2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  点的坐标是，则点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3.  在实数，，，中，无理数的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列条件中不能够推理得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  方程可以用含的式子表示的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点坐标分别是，，，则第四个顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，三角形中任意一点向左平移个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形作同样的平移得到三角形，若点的坐标是，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  关于，的方程组，给出下列结论：
是方程组的一个解；
当时，方程有一个正整数解；
若与互为相反数，则的值是；
无论为何实数时，的值不变．
结论正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  点的坐标是，则点到轴的距离是______ ．

12.  三角板如图所示摆放，其中，，若，，则的度数是______ ．

13.  一个正方体的体积是，则这个正方体的表面积是______ ．

14.  小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出的值，则的值是______ ．

15.  天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，一动点按照图中箭头所示的方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按照这样的规律运动下去，则三角形的面积是______ ．

 

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形是由三角形向左移动个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，．
请画出三角形；
求三角形的面积．

20.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，，若，求的度数．

21.  本小题分
定义一种新运算“”：规定，其中，为常数，且，，求的值．

22.  本小题分
如图，于点，于点，．
求证：．

23.  本小题分
每年月的第二个星期日为母亲节，“谁言寸草心，报得三春晖”某班学生在母亲节来临之际精心制作祝愿卡感恩母亲，祝福母亲祝愿卡的制作需要彩带若干，张类卡片和张类卡片需要彩带条，张类卡片和张类卡片需要彩带条张类卡片和张类卡片各需要彩带多少条．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，其中，是方程组的解．
求点和点的坐标；
过点作轴交轴于点，是上一点，是上一点，连接，，且，，求的度数．

25.  本小题分
如图，，，我们能够容易地计算出的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题说明：三角形记作
【思维启迪】
若点的坐标是，点的坐标是，则
的面积是______ ，的面积是______ ；
的面积与的面积之间的数量关系是______ ；
，，三点所在的直线与轴的位置关系是______ ．
请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．
【学以致用】
是轴上方一点，点的坐标是，若的面积与的面积相等，且，求点的坐标．
【发散思维】
如图，若点的坐标是，连接，点在轴上，线段与线段相交于点，若的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是：．
故选：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
点的坐标是，则点在第一象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
在实数，，，中，无理数有，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，，
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可知：，
由数轴上距离的位置可得：，所以不符合题意；
，
，
所以符合题意；
，
，
所以不符合题意；
由数轴上距离的位置可得：，
所以不符合题意．
故选：．
根据数轴判断、的大小关系，再结合选项进行分析．
本题主要考查了数轴的知识、实数的计算的知识，难度不大，认真分析即可．
 

6.【答案】 

【解析】解：把原式去分母得：，
把看作是已知数，解得．
故选：．
把看作是已知数，进行解答．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的解法是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，

交点为，即为第四个顶点坐标．
故选：．
因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点．
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：把代入方程组得：，
解得：，
所以，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位长度后对应点为，
又点的对应点恰好在轴上，
，
的坐标是，
点的坐标是．
故选：．
由点向左平移个单位长度后对应点为，根据点的对应点恰好在轴上，可得，即可求出的坐标是，即可求出答案．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的法则是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：得：，
将代入上述方程可得，
则正确；
将代入中可得：，
则其正整数解为：，
则正确；
得：，
那么，
，互为相反数，
，
解得：，
则正确；
由可得：，
那么，它与的取值无关，是一个定值，
则正确；
综上，正确的结论为个，
故选：．
整理后将代入进行判断即可；
将代入中，结合题意进行判断即可；
整理后根据相反数的性质解关于的方程即可；
结合中所求进行判断即可．
本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，结合已知条件将方程进行相应的计算并整理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，则点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离是这点的纵坐标的绝对值可得答案．
本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确到点到轴的距离是这点的纵坐标的绝对值，到轴的距离是这点的横坐标的绝对值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及角的和差求出，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：正方体的棱长，
正方体的表面积．
故答案为：．
先依据立方根的定义求得正方体的棱长，然后再求表面积即可．
本题主要考查的是立方根的定义，求得正方体的棱长是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入得：，
解得：，
原方程组的解为．
将代入得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入，可求出值，进而可得出原方程组的解为，再将代入，即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：建立坐标系如图，

则点的坐标为，
故答案为：．
根据点的坐标是，点的坐标是得出平面直角坐标系，再根据点的位置，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用、点坐标得出平面直角坐标系是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题知，
，，，，，
观察发现：点为奇数在轴上，且横坐标为．
则点的坐标为：．
故，
．
故答案为：．
依据题意，根据所给出的动点运动规律，可依次得出点的坐标，再由点的坐标发现的规律，即可求出三角形的面积．
本题是一道有关点的坐标探索的规律题，发现点为奇数在轴上，且横坐标为是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先计算绝对值，再合并同类二次根式；
先计算二次根式和立方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算．
 

18.【答案】解：，
把式代入得：，
解得，
把代入得：，
故原方程组的解为：；
，
可得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解为：． 

【解析】用代入法解方程组；
用加减消元法解方程组．
本题考查了解一元二次方程组，掌握代入法和加减消元法解二元一次方程组是关键．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求．

三角形的面积为． 

【解析】将三角形三个顶点分别向右平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】由垂直的定义求出，由邻补角的性质得到，由角平分线定义求出，即可得到．
本题考查垂线，角平分线定义，邻补角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，，
化简得：，，
即，
解得：，



，
的值为． 

【解析】根据定义的新运算可得，，从而可得，然后利用加减消元法进行计算可得：，最后再利用定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】证明：于点，于点，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先根据于点，于点得出，故，再由可知，故可得出，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出是解题的关键．
 

23.【答案】解：设张类卡片需要彩带条，张类卡片需要彩带条，
由题意得：，
解得：，
答：张类卡片需要彩带条，张类卡片需要彩带条． 

【解析】设张类卡片需要彩带条，张类卡片需要彩带条，根据张类卡片和张类卡片需要彩带条，张类卡片和张类卡片需要彩带条．列出二元一次方程组，解方程组即可，
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

24.【答案】解：、是方程组的解，
，
，；
过作轴，

轴，
，
，，
，
，
． 

【解析】解方程组可求，的值，即可求解；
过作轴，根据平行线的性质得到，，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】    相等  平行 

【解析】解：过点作的高，长度为点的纵坐标：，
的面积，
的高与的高相等，长度为：，
的面积，
故答案为：，；
的面积，
的面积的面积
故答案为：相等；
，，三点的纵坐标都是，
，，三点所在的直线与轴的位置关系是：平行，
故答案为：平行；
设点坐标：，在平面直角坐标系中，取一点，连接，，
过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，

，
，
，
，
即点在所在的直线上，
又，，，
，
，
点的坐标为：；
设点，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
点的坐标：．
根据三角形在坐标系的特征，利用三角形的面积来求坐标；
设点坐标：，在平面直角坐标系中，取上一点，连接，，过点作轴垂线交轴于点，过作轴垂线交轴于，，，点在所在的直线上，，，，即可求得点的坐标；
设点，，，，，进而求出点的坐标．
本题考查了三角形面积在坐标系中的应用，解题的关键是对以上知识的灵活运用．