2023-2024学年辽宁省沈阳134中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳134中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为( )
A. 8.5×10−5B. 0.85×10−4C. 8.5×105D. 85×10−6
2.如图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. (a−b)2=a2−b2
C. a6÷a2=a4D. a2+a2=2a4
4.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
5.某种蔬菜的价格随季节变化如表：
根据表中信息，下列结论错误的是( )
A. x是自变量，y是因变量
B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克
C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降
D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
7.图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB/​/CD，CG//EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数为( )
A. 60°B. 80°C. 100°D. 110°
8.夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD=24cm，CE=12cm.木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为( )
A. 48cmB. 42cmC. 38cmD. 36cm
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.三角形的面积是ab2−2a，底边上的高线为a，那么底边的长是______．
12.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．
13.某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y(元)与制作纪念册的册数x(册)之间的关系式为______．
14.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形的个数是______．
15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′B′的位置，A′B′交AD于G.再将△A′EG沿AD翻折得到△HEG，若点H恰好落在线段EF上，则∠B′FC= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
(1)计算．
−12×(−2024)0+(13)−2−|−5|．
(2)用乘法公式计算．
①2023×2025−20242；
②(x+4)2−(x+2)(x−5)．
17.(本小题6分)
先化简，在求值：[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(2x)，其中x=2，y=−1．
18.(本小题8分)
尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)
已知：已知线段α，b和∠α．
求作：△ABC使BC=a，AC=b，∠BAC=∠α．
19.(本小题8分)
如图，已知AC/​/FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：
证明：∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(______①)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴ ______②(______③)，
∴FA//CD(______④)，
∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)．
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
20.(本小题8分)
已知：如图AC与BD交于点O，且AB=CD，AC=BD.求证：OA=OD．
21.(本小题10分)
【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.学习整式乘法时我们有这样的发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
(1)如图1，由边长分别为x，y的正方形和两个长为x，宽为y的长方形拼成的大正方形，可知大正方形的边长为(x+y)，即可求得大正方形的面积.将图1大正方形看作由4个小图形拼成，则4个小图形面积之和也为大正方形的面积.即可得到一个乘法公式______．
(2)思考：爱动脑的小东通过图1的启示，发现拼图还能解决直角三角形三边的关系.如图2，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别为a，b，c，将它们拼成一个大的正方形ABCD，中间是一个小正方形EFGH．
①由图2中你能得到a，b，c之间的数量关系是什么？请写出你的推理过程；
②问题解决：如图3，直线BC为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点B到引水点A的距离为12米，渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且CA⊥BA.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并求出最短距离．
22.(本小题12分)
下面是某项目化学小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题：
【项目主题】品味经典，感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，就在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点．
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变，第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x(分)表示乌龟从起点出发所行的时间，y1(米)表示兔子所行的路程，y2(米)表示乌龟所行的路程．
问题1：分别求乌龟和兔子的速度．
问题2：乌龟是在何时超过的兔子？
第二小组对童话故事进行了改编：
象子输了比赛，心里很不服气它们约定再次赛跑，兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶．
问题3：请在图2中画出兔子所行的路程y1与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
第三小组也对童话故事进行了改编：
兔子让乌龟从路边小树处(兔子第一次睡觉的地方)起跑，它们同时出发．
问题4：请在图3中画出兔子所行的路程y1与和乌龟所行路程y2与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
(仿照图1完成图2和图3.要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量)
23.(本小题12分)
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1：在△ABC中，AB=3，AC=5，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【问题初探】：
第一小组经过合作交流，得到如下解决方法：如图2延长AD至E，使得DE=AD，连接BE.利用三角形全等将线段AC转移到线段BE，这样就把线段AB，AC，2AD集中到△ABE中，利用三角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围，
第二小组经过合作交流，得到另一种解决方法：如图3过点B作AG的平行线交AD的延长线于点F，利用三角形全等将线段AC转移到BF，同样就把线段AB，AC，2AD集中到△ABF中，利用一角形三边的关系即可得到中线AD的取值范围．
(1)请你选择一个小组的解题思路，写出证明过程．
【方法感悟】
当条件中出现“中点”“中线”等条件时，可考虑将中线延长一倍或者作一条边的平行线.构造出“平行八字型”全等三角形；这样就把分散的已知条件和所证的结论集中到一个三角形中，顺利解决问题．
【类比分析】
(2)如图4在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=10且∠ADE=90°，求AE的长度．
【思维拓展】
(3)如图5：在△ABC中，AF⊥BC于点F在AB右侧作AD⊥AB，且AD=AB，在AC的左侧作AE⊥AC，且AE=AC，连接DE，延长AF交DE于点O，证明O为DE中点．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.000085=8.5×10−5．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是“F”型，故A不符合题意；
B.不是“F”型，故B不符合题意；
C.是“F”型，故C符合题意；
D.不是“F”型，故D不符合题意；
故选：C．
根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、错误．(a3)2=a6；
B、错误．(a−b)2=a2−2ab+b2；
C、正确．
D、错误．a2+a2=2a2
故选：C．
根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；
本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】B
【解析】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有B符合条件，
故选：B．
根据三角形的高的概念判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．
【解答】
解：A、x是自变量，y是因变量，本选项正确，不符合题意；
B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，本选项正确，不符合题意；
C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，本选项正确，不符合题意；
D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，本选项错误，符合题意，
故选D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了全等三角形的判定与性质，以及作图−基本作图，全等三角形的判定方法有：ASA；SAS；SSS；AAS，以及HL(直角三角形判定全等的方法)．
由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．
【解答】
解：在△D′O′C′和△DOC中，
O′D′=ODO′C′=OCC′D′=CD，
∴△D′O′C′≌△DOC(SSS)，
∴∠D′O′C′=∠DOC．
则全等的依据为SSS．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解；过F作FM/​/CD，
∵CD/​/AB，
∴FM/​/AB，
∴∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAF=180°，
∴∠DEF+∠EFM+∠MFA+∠BAF=360°，
∴∠DEF+∠EFA+∠BAF=360°，
∵∠BAG=150°，∠DEF=130°，
∴∠EFA=80°，
∵CG//EF，
∴∠AGC=∠EFA=80°．
故选：B．
过F作FM/​/CD，推出FM/​/AB，由平行线的性质推出∠DEF+∠EFM=180°，∠MFA+∠BAF=180°，得到∠DEF+∠EFA+∠BAF=360°，求出∠EFA=80°，由平行线的性质推出∠AGC=∠EFA=80°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠DEF+∠EFA+∠BAF=360°．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意：杯中水的温度T(℃)随时间t变化的关系为逐渐降低，且降低的越来越慢．
故选：B．
根据物理常识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线下降的．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ABD=∠BCE，
在△ABD和△BCE中，
∠ABD=∠BCD∠ADB=∠BECAB=BC，
∴△ABD≌△BCE(AAS)；
∴AD=BE=24cm，DB=EC=12cm，
∴DE=DB+BE=36cm，
答：两堵木墙之间的距离为36cm．
故选：D．
根据题意可得AB=BC，∠ABC=90°，AD⊥DE，CE⊥DE，进而得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABD=∠BCE，再证明△ABD≌△BCE，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件．
10.【答案】B
【解析】解：因为BE是中线，
所以AE=CE，
所以△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；
因为CF是角平分线，
所以∠ACF=∠BCF，
因为AD为高，
所以∠ADC=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
所以∠ABC=∠CAD，
因为∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
所以∠AFG=∠AGF，故②正确；
因为AD为高，
所以∠ADB=90°，
因为∠BAC=90°，
所以∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
所以∠ACB=∠BAD，
因为CF是∠ACB的平分线，
所以∠ACB=2∠ACF，
所以∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；
故选：B．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形内角和即可推出②；根据三角形内角和求出∠ACB=∠BAD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
本题考查了三角形内角和180°，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
11.【答案】2b2−4
【解析】解：三角形底边的长是：
2(ab2−2a)÷a
=(2ab2−4a)÷a
=2b2−4，
故答案为：2b2−4．
根据三角形面积公式列出式子2(ab2−2a)÷a，然后根据整式的除法运算法则计算即可．
本题考查了整式的除法，三角形的面积，熟练掌握整式的除法运算法则是解题的关键．
12.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
【解答】
解：由图可知，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13.【答案】y=4x+300
【解析】解：根据题意，得y=4x+300．
故答案为：y=4x+300．
根据“总收费=每册收取的材料费×制作纪念册的册数+设计费与加工费”作答即可．
本题考查函数关系式，根据“总收费=每册收取的材料费×制作纪念册的册数+设计费与加工费”写出y与x的关系式是本题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．
故答案为：4．
根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】60°
【解析】解：由△A′EG沿AD翻折得到△HEG，若点H恰好落在线段EF上，
得∠A′EF=2∠DEF，
由长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′B′的位置，
得∠AEF=∠A′EF=2∠DEF，
由∠AEF+∠DEF=180°，
得3∠DEF=180°，
得∠B′FC=∠DEF=60°．
故答案为：60°．
由△A′EG沿AD翻折得到△HEG，若点H恰好落在线段EF上，得∠A′EF=2∠DEF，由长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A′B′的位置，得∠AEF=∠A′EF=2∠DEF，由∠AEF+∠DEF=180°，得3∠DEF=180°，即可得∠B′FC=∠DEF=60°．
本题主要考查了图形的折叠，解题关键是正确应用折叠的性质．
16.【答案】解：(1)−12×(−2024)0+(13)−2−|−5|
=−1×1+9−5
=−1+9−5
=3；
(2)①2023×2025−20242
=(2024−1)×(2024+1)−20242
=20242−1−20242
=−1；
②(x+4)2−(x+2)(x−5)
=x2+8x+16−(x2−3x−10)
=x2+8x+16−x2+3x+10
=11x+26．
【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的运算法则分别计算即可；
(2)①利用平方差公式计算即可；
②利用完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，整式乘法公式，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：[(2x+y)2−y(y+4x)−8xy]÷(2x)
=[4x2+4xy+y2−y2−4xy−8xy]÷(2x)
=(4x2−8xy)÷(2x)
=2x−4y，
当x=2，y=−1时，原式=2×2−4×(−1)=4+4=8．
【解析】本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．
先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
18.【答案】解：如图，△ABC或△AB′C即为所求．

【解析】作∠MAN=α，在射线AN上截取线段AC，使得AC=b，以B为圆心，a为半径作弧，交AM于点B，B′，连接BC，CB′，△ABC或△AB′C即为所求．
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
19.【答案】两直线平行，同旁内角互补 ∠FAC=∠2 等角的补角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】(1)证明：∵AC//EF(已知)，
∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠FAC=∠2(等角的补角相等)，
∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC/​/EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
20.【答案】证明：在△ABD和△DCA中，
AB=CDAC=BDAD=DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠BDA=∠CAD，
即∠ODA=∠OAD，
∴OA=OD．
【解析】先依据“SSS”判定△ABD和△DCA全等，从而得∠BDA=∠CAD，再根据等腰三角形的判定可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定是解决问题的关键．
21.【答案】(x+y)2=x2+2xy+y2
【解析】解：(1)图1中大正方形的面积可表示为(x+y)2，也可表示为4个小图形的面积之和，即x2+2xy+y2，两种方法表示的面积相等，
∴(x+y)2=x2+2xy+y2．
故答案为：(x+y)2=x2+2xy+y2．
(2)①c2=a2+b2.推理过程如下：
图2中大正方形的面积可表示为c2，也可表示为5个小图形面积之和，即12ab×4+(b−a)2=a2+b2，两种方法表示的面积相等，
∴c2=a2+b2．
②过点A作AD⊥BC于点D，AD的长即为所求．
∵CA⊥BA，
∴根据①中得到的a，b，c之间的数量关系，得BC2=AB2+AC2，
∵AB=12米，AC=5米，
∴BC= AB2+AC2=13(米)，
∵S△ABC=12BC⋅AD=12AB⋅AC，
∴AD=AB⋅ACBC=6013(米)，
∴最短距离为6013米．
(1)图1中大正方形的面积可以分别用“边长的平方”和“4个小图形的面积之和”两种方法来表示，这两种方法表示的面积相等，从而得到一个等式；
(2)①图2中大正方形的面积可以分别用“边长的平方”和“5个小图形面积之和”两种方法来表示，这两种方法表示的面积相等，从而得到一个等式并将其化简即可；
③过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式求出AD的长即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握正方形、长方形和三角形的面积公式及完全平方公式是本题的关键．
22.【答案】解：问题1：乌龟的速度为：120060=20(米/分钟)，
兔子的速度为400÷10=40(米/分)；
问题2：设乌龟x分钟追上兔子，
则20x=400，
解得x=20，
答：乌龟在出发20分钟后超过兔子；
问题3：∵乌龟的速度为20米/分，
∴乌龟到达终点需要1200÷20=60(分钟)，
∵兔子的速度为40米/分，
∴兔子到达终点需要1200÷40=30(分钟)，
根据题意画出兔子所行的路程y1与x之间的图象，如图：

从图向上可以看出，乌龟和兔子同时到达终点；
问题4：：∵乌龟的速度为20米/分，
∴乌龟到达终点需要(1200−400)÷20=40(分钟)，
∵兔子的速度为40米/分，
∴兔子到达终点需要1200÷40=30(分钟)，
根据题意画出兔子所行的路程y1与和乌龟所行路程y2与x之间的图象，如图：

从图向上可以看出，兔子比乌龟早10分钟到达终点．
【解析】问题1：根据图象1，用路程除以时间=速度即可求出乌龟和兔子的速度；
问题2：根据乌龟的路程=400列方程，解方程求出x的值；
问题3：求出兔子和乌龟到达终点所用时间，然后按照题意画出图象；
问题4：求出兔子和乌龟到达终点所用时间，然后按照题意画出图象．
本题考查一次函数的应用，能从函数图象获取作息是解答本题的关键．
23.【答案】(1)第一小组证明：延长AD到点E，使DE=AD，则AE=2AD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴BE=AC=8，
在△ABE中，BE−AB∴2<2AD<14，
∴1(2)解：如图，延长AD交EC的延长线于F，

∵∠B=90°，EF⊥BC，
∴∠ABD=∠FCD=90°，
在△ABD和△FCD中，
∠ABD=∠FCDBD=CD∠ADB=∠FDC，
∴△ABD≌△FCD(ASA)，
∴CF=AB=6，AD=DF，
∵∠ADE=90°，
∴DE⊥AF，
∴AE=EF，
∵EF=CE+CF=10+6=16，
∴AE=16．
(3)证明：过点D作DM/​/AE，交AO的延长线于M，

∵DM//AE，
∴∠M=∠EAO，
∵AE⊥AC，AF⊥BC，
∴∠EAO+∠FAC=∠FAC+∠C=90°，
∴∠EAO=∠C，
∴∠M=∠C，
同理可得∠MAD+∠BAO=∠BAO+∠ABC=90°，
∴∠MAD=∠ABC，
∵AB=AD，
∴△ABC≌△DAM(AAS)，
∴AC=DM，
∵AC=AE，
∴AE=DM，
∵AE//DM，
∴∠E=∠ODM，∠M=∠EAO，
∴△AOE≌△MOD(ASA)，
∴OE=OD，
即O为DE中点．
【解析】(1)证明△ADC≌△EDB(SAS)，得出BE=AC=8，则可得出答案；
(2)延长AD交EC的延长线于F，证明△ABD≌△FCD，根据全等三角形的性质解答．
(3)过点D作DM/​/AE，交AO的延长线于M，证明△ABC≌△DAM(AAS)，得出AC=DM，证明△AOE≌△MOD(ASA)，得出OE=OD，则可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识．月份x
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