2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列两个数中，互为相反数的是( )
A. 和B. 和C. 和D. 和
2.下列说法正确的是( )
A. 零是正数不是负数B. 不是正数的数一定是负数
C. 零既是正数也是负数D. 零既不是正数也不是负数
3.单项式的系数和次数分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
4.多项式的次数和常数项分别是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
5.若关于的方程与的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
6.下列各组数中，相等的是( )
A. 与B. 与C. 与D. 与
7.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一个多项式加上得，这个多项式应该是( )
A. B. C. D.
9.古希腊数学家把数，，，，，，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，，第个三角数记为，计算的值为( )
A. B. C. D.
10.将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.近似数精确到______位．
12.已知代数式与是同类项，则 ______．
13.若与互为相反数，则 ______．
14.若关于，的多项式的值与字母取值无关，则的值为______．
15.规定图形
表示运算，图形
表示运算，则 ______．
16.若一列数，，，，中任意三个相邻数之积都是，已知，，那么 ______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.已知，，求代数式的值．
18.小明的妈妈的存折中有元，若把存入记为正，取出记为负，一段时间内存入和取出情况依次如下单位：元
在第几次存取后，存折中的钱最少？在第几次存取后，存折中的钱最多？
经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余多少元钱？
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
计算：；
计算：；
先化简，再求值：，其中，．
20.本小题分
解方程：
；
．
21.本小题分
某校女生占全校学生数的，女生人数比男生人数多人，这个学校共有学生多少人？
22.本小题分
下列图形按一定规律排列，观察并回答：
依照此规律，第个图形共有______个，第个图形共有______个；
第个图形中有 ______个；
根据中的结论，第几个图形中有个？
23.本小题分
如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影、外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
从图可知，每个小长方形较长一边长是______用含的代数式表示；
求图中两块阴影、的周长和可以用的代数式表示；
若时用含的代数式分别表示阴影、的面积，并比较，的面积大小．
24.本小题分
在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元注：用电度数功率千瓦时间小时，费用灯的售价电费
在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为小时，则一盏白炽灯的费用为______元，一盏节能灯的费用为______元；用含的式子表示
在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
如果计划照明小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
25.本小题分
根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

已知点，，在数轴位置如图所示，则到点的距离为的点表示的数是______；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______；若此数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______；
在数轴上，到，，三点距离之和为，求点对应数轴上的有理数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相反数，绝对值，熟知相反数的定义是解答此题的关键．
根据相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、因为的相反数是，故本选项符合题意；
B、因为的相反数是，所以与不互为相反数，故本选项不符合题意；
C、因为的相反数是，所以与不互为相反数，故本选项不符合题意；
D、因为的相反数是，，所以与不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，掌握零既不是正数也不是负数是解题的关键．根据正负数的定义和性质进行选择即可．
解：零既不是正数也不是负数，
故选D．
3.【答案】
解：单项式的系数和次数分别为：，．
故选：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．
4.【答案】
解：多项式的次数和常数项分别是，．
故选：．
根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
5.【答案】
解：解方程，得，
解方程，得，
关于的方程与的解相同，
，
即，
解得．
故选：．
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出的值．
6.【答案】
解：选项中，，，故A选项不符合题意；
选项中，，，故B选项不符合题意；
选项中，，，故C选项符合题意；
选项中，，，故D选项不符合题意；
故选：．
根据有理数乘方的计算得出结论即可．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的计算是解题的关键．
7.【答案】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确．
故选：．
根据去括号法则和添括号法则即可求解．
此题主要考查了去括号法则和添括号法则，关键是掌握符号的变化情况．
8.【答案】
解：
，
即多项式应该是；
故选：．
根据整式减法法则计算即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．
9.【答案】
解：根据题意：，
，
，
，
，
，
故选：．
先求出：，，，，根据规律可以写出的结果．
本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题．
10.【答案】
解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为，
则号正方形的边长为，号正方形的边长为，
号长方形的长为，宽为，
由图中长方形的周长为，可得，，
解得：，
如图，图中长方形的周长为，
，
，
根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
，
故选：．
设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，根据图中长方形的周长为，求得，根据图中长方形的周长为，求得，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题是关键．
11.【答案】千分
解：近似数精确到千分位，
故答案为：千分．
根据题目中的数据，可以发现该近似数的最后一位在千分位上，从而可以写出该近似数精确到哪一位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义，写出精确到哪一位．
12.【答案】
解：代数式与是同类项，
，，
，
．
故答案为：．
先根据同类项的定义求出、的值，进而可得出结论．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
13.【答案】
解：由题意得，
，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了相反数的概念、非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
14.【答案】
解：，
多项式的值与字母取值无关，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
利用合并同类项的法则对式子进行整理，再结合条件进行分析即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】
解：根据题意得：
．
故答案为：．
利用题中的新定义计算即可得到结果．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
解：由任意三个相邻数之积都是可知：
，
，
，
，
可以推出：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由任意三个相邻数之积都是，可知、、、相等，、、、相等，、、、相等，从而可得到，，再由，可求出的值．
本题考查数字变化类规律探究，有已知条件探究出数字变化规律时解题的关键．
17.【答案】解：原式，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：第一次存入后的钱为：元，
第二次取出后的钱为：元，
第三次取出后的钱为：元，
第四次存入后的钱为：元，
第五次取出后的钱为：元，
第六次取出后的钱为：元，
第七次存钱后为：元，
则第六次取钱后存折中的钱最少；第一次存钱后存折的钱最多；
根据题意得：经过这几次的存取后，最终小明的妈妈的存折内还有剩余元钱．
【解析】根据存折中原来的钱，利用表格求出各次的钱数，即可做出判断；
求出最后剩余的钱即可．
此题考查了有理数的加法，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
19.【答案】解：原式


；
原式

；
原式；
原式

，
当，时，
原式．
【解析】先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可；
将原式合并同类项即可；
将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：移项得：，
解得：；
．
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【解析】先移项，再系数化即可．
先去分母，再去括号，最后移项系数化即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
21.【答案】解：设这个学校共有学生人，
，
解得，
答：这个学校共有学生人．
【解析】根据题意列出式子再进行计算即可．
本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
22.【答案】
解：观察发现，第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
，
第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
第个图形五角星的个数是，，
故答案为：，；
第个图形五角星的个数是，，
故答案为：；
，
解得．
答：第个图形中有个．
把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此可得；
根据中规律找出第个图形中五角星的个数的关系式；
然后把代入进行计算即可求解．
本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．
23.【答案】
解：每个小长方形较长一边长是．
故答案为：；
的长的宽，的宽的长，
、的周长和的长的宽的长的宽
的长的宽的长的宽
；
，
，
，
，
．
从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长小长方形宽的倍；
从图可知，的长的宽，的宽的长，依此求出两块阴影、的周长和；
根据长方形的面积长宽即可表示阴影、的面积，再比较代数式的大小．
考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出代数式．
24.【答案】
解：照明时间为小时，则一盏白炽灯的费用为元，
一盏节能灯的费用为元；
故答案为：，
依题意，得，
解得．
答：照明小时时，使用这两种灯的费用相等；
购买节能灯省钱；
理由：当时，
白炽灯的费用为元，
节能灯的费用为元，
所以购买节能灯省钱．
由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
分别计算当时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式与列方程是解本题的关键．
25.【答案】或
解：点对应的数为，
到点的距离为的点表示的数是或．
故答案为：或；
点，在数轴上对应的有理数为，，将数轴折叠，使得点与点重合，
点，关于对称，
点对应的有理数为，
与点重合的点表示的数是；
，两点之间的距离为在的左侧，且当点与点重合时，点与点也恰好重合，
，两点距离对应的点的长度为，
点表示的数是，点表示的数是．
故答案为：；；；
当点在之间时，，，
不可能等于，
当点在点的右侧时，，
．
点对应的有理数为；
当点在点的左侧时，，
，
点对应的数有理为．
综上，对应的数有理为或．
利用数轴上点的特征解答即可；
利用折叠的性质和数轴上点的特征解答即可；
利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：根据到，，三点距离之和为列出算式，求得的长度，再利用数轴上点的特征解答即可．
本题主要考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
功率
使用寿命
价格
白炽灯
千瓦
小时
元盏
节能灯
千瓦
小时
元盏