江苏省南通市崇川区南通市第一初级中学2023—2024学年七年级上学期10月月考数学试题（月考）

南通市第一初级中学2023~2024学年初一第一次月考

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若收入60元记作＋60元，则-20元表示（      ）

2．列说法中，正确的是（      ）

3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（      ）

4．计算的正确结果是（      ）

5．表示的意义是（      ）

6．2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（      ）

7．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，35 989.76精确到十分位约为（      ）

8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（      ）

9．若| a | =3，| b |=4，且ab >0，则式子a + b的值是（      ）

10．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图所示）．若图（1）中的阴影三角形面积为1，则图（5）中所有阴影三角形的面积之和是（      ）

二、填空题（共8题，第11～12题每小题3分，13～18题每小题4分）

11．-2023的相反数是          ．

12．黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间山主峰的气温是          ．

13．比较两数大小：-| 3 |           -( 3 )（填“<”、“>”或“=”）．

14．计算：=          ．

15．请写出一个既是整数，又是非负数的数          ．

16．如果ab=-1，则称a，b互为“负倒数”．那么-2的“负倒数”等于          ．

17．在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满6进1，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是          ．

18．已知ab>0，那么=          ．

三、解答题

19．（本小题24分）

计算：（1）      （2）

（3）            （4）

20．（本小题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．

21．（本小题6分）若，求的值．

22．（本小题8分）定义新运算．

（1）求；

（2）这种新运算满足结合律吗？若满足，请说明理由；若不满足，请举反例．

23．（本小题10分）

今年夏天某市发生特大山洪泥石流灾害，该市消防总队迅即出动兵力驰援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10．

（1）B地在A地何处？

（2）冲锋舟距离A地最远在多少千米？

（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？

24．（本小题12分）

观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…

  0，6，-6，18，-30，66，…

-1，2，-4， 8，-16，32，…

（1）第一行第7个数是         ，第二行第7个数是         ；

（2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？

（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．

25．（本小题12分）

观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：；……

解答下列问题：

（1）按以上规律写出第5个等式：a5=         =         ；

（2）求a1+a2+a3+…+a2019的值；

（3）求的值．

26．（本小题12分）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”．若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．

（1）如图1，点A表示的数为-1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是         ；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

（3）如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度／秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度／秒的速度向左运动，经过多长时间后，点 A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．