2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，4cm，7cm
C. 1cm，2cm，3cmD. 8cm，2cm，3cm
2.下列各图中，画出AC边上的高，正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (x−y)(−x+y)B. (−x+y)(−x−y)
C. (−x−y)(x−y)D. (x+y)(−x+y)
4.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
5.如图，AB/​/CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠1=30°，则∠ACD的度数是( )
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
6.如图，AB/​/ED，CD=BF，若要满足△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是( )
A. ∠B=∠D
B. AC=EF
C. AB=ED
D. 不用补充
7.下列各式不能成立的是( )
A. (x2)3=x6B. x2⋅x3=x5
C. (x−y)2=(x+y)2−4xyD. x2÷(−x)2=−1
8.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
( )
A. y=0.05xB. y=5xC. y=100xD. y=0.05x+100
9.如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长是( )
A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 12cm或15cm
10.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M−A−B−M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.肥皂泡的厚度约为0.00000007m，数据0.00000007用科学记数法表示为______．
12.三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是______．
13.已知m，n为正整数，若2n⋅4m=32，则2m+n的值为______．
14.长方形的周长为12cm，其中一边长为x(x>0)cm，面积为ycm2，则y与x的关系可以表示为______．
15.如图，已知AB/​/CD，∠A=28°，∠C=110°.则∠G−∠E的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)x3÷x−1×x0；
(2)[(a+b)2−(a−b)2]÷(−4ab)．
17.(本小题8分)
先化简后求值：
(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2，其中x=−2，y=12．
18.(本小题8分)
如图，一块三角板ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE/​/BC．
(1)通过尺规作图确定点E.(不写作法，留下作图痕迹，要有结论)
(2)请直接写出(1)中的作图理论依据．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，∠B=60°，点D在AC的延长线上，∠BCD=110°.求：∠AEC的度数．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，点D在BE上满足BD=AC，点G在CF的延长线上满足CG=AB，连接AD，AG．
(1)求证：△ABD≌△GCA；
(2)若连接D，G，请判断△ADG的形状，并直接写出结论．
21.(本小题8分)
一列快车、一列慢车同时从相距300km的甲、乙两地出发，相向而行.如图，l1、l2分别表示两车到甲地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系．
(1)直接写出快车和慢车的速度；
(2)求经过多长时间两车第一次相遇？
(3)当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？
22.(本小题12分)
如图，已知AM/​/BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC平分∠ABP，交射线AM于点C；BD平分∠PBN，交射线AM于点D．
【问题发现】
(1)求∠CBD的度数；
【规律探究】
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【规律运用】
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ACB的度数．
23.(本小题13分)
在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？
(3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、2+3=54，长度是2cm、3cm、4cm的线段能组成三角形，故A符合题意；
B、1+4=5<7，长度是1cm、4cm、7cm的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、1+2=3，长度是1cm、2cm、3cm的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、2+3=5<8，长度是8cm、2cm、3cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
2.【答案】D
【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；
B、两个括号中，−x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；
D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；
故选：A．
根据公式(a+b)(a−b)=a2−b2的左边的形式，判断能否使用．
本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：A、∠1=∠3时，根据内错角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3时，不能判断直线l1//l2，故此选项符合题意；
C、∠4=∠5时，根据同位角相等，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
D、∠2+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，能判断直线l1//l2，故此选项不合题意；
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠DCE=∠1=30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠DCE=60°．
故选：D．
由平行线的性质推出∠DCE=∠1=30°，由角平分线定义得到∠ACD=2∠DCE=60°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠DCE=∠1=30°．
6.【答案】C
【解析】解：添加AB=ED，理由：
∵AB/​/ED，
∴∠B=∠D，
∵CD=BF，
∴BC=DF，
在△ABC与△EDF中，
BC=DF∠B=∠DAB=ED，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
故选：C．
根据全等三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
解：A.(x2)3=x6，故此选项正确；
B.x2⋅x3=x2+3=x5，故此选项正确；
C.(x−y)2=(x+y)2−4xy=x2+y2−2xy，故此选项正确；
D.x2÷(−x)2=1，故此选项错误；
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：y=100×0.05x，
即y=5x．
故选：B．
每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：当等腰三角形的另一边为6cm时，6−3<6<6+3，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=6+6+3=15(cm)；
当等腰三角形的另一边为3cm时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，故此种情况不存在．
故选：B．
先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再根据周长公式即可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
10.【答案】C
【解析】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，y不变，等于半径；
当点M在MB上时，y随x的增大而减小．
而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．
故选：C．
本题考查了动点问题的函数图象，图象需分段讨论．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．
11.【答案】7×10−8
【解析】解：0.00000007=7×10−8．
故答案为：7×10−8．
绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】90°
【解析】【分析】
此题主要是三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和定理就可求解．
【解答】
解：三角形中最大一个内角是180°×31+2+3=90°．
故答案为90°．
13.【答案】5
【解析】解：∵m，n为正整数，
∴2n⋅4m
=2n⋅22m
=22m+n
=32，
=25，
∴2m+n=5，
故答案为：5．
根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可．
本题考查的幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
14.【答案】y=−x2+6x(0【解析】解：由长方形的周长是12cm，可知长方形的一组邻边和是6cm，
∵其中一边长为x(x>0)cm，
∴另一边为(6−x)cm．
∴y=(6−x)⋅x=−x2+6x．
故答案为：y=−x2+6x(0由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为x cm，可知另一边为(6−x)cm，则可表示面积．
本题运用了函数解析式表示函数的知识点，关键是知道长方形面积=长×宽．
15.【答案】42°
【解析】解：过E作EN/​/AB，过G作GM//AB，
∴NE//GM//CD，
∴∠AEN=∠A，∠NEG=∠MGE，∠C+∠CGM=180°，
∴∠AEN+∠NEG=∠A+∠MGE，
∴∠AEG=∠MGE+28°，
∵∠C=110°，
∴∠CGM=70°，
∴∠CGE=70°+∠MGE，
∴∠CGE−∠AEG=70°−28°=42°．
故答案为：42°．
过E作EN/​/AB，过G作GM//AB，得到NE//GM//CD，推出∠AEN=∠A，∠NEG=∠MGE，∠C+∠CGM=180°，得到∠AEG=∠MGE+28°，∠CGE=70°+∠MGE，求出∠CGE−∠AEG=70°−28°=42°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠AEG=∠MGE+28°，∠CGE=70°+∠MGE．
16.【答案】解：(1)原式=x3−(−1)+0
=x4；
(2)原式=[(a+b+a−b)(a+b−a+b)]÷(−4ab)
=4ab÷(−4ab)
=−1．
【解析】(1)根据指数幂的运算法则计算即可；
(2)根据整式的混合运算法则计算即可．
本题考查的是整式的混合运算和指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(x+2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2
=x2+4xy+4y2−3x2+xy−3xy+y2−5y2
=−2x2+2xy，
当x=−2，y=12时，原式=−8−2=−10．
【解析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
先根据完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．
18.【答案】解：(1)如图，过点D作∠ADE=∠ABC，交AC于点E，
则DE/​/BC，
则点E即为所求．

(2)作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．
【解析】(1)过点D作∠ADE=∠ABC，交AC于点E，则点E即为所求．
(2)结合平行线的判定可得答案．
本题考查作图—复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
19.【答案】解：∵∠BCD=110°，
∴∠ACB=180°−110°=70°，
又CE平分∠ACB
∴∠BCE=35°，
又∠B=60°
∴∠BEC=180°−∠B−∠BCE=85°，
∴∠AEC=180°−85°=95°．
【解析】先由邻补角的性质，求出∠ACB的度数，然后由角平分线的定义即可求出∠BCE的度数，然后再根据邻补角的性质，即可求∠AEC的度数．
此题考查了三角形邻补角的性质及角平分线的定义，熟记邻补角性质S是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，
∴∠E=∠BFC=90°，
∴∠ABD+∠BAE=90°，∠GCA+∠CAF=90°，
∵∠BAE=∠CAF，
∴∠ABD=∠GCA，
在△ABD和△GCA中，
BD=CA∠ABD=∠GCABA=CG，
∴△ABD≌△GCA(SAS)．
(2)△ADG是等腰直角三角形，
理由：由(1)得△ABD≌△GCA，
∴AD=AG，∠BAD=∠CGA，
∴∠BAD+∠FAG=∠CGA+∠FAG=∠BFC=90°，
∴∠DAG=180°−(∠BAD+∠FAG)=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形．
【解析】(1)由BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，得∠E=∠BFC=90°，可根据“等角的余角相等”证明∠ABD=∠GCA，而BD=CA，BA=CG，即可根据“SAS”证明△ABD≌△GCA；
(2)根据全等三角形的性质得AD=AG，∠BAD=∠CGA，则∠BAD+∠FAG=∠CGA+∠FAG=∠BFC=90°，求得∠DAG=180°−(∠BAD+∠FAG)=90°，则△ADG是等腰直角三角形．
此题重点考查等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，
21.【答案】解：(1)快车的速度为300÷203=45km/h，慢车的速度为300÷10=30km/h，
故答案为：45，30；
(2)30045+30=4h
答：经过4h两车第一次相遇；
(3)(10−203)×30=100km，
答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地100km．
【解析】(1)分别用各自的总路程除以总时间即可得各自的速度；
(2)用总路程除以快车与慢车的速度和即可得两车第一次相遇时间；
(3)用慢车到目的地的时间减去快车到目的地的时间，再乘以慢车的速度即可．
本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．
22.【答案】解：(1)∵AM/​/BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=12∠ABP，∠DBP=12∠NBP，
∴∠CBP+∠DBP=12(∠ABP+∠NBP)，
∴∠CBD=12∠ABN=60°；
(2)不变化，∠APB=2∠ADB，理由如下：
∵AM/​/BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB=2∠ADB；
(3)∵AM//NB，
∴∠ACB=∠CBN，∠A+∠ABN=180°，
∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠NBD，
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠NBD，
∴∠ABN=4∠ABC，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°．
【解析】(1)由平行线的性质推出∠A+∠ABN=180°，求出∠ABN=120°，由角平分线定义得到∠CBD=12∠ABN=60°；
(2)由平行线的性质推出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，由角平分线定义得到∠PBN=2∠DBN，于是得到∠APB=2∠ADB；
(3)由平行线的性质推出∠ACB=∠CBN，∠A+∠ABN=180°，得到∠ABC=∠NBD，由角平分线定义得到∠ABN=4∠ABC，即可求出∠ABC=30°，得到∠ACB=90°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠ABN=180°，∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∠ACB=∠CBN，由角平分线定义得到∠CBD=12∠ABN．
23.【答案】解：(1)所需资金和利润之间的关系．
所需资金为自变量．
年利润为因变量；
(2)可以投资一个7亿元的项目．
也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．
还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．
(3)共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．
②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．
③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．
∴最大利润是1.45亿元．
【解析】(1)分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；
(2)根据图表分析得出投资方案；
(3)分别求出不同方案的利润进而得出答案．
此题主要考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．所需资金(亿元)
1
2
4
6
7
8
预计利润(千万元)
0.2
0.35
0.55
0.7
0.9
1