专题10.10二元一次方程组的应用大题专练（5）方案问题（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.10二元一次方程组的应用大题专练（5）方案问题（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题1．（2021春·江苏镇江·七年级大港中学校考阶段练习）疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．【答案】(1)每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨(2)方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车【分析】（1）设每辆甲种货车可装x吨货，每辆乙种货车可装y吨货，根据前两次租用这两种货车的记录情况表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据一次要运45吨货，即可得出关于m，n的二元一次方程组，结合m，n均为正整数即可得出结论．【详解】（1）解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货能装货y吨，由题意得4x+5y=313x+6y=30解得：x=4y=3答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）解：设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车．则：4m+3n=45∴n=15−43m又∵m，n均为正整数．∴m=3n=11，m=6n=7，m=9n=3∴共有3种租车方案：方案1：租用3辆甲种货车、11辆乙种货车．方案2：租用6辆甲种货车、7辆乙种货车．方案3：租用9辆甲种货车、3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．2．（2020春·江苏·七年级校考期中）疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？【答案】A型垃圾桶50元，B型垃圾桶60元；共需花费1360元．【分析】设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，即可求解.【详解】解：设A型垃圾箱每个x元，B型垃圾箱每个y元,依题意列方程组得：{3x+2y=2702x+80=3y ，解之得：{x=50y=60，故A型垃圾桶每个50元，B型垃圾桶每个60元；学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费8×50+16×60=1360元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组是解题的关键.3．（2019春·江苏镇江·七年级校联考期末）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．购买一个篮球，一个足球各需多少元？【答案】购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元．【分析】设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，根据“购买3个篮球和2个足球共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设购买一个篮球需要x元，购买一个足球需要y元，依题意，得：3x+2y=5754x+3y=785，解得：x=155y=55．答：购买一个篮球需要155元，购买一个足球需要55元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2022春·江苏泰州·七年级统考阶段练习）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨， 5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．(1)请问1辆A货车与1辆B货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费400元，每辆B货车一次运货花费350元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】(1)1辆A货车一次远货20吨，1辆B货车一次运货15吨(2)共有三种方案：方案一A货车8辆，B货车2辆；方案二A货车5辆，B货车6辆；方案三A货车2辆，B货车10辆．方案运输费用最少【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．（1）解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意得：3x+2y=905x+4y=160，解得：x=20y=15，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）解：设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即m=38−3n4，又∵m，n均为正整数，∴m=8n=2或m=5n=6或m=2n=10，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：400×8+350×2=3900(元)；方案2所需费用：400×5+350×6=4100(元)；方案3所需费用：400×2+350×10=4300(元)；∵3900＜4100＜4300，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为3900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=400×安排A型车的辆数+350×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．5．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）制作某产品有两种用料方案，方案1：用5块A型钢板，9块B型钢板；方案2：用4块A型钢板，10块B型钢板．(1)若方案1中用料总面积为33平方米，方案2中用料总面积为32平方米，求每块A、B钢板的面积分别为多少平方米？(2)设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y．从省料角度考虑，应选哪种方案？【答案】(1)每块A、B钢板的面积分别为3平方米，2平方米；(2)当x＞y时，应选方案2；当x=y时，两种方案一样；当x