费（元）；
若一次性订客房12间，则需付费（元）（元）．
答：这些户外旅行者再次一起入住，他们选择一次性订客房12间较合算．
24．解答：解：（1）时，，
，
故答案为：10；
（2）当时，
或,
解得，或5，
∴满足条件的t的值为1或5；
（3）由题意，或,
可得，或,
解得，或6，
25．或
26．解答：解：（1）∵点D表示的数为，
（点D,线段）,
（点D,线段）,
故答案为：2,9．
（2）①当点M在点A的左侧：
有,
;
当点M在点B的右侧：
有,
,
的值为或5．
②当点N在点A的左侧：
有,
;
当点N在点B的右侧：
有,
,
的值为或7．
（3）分三种情况：
当点E在点A的左侧，
（点F,线段），
（点E,线段）,
（点F,线段）是（点E,线段）的3倍，
,
,
当点E在线段上时，（点E,线段）,不合题意舍去，
当点E在点B的右侧，
（点F,线段）,
（点E,线段）,
（点F,线段）是（点E,线段）的3倍，
,
,
综上所述：x的值为：或6.5．
参赛学生
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
93
C
15
5
65