2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县五校联考七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县五校联考七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3
3．在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
5．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6B．4C．2D．3
6．中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田．“5000万”用科学记数法可表示为（ ）
A．5×103B．5×106C．5×107D．5×108
7．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A．xyB．1000x+yC．x+yD．100x+y
8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
9．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．（n+m）元B．（n+m）元C．（5m+n）元D．（5n+m）元
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56B．64C．72D．90
二、填空题：（每小题3分。共18分）
11．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体其侧面积是 ．（结果保留π）
12．若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，则（n﹣m）m的值是 ．
13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ ．
14．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为 ．
15．某水果超市，苹果的零售价为每千克a元，香蕉的零售价比苹果每千克少3元，某人买了4千克苹果，3千克香蕉，需要付款 元（用含a的代数式表示）．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含n的代数式表示）
三、解答题：（17题12分：15题12分：19、20题各6分：21、22题各8分：23题10分：24题10分：共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+（﹣2）3．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）x3﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2；
（2），其中x＝2，y＝．
19．（6分）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．
20．（6分）如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
21．（8分）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm．
22．（8分）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
23．秋风起，桂花飘春，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元，商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公量；
现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x只（x＞30）．
（1）请用代数式分别表示两种购买方案共需付款多少元．（用含x的式子表示）
（2）当x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
24．如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
（1）请将下表补充完整．
（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？
（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？
（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？
2023-2024学年辽宁省阜新市彰武县五校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．
解：在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有：a2+1，﹣3，x2﹣2x，π共4个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．
2．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．
故选：D．
【点评】考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．
3．在|﹣1|，（﹣1）2，（﹣1）3，﹣（﹣1）这四个数中，与﹣1互为相反数的数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念化简各数，再根据相反数的概念可得答案．
解：∵|﹣1|＝1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，
∴与﹣1互为相反数的是|﹣1|，（﹣1）2，﹣（﹣1）这3个数，
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值性质、有理数乘方定义和相反数的概念．
4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；
②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；
④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①④C．①②④D．①②③④
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．
5．当x+y＝3时，5﹣x﹣y等于（ ）
A．6B．4C．2D．3
【分析】将x+y＝3代入5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）计算可得．
解：当x+y＝3时，5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣3＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
6．中海油集团成立29年来，发展异常迅猛，到2020年在深水地区实现新的突破，建设一个5000万吨的大油田．“5000万”用科学记数法可表示为（ ）
A．5×103B．5×106C．5×107D．5×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将5 000万用科学记数法表示为：5×107．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（ ）
A．xyB．1000x+yC．x+yD．100x+y
【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．
解：根据题意可知x扩大了1000倍，y不变，
所以这个五位数为1000x+y．
故选：B．
【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变，即1000x+y．
8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案．
解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键．
9．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．（n+m）元B．（n+m）元C．（5m+n）元D．（5n+m）元
【分析】用一元一次方程求解，用现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．
解：设电脑的原售价为x元，
则（x﹣m）（1﹣20%）＝n，
∴x＝n+m．
故选：B．
【点评】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）
A．56B．64C．72D．90
【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．
解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，
则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．
故选：D．
【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．
二、填空题：（每小题3分。共18分）
11．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体其侧面积是 16π ．（结果保留π）
【分析】将长方形旋转可以得到圆柱体，再根据圆柱体的侧面积公式求解即可．
解：由题意可知长方形旋转得到的圆柱体，
其侧面积＝2π×2×4＝16π（cm3）．
故答案为：16π．
【点评】本题考查点，线，面，体，正确记忆面东、动成体是解题关键．
12．若两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，则（n﹣m）m的值是 ﹣1 ．
【分析】由两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值．
解：∵两个单项式2xm﹣2yn+4与﹣3xy2n+2的和也是单项式，
∴m﹣2＝1，2n+2＝n+4，
∴m＝3，n＝2，
∴（n﹣m）m＝（2﹣3）3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握单项式的定义是解题的关键．
13．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ 6 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之和为0，
∴x＝﹣2，y＝﹣4，
∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．
14．两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b2＝4，且a＜b，则a﹣b的值为 ﹣3 ．
【分析】根据数轴上的点的特点，有理数的乘方解答即可．
解：因为两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
所以a＝﹣1，或a＝5；
因为b2＝4，
所以b＝﹣2，或b＝2；
因为a＜b，
所以a＝﹣1，b＝2．
所以a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了数轴．解题的关键是掌握数轴的定义，数轴上的点的特征，有理数的乘方的意义．
15．某水果超市，苹果的零售价为每千克a元，香蕉的零售价比苹果每千克少3元，某人买了4千克苹果，3千克香蕉，需要付款 7a﹣9 元（用含a的代数式表示）．
【分析】由题意可知：苹果的零售价为每千克a元，香蕉的零售价为每千克a﹣3元，分别求得4千克苹果和3千克香蕉的总价，进一步相加即可．
解：4a+3（a﹣3）
＝4a+3a﹣9
＝7a﹣9（元）．
答：需要付款7a﹣9元．
故答案为：7a﹣9．
【点评】此题考查列代数式，掌握总价、数量、总价之间的关系是解决问题的关键．
16．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n ．（用含n的代数式表示）
【分析】观察图形，找出规律是此类题目的关键．
解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖5块，
第2个图案中白色瓷砖多了3块，
依此类推，
第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）＝3n+2．
【点评】此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．
三、解答题：（17题12分：15题12分：19、20题各6分：21、22题各8分：23题10分：24题10分：共72分）
17．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）﹣12018﹣|﹣2﹣4|×+（﹣2）3．
【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝﹣48×+48×﹣48×
＝﹣12+8﹣4
＝﹣8；
（3）原式＝﹣1﹣6×﹣8
＝﹣1﹣2﹣8
＝﹣11．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）x3﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2；
（2），其中x＝2，y＝．
【分析】（1）根据整式的运算先化简，再代入求值即可；
（2）根据整式的运算先化简，再代入求值即可．
解：（1）原式＝x3﹣5x2+4y+3x2﹣3y
＝x3﹣2x2+y
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）3﹣2×（﹣1）2+2＝﹣1﹣2+2＝﹣1；
（2）原式＝
＝﹣3x+y2；
当x＝2，y＝时，
原式＝﹣3×2+（）2
＝﹣6+
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的化简求值，整式的化简是关键．
19．（6分）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|．
【分析】观察数轴，可得出b＜c＜0＜a＜﹣b，进而可得出b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，再结合绝对值的定义即可求出结论．
解：观察数轴，可知：b＜c＜0＜a＜﹣b，
∴b+c＜0，b+a＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝﹣b﹣c+b+a+a﹣c＝2a﹣2c．
【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴找出b+c，b+a，a﹣c的正负是解题的关键．
20．（6分）如图，是由9个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、上面看到的形状图；
（2）在不改变几何体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新几何体与原几何体相比，从正面、上面看到的形状图保持不变，但从左面看到的形状图改变了．请在指定位置画出一种新几何体从左面看到的形状图．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
解：（1）从正面、上面看到的形状图如图所示；
（2）新几何体从左面看到的形状图如图所示；
【点评】本题考查作图﹣三视图，用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
21．（8分）图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 9 条棱，有 5 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 5 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 31 cm．
【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；
（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．
22．（8分）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【分析】（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；
（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后计算耗油量．
解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）
＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|＝18（千米），
∴18×0.2＝3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．也考查了有理数的运算．
23．秋风起，桂花飘春，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只150元，至尊公蟹每只75元，商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80%付款；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公量；
现小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹x只（x＞30）．
（1）请用代数式分别表示两种购买方案共需付款多少元．（用含x的式子表示）
（2）当x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据题目提供的两种方案列出代数式即可．
（2）把x＝40代入（1）中的代数式，然后进行比较即可．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，则可选方案②购买30只极品母蟹，再按照方案①购买10只至尊公蟹，然后根据方案求出费用即可．
解：（1）方案①：30×150×80%+80%×75x＝（60x+3600）元，
（2）方案②：30×150+75（x﹣30）＝（75x+2250）元，
答：方案①共需付款（60x+3600）元，方案②共需付款（75x+2250）元；
（2）当x＝40时，
方案①共需付款：60x+3600＝60×40+3600＝6000（元），
方案②共需付款：75x+2250＝75×40+2250＝5250（元），
∵6000元＞5250元，
∴选择方案②购买更合算；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，则可选方案②购买30只极品母蟹，再按照方案①购买10只至尊公蟹，
理由如下：
若按照上述方案购买需付款：30×150+75×10×80%＝5100（元），
∵5100元＜5250元＜6000元，
∴按照上述方案购买较合算．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值问题，解题关键是根据题意列出代数式．
24．如图，第一次将正方形纸片剪成4个一样的小正方形纸片，第2次将右下角的那个小正方形纸片按同样的方法剪成4个小正方形纸片，第3次，将第2次剪出的小正方形纸片右下角的那个小正方形纸片再剪成4个一样的小正方形纸片，…如此循环进行下去．
（1）请将下表补充完整．
（2）如果剪n次，总共能得到多少个小正方形纸片？
（3）如果剪100次，总共得到多少个小正方形纸片？
（4）如果想得到361个小正方形纸片，需要剪几次？
【分析】（1）根据题意可以发现：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个，找出规律填出答案即可；
（2）利用（1）的规律，写出代数式即可；
（3）把n＝100代入（2）求得答案即可；
（4）利用（1）的规律，得出方程求得n的数值即可．
解：（1）填表如下：
（2）如果剪了n次，共剪出（3n+1）个小正方形；
（3）如果剪了100次，共剪出3×100+1＝301个小正方形；
（4）依题意有3n+1＝361，
解得：n﹣120．
答：需要剪120次．
【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，从简单情形入手，找出运算规律，利用规律解决问题．剪的次数
1
2
3
4
5
…
总共得到的小正方形纸片的个数
4
…
剪的次数
1
2
3
4
5
…
总共得到的小正方形纸片的个数
4
…
剪的次数
1
2
3
4
5
正方形个数
4
7
10
13
16