2023-2024学年辽宁省辽阳二中协作校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省辽阳二中协作校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.将5.18×10−4化为小数是( )
A. 0.000518B. 0.00518C. 0.0518D. 0.518
2.下列四个算式：①4x2y4÷14xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x6y2÷3x3y=3x3y；④(12m3+8m2−4m)÷(−2m)=−6m2+4m+2，其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( )
A. r是因变量，V是自变量B. r是自变量，V是因变量
C. r是自变量，h是因变量D. h是自变量，V是因变量
4.若a=−0.4，b=−4，c=(−14)−2，d=(−14)0，则a、b、c、d的大小关系为( )
A. a5.如图，如果∠1=∠2，DE/​/BC，则下列结论正确的个数为
( )
(1)FG//DC；(2)∠AED=∠ACB；(3)CD平分∠ACB；(4)∠1+∠B=90°；(5)∠BFG=∠BDC．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.下列运算正确的是( )
A. 2m3+3m2=5m5B. m3÷m2=m
C. m⋅(m2)3=m6D. (m−n)(n−m)=n2−m2
7.如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是( )
A. y=−x+8
B. y=−x+4
C. y=x−8
D. y=x−4
8.若三角形的两边长是2cm和5cm，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是( )
A. 9cmB. 12cmC. 10cmD. 14cm
9.如图，AB/​/CD，∠ABK的平分线BE的反向延长线和∠DCK的平分线CF的反向延长线交于点H，∠K−∠H=27°，则∠K=( )
A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°
10.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB/​/CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为______．
12.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．
13.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：
请直接写出y与x的关系式：______．
14.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是______．
15.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=∠AOB−2∠EOF，其中正确的结论有______(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.化简，再求值(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=1．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算：(−13)−2−(23)2011×(−32)2012；
(2)利用平方差公式计算：200722008×2006+1；
(3)(2a+b−c)2−(2a−b+c)2．
18.(本小题8分)
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2．
(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值为______；
(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0．
19.(本小题8分)
把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．
结论：∠AED=∠4．
理由：∵∠1+∠BDF=180°(______)，∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠BDF.(______)
∴EF//AB.(______)
∴∠3=∠ADE.(______)
∵∠3=∠B，(已知)
∴∠B=______．
∴DE//BC.(______)
∴∠AED=∠ACB.(______)
又∵∠ACB=∠4，(______)
∴∠AED=∠4．
20.(本小题6分)
爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小明开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：
(1)爷爷比小明先上了______米，山顶离山脚______米．
(2)写出图中两条线段的交点表示的实际意义______．
(3)小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？
21.(本小题10分)
如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．
(1)请说明AB/​/EF的理由；
(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
22.(本小题12分)
甲、乙两人在笔直的公路AB上从起点A地以不同的速度匀速跑向终点B地，先到B地的人原地休息，已知A、B两地相距1500米，且甲比乙早出发30秒，甲、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(秒)之间的关系如图所示．
(1)甲的速度是______米/秒，甲从A地跑到B地共需______秒；
(2)乙出发______秒时追上了甲．
(3)a=______．
(4)甲出发______秒时，两人相距120米．
23.(本小题12分)
已知AB/​/CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．
(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；
(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；
(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：5.18×10−4=0.000518．
故选：A．
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
2.【答案】B
【解析】解：∵4x2y4÷14xy=16xy3，
∴①的计算错误；
∵16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，
∴②的计算错误；
∵9x6y2÷3x3y=3x3y，
∴③的计算正确；
∵(12m3+8m2−4m)÷(−2m)=−6m2−4m+2，
∴④的计算错误，
综上可知：计算正确的有③，共1个，
故选：B．
①②③小题均根据单项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可；
④小题根据多项式除以单项式法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则．
3.【答案】B
【解析】解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中
r是自变量，V是因变量，
故选：B．
根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4.【答案】B
【解析】解：a=−0.4，b=−4，c=(−14)−2=16，d=(−14)0=1，
∵−4<−0.4<1<16，
∴b故选：B．
先化简各式，然后再进行比较即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数大小比较，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出(2)正确；再由已知条件证出∠2=∠DCB，得出FG/​/DC，(1)正确；由平行线的性质得出(5)正确；即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
【解答】
解：∵DE/​/BC，
∴∠DCB=∠1，∠AED=∠ACB，(2)正确；
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴FG/​/DC，(1)正确；
∴∠BFG=∠BDC，
(5)正确；
(3)(4)无法确定，
正确的个数有3个．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：A.2m3+3m2=5m5，不是同类项，不能合并，故错误；
B.m3÷m2=m，正确；
C.m⋅(m2)3=m7，故错误；
D.(m−n)(n−m)=−(m−n)2=−n2−m2+2mn，故错误．
故选：B．
根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．
本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，
则y与x之间的表达式是：24=(x+y)×6÷2，
即y=−x+8，
故选：A．
根据梯形的面积公式，可得函数解析式．
本题考查了函数关系式，利用了梯形的面积公式，题目较为简单．
8.【答案】B
【解析】解：设三角形的第三边长为x cm，由题意得：
5−2解得：3∵第三边的数值为奇数，
∴x=5，
∴这个三角形的周长为：2+5+5=12(cm)，
故选：B．
首先设三角形的第三边长为x cm，再根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得5−2此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a/​/b，b/​/c⇒a/​/c．
分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．
【解答】
解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，
∵AB/​/CD，
∴AB/​/CD/​/RS/​/MN，
∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°−∠RHB−∠SHC=180°−12(∠ABK+∠DCK)，
∠BKC=180°−∠NKB−∠MKC
=180°−(180°−∠ABK)−(180°−∠DCK)
=(∠ABK+∠DCK)−180°，
∴∠BKC=360°−2∠BHC−180°=180°−2∠BHC，
又∠BKC−∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC−27°，
∴∠BKC=180°−2(∠BKC−27°)，
∴∠BKC=78°，
故选：B．
10.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：
∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB/​/CD，故①正确；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，
∴∠F=180°−(∠FAD+∠FDA)=180−45°=135°，故④正确．
故选：C．
11.【答案】3m+6
【解析】解：依题意得剩余部分为
(2m+3)2−(m+3)2=4m2+12m+9−m2−6m−9=3m2+6m，
而拼成的矩形一边长为m，
∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6．
故答案为：3m+6．
由于边长为(2m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是熟记平方差、完全平分公式．
12.【答案】120
【解析】解：根据图示可知∠CFE=180°−3×20°=120°．
故答案为：120°．
解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
本题考查图形的翻折变换．
13.【答案】y=0.6x+331
【解析】解：由表格可知，气温升高1℃，音速增加0.6m/s，则y=0.6x+331．
故答案为：y=0.6x+331．
根据“气温升高1℃，音速增加0.6m/s”作答即可．
本题考查函数关系式，找到变量之间的变化规律是本题的关键．
14.【答案】37.2min
【解析】解：由图中可以看出：上坡速度为：360018=200(米/分)，下坡速度为：9600−360030−18=500(m/min)，
小明从学校骑车回家用的时间是：3600500+9600−3600200=7.2+30=37.2(min)．
故答案为：37.2min．
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度．又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化．
15.【答案】①③④
【解析】【分析】
本题考查了垂线，余角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的关系，难度适中．
根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．
【解答】
解：①∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°，故①正确；
②∵不能证明∠GOD=∠EOD，
∴无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG．
∵直线AB，CD交于点O，
∴∠BOD=∠AOC．
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOD=∠EOF，
∴与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵∠COG=∠AOB−∠AOC−∠BOG，
由③得∠EOF=∠BOG=∠AOC，
∴∠COG=∠AOB−2∠EOF，故④正确；
所以正确的结论有①③④．
故答案为①③④．
16.【答案】解：原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，
当x=1时，原式=−9+2=−7．
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)(−13)−2−(23)2011×(−32)2012
=9−(23)2011×(32)2012
=9−(23)2011×(32)2011×32
=9−(23×32)2011×32
=9−12011×32
=9−1×32
=152；
(2)200722008×2006+1
=20072(2007+1)(2007−1)+1
=2007220072−1+1
=2007220072
=1；
(3)(2a+b−c)2−(2a−b+c)2．
=[2a+b−c+(2a−b+c)][2a+b−c−(2a−b+c)]
=(2a+b−c+2a−b+c)(2a+b−c−2a+b−c)
=4a(2b−2c)
=8ab−8ac．
【解析】(1)利用负整数指数幂，积的乘方法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答；
(3)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】(1)−22；
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)
=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)
=3a2−9a+a−3−(a2−4)
=3a2−9a+a−3−a2+4
=2a2−8a+1，
∵a2−4a+1=0，
∴a2=4a−1，
∴3a+1，a−2)⊗(a+2，a−3)=2(4a−1)−8a+1=−1．
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算−化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
(1)利用新定义得到(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
(2)利用新定义得到原式=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：(1)(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4=−10−12=−22；
故答案为：−22；
(2)见答案．
19.【答案】邻补角的定义 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ADE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 对顶角相等
【解析】解：∵∠1+∠BDF=180°(邻补角的定义)，∠1+∠2=180°(已知)
∴∠2=∠BDF.(同角的补角相等)
∴EF//AB.(内错角相等，两直线平行)
∴∠3=∠ADE.(两直线平行，内错角相等)
∵∠3=∠B，(已知)
∴∠B=∠ADE．
∴DE//BC.(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠ACB.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠ACB=∠4，(对顶角相等)
∴∠AED=∠4．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF/​/AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠ADE，进而得出DE/​/BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED=∠4．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
20.【答案】100 450 小明爬山10分钟时，正好追上爷爷
【解析】解：(1)由图象可得，
爷爷比小明先上了100米，
山顶离山脚300÷10×15=450(米)，
故答案为：100，450；
(2)由题意可得，
图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，
故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；
(3)设爷爷对应的函数解析式为y=kx+b，
b=10010k+b=300，
解得，k=20b=100，
即爷爷对应的函数解析式为y=20x+100，
设小明对应的函数解析式为y=ax，
10a=300，
解得，a=30，
即小明对应的函数解析式为y=30x，
令20x+100−30x=20或30x−(20x+100)=20，
解得，x=8或x=12，
即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．
(1)根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；
(2)根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；
(3)根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E=12∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB/​/EF；
(2)解：结论：AF⊥BE．
理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD//BC；
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB=12DAB，∠OBA=12∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AF⊥BE．
【解析】(1)结论：AB/​/EF，只要证明∠E=∠ABE即可；
(2)根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
22.【答案】2.5 600 150 530 420或552
【解析】解：(1)根据题意得，
甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，
1500÷2.5=600(秒)．
即甲从A地跑到B地共需600秒．
故答案为：2.5；600．
(2)180−30=150(秒)，
∴乙出发150秒时追上了甲．
故答案为：150；
(3)设乙的速度为m米/秒，则(m−2.5)×(180−30)=75，
解得，m=3，
则乙的速度为3米/秒；
∴a=1500÷3+30=530．
故答案为：530；
(4)设甲出发x秒时，两人相距120米，根据题意得：
3(x−30)−2.5x=120或2.5x=1500−120，
解得x=420或552．
即甲出发420秒或552秒时，两人相距120米．
故答案为：420或552
(1)根据题意和图象中的数据即可求出甲的速度，进而求出甲从A地跑到B地共需要的时间；
(2)根据图象解答即可；
(3)根据题意和图象中的数据即可求出乙的速度，再根据题意列式计算即可；
(4)根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)结论：∠ECD=90°+∠ABE．
理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．
∵AB//CH，
∴∠ABE=∠H，
∵BE⊥CE，
∴∠CEH=90°，
∴∠ECD=∠H+∠CEH=90°+∠H，
∴∠ECD=90°+∠ABE．
(2)如图2中，作EM//CD，
∵EM//CD，CD/​/AB，
∴AB/​/CD/​/EM，
∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，
∵EF⊥CD，
∴∠F=90°，
∴∠FEM=90°，
∴∠CEF与∠CEM互余，
∵BE⊥CE，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEM与∠CEM互余，
∴∠CEF=∠BEM，
∴∠CEF=∠ABE．
(3)如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．
∴∠BDE=3∠GEF=3α，
∵EG平分∠CEF，
∴∠CEF=2∠FEG=2α，
∴∠ABE=∠CEF=2α，
∵AB//CD//EM，
∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，
∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，
∵ED平分∠BEF，
∴∠BED=∠FED=2α+β，
∴∠DEC=β，
∵∠BEC=90°，
∴2α+2β=90°，
∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，
∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，
∵∠ABK=180°，
∴∠ABE+∠B=∠DBE+∠KBD=180°，
即2α+(3α+β)+(3α+β)=180°，
∴6α+(2α+2β)=180°，
∴α=15°，
∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．
【解析】(1)结论：∠ECD=90°+∠ABE.如图1中，从BE交DC的延长线于H.利用三角形的外角的性质即可证明；
(2)只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解决问题；
(3)如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β.想办法构建方程求出α即可解决问题；
本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．气温x/℃
0
1
2
3
4
音速y/(m/s)
331
331.6
332.2
332.8
333.4