辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省丹东市东港市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下碳酸钙的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：，
故选：C．
2. 如图，平分，，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵，
∴
∵平分，
∴
∴
故选：A．
3. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：

，
，，
，
故选：B．
4. 如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：如图所示，，
，
，
A、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；
B、正确，符号题意；
C、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；
D、由于与不一定平行，则不一定正确，不符合题意；
故选：B．
5. 若，则的值是（ ）
A. 25B. 27C. 28D. 30
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
6. 如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则和的关系为（ ）
A. 互余B. 互补C. 相等D. 无法确定
答案：A
解析：
详解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即和关系为：互余，
故选：．
7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为℃时，声音可以传播
D. 当温度每升高℃，声速增加
答案：C
解析：
详解：由函数的定义可得，在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确，不符合题意；
∵由表格信息可得，温度越高，声速越快，
∴选项B正确，不符合题意；
∵当空气温度为℃时，声音可以传播距离为，
∴选项C错误，符合题意；
∵由题意得当温度每升高℃，声速增加，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
8. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：A、，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项不符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
故选：D
9. 如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，将纸带沿折叠成图2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①平分；
②；
③若，则；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，故②正确；，
∴不平分 故①错误；
∵
∴
∵，
∴和不平行，故③错误；
∵
∴，故④正确；
∵，即
∵
∴
∴，故⑤正确，
故选：B．
第二部分非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____．
答案：
解析：
详解：由题意得：，
故答案为：．
12. 如图，，，，则的度数为______．

答案：##95度
解析：
详解：解：过点作，

∵，
∴，
∴，
∴；
故答案：．
13. ______．
答案：##
解析：
详解：原式
故答案为：．
14. 若，则的值为______．
答案：
解析：
详解：解：，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：．
15. 如图，，点在直线上，点为直线之间的一点，连接，直线交于点，，，，则的度数为______．（用含的式子表示）．
答案：
解析：
详解：解：如图，过点E作交于点P，延长交于点Q，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）；
（2）．
答案：（1）（2）
解析：
详解：解：（1）
；
（2）
．
17. 先化简再求值：
，其中．
答案：，．
解析：
详解：解：
当时
原式．
18. 如图，是某地水渠的平面示意图，其中．
（1）在水渠上找到一点，使最短；
（2）现要过点在的左侧再修一条水渠，要求水渠（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，以点为圆心，大于为半径画弧，交直线于、，以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于，
∴，
∵垂线段最短，
∴点即所求．
小问2详解：
如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、，以点为圆心，长为半径画弧，交左侧于，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，作射线，
∴，
∴，
∴即为所求．
19. 如图，直线相交于点O，分别在和内部，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，求的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵平分，
∴，
∵，
∴；
小问2详解：
解：设，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，点，分别在，上，，垂足为点，，．求证：．
答案：证明见解析．
解析：
详解：证明：，
，
垂足为点O，
，
，
，
，
，
，
，
．
21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点 ②甲乙两人相遇 ③乙到达终点
（2）AB两地之间的路程为 千米：
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发多长时间后，甲、乙两人相距180千米？
答案：（1）P；②M；③N．
（2）240． （3）甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时．
（4）h或
解析：
小问1详解：
由分析可知P为甲到达终点时，M为甲乙两人相遇时，N为乙到达终点时．
故答案为：①P；②M；③N；
小问2详解：
根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米．
故答案为：240；
小问3详解：
由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h，
所以甲的速度是：240÷6=40 km/h，乙的速度是：240÷3=80km/h；
小问4详解：
①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）=（小时）
②相遇之后：3+(180-120)÷40=（小时）．
故答案为： h或
22. 阅读与思考，阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：______________________________________________________________________；
依据二：______________________________________________________________________．
任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，，将三角形内角和问题转化为与的和，再通过平行线的性质得到，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是__________（将正确选项代码填入空格处）．
A． 数形结合思想 B． 分类思想 C． 转化思想
任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．
答案：任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；任务二：C；任务三：见解析
解析：
详解：任务一：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等；
任务二：C．
任务三：
证明：分别过点，作，，如下图
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
．
23. 阅读理解：
“若x满足，求的值．”
解：设，，
则，，
所以．
学以致用：
（1）若满足，求的值；
（2）若满足，求的值；
（3）若满足，求的值；
问题解决：
（4）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是240，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
答案：（1）880 （2）109
（3）
（4）964
解析：
小问1详解：
解：设，，
则，，
∴．
小问2详解：
设，，
则，，
∴．
小问3详解：
设，，
则，，
∴，
∴，
则．
小问4详解：
由题意得，，，
设，，，
长方形的面积是240，
，
四边形和都是正方形，
，，
，
同理，，
，
因此，图中阴影部分的面积964．温度/℃
声速/（m/s）
三角形的内角和
小学时候我们就知道三角形内角和是，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是，证明方法如下：
如图1，已知：三角形．求证：．
方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作．
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，（依据一）
∴，
又∵，
∴，
∴（依据二）
∴
方法二：如图3，在边上任取一点（不与，重合），连接．分别过点，作的平行线……