数学人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系教案

这是一份数学人教A版 (2019)1.2 集合间的基本关系教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

1.理解集合之间的包含与相等的含义；
2. 能识别给定集合的子集，了解空集含义；
3. 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养．
二、教学重难点
1. 教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示.
2.教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解．
三、教学过程
1.概念的引入
上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？
类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
【设计意图】：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题．这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题．
观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
(1) ；
(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
(3)设
【设计意图】：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系．让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论．这是一个提升学生数学抽象素养的时机．
2.概念的建构
问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。
子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：（或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.
符号语言：对任意则AB
A（B）
图形语言（Venn图） ：
说明：（1）当集合A不包含于集合B时记作AB；
（2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。
（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言
问题2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
相等：若，则中的元素是一样的，因此.
符号语言：
A（B）
图形语言：
问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？
真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（prper subset），记作：AB（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
B
A A
图形语言（Venn图） ：
符号语言：，存在元素 AB
有两种可能：①②AB
空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
问题4：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?
常用结论：
（1）（2）
问题5：思考下列问题.
符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
3.概念的巩固应用
例1、 写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
【设计意图】：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类．
例2、 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A=｛1，2，3｝，B=｛x|x是8的约数｝；
（2）A=｛x|x是长方形｝，B=｛x|x是两条对角线相等的平行四边形｝．
【设计意图】：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法——定义法．
练习：
1．若｛1，2，3｝⫋A⊆｛1，2，3，4，5｝，则满足条件的集合A的个数为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【设计意图】：让学生理解集合的个数与元素的关系。
2．已知集合A=｛x|1≤x＜6｝，B=｛x|x+3≥4｝，则A与B的关系是（ ）．
A．A⫋B B．A=B C．B⫋A D．B⊆A
【答案】A
【设计意图】：检验学生对于子集的理解．
课堂检测：
1．集合A=｛x|(x-3)(x+2)=0｝，B=｛x|=0｝，则A与B的关系是（ ）．
A．A⊆B B．A=B C．A⫋B D．B⫋A
【答案】D
【设计意图】：检验学生对集合和子集的理解．
2．已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝．
（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；
（2）若A⊇B，求实数a的取值范围．
【答案】（1）B是A的真子集．
（2）a≥-1．
【设计意图】：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况．
4.归纳总结、强化思想
（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
（2）了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（3）涉及时，不要忘记讨论为空集的情况。
（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。
5.布置作业：教科书习题1.2第1，2，3，4．关 系
特 殊
结 论
实数
0
集合