人教版七年级数学下册 第六章 实数第三课时 平方根（课件）

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本章概览乘方开方平方根立方根实数实数的概念及性质实数的大小比较与运算互为逆运算开平方开立方平方根平方根人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根1. 一般地，如果一个_______的平方等于 a，即 x2=a，那么这个_______叫做 a 的算术平方根.2. 填空：（1）22=_____，（-2）2=_____; （2）0.82=_____，（-0.8）2=_____.3. 想一想：5的平方等于25，5叫做25的算术平方根. -5的平方也等于25，那么-5叫做25的什么根呢？正数x440.64正数x0.64复习回顾如果一个数的平方等于9，这个数是多少？32=9，这个数可以是 3.（-3）2=9，这个数也可以是 -3. 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是 3 或 -3.互为相反数，3和-3一起叫做±3.填表：±1±40±7探究新知 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.平方根二次方根 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3是 9 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3观察下图，你发现了什么？平方开平方互为逆运算例 4 求下列各数的平方根：解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.1. 填表：644-40.6-0.6【选自教材P47练习 第2题】2. 求下列各数的平方根：解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8；（4）因为（±7）2=（-7）2=49，所以（-7）2的平方根 是±7.（2）因为（±0.3）2=0.09，所以0.09的平方根是±0.3；1，4，9的平方根分别是多少？正数的平方根有什么特点？1，4，9的平方根分别是±1，±2，±3. 正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0有几个平方根？各是多少？为什么？ 0 只有一个平方根，是 0. 因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0.-1，-4，-9有平方根吗？为什么？ 没有. 正数的平方是正数，0 的平方是 0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.1. 判断下列说法是否正确：【选自教材P46练习 第1题】（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）0.01是0.1的一个平方根.1的平方根是±1.-1没有平方根.0.1是0.01的一个平方根.2. 如果 3x-2 和 5x+6 都是一个非负数的平方根， 求这个非负数.解：①若 3x-2 和 5x+6 不同，则它们互为相反数，即 3x-2+5x+6=0，解得 x=-0.5，此时 3x-2=-3.5，(-3.5)2=12.25. ②若 3x-2 和 5x+6 相同，则 3x-2=5x+6，解得 x=-4，此时3x-2=5x+6=-14，(-14)2=196. 综上可知，这个非负数是 12.25 或 196.即非负数 a 的平方根表示为：非负数a读作“正、负根号 a”.12正数一正一负相反数例 5 求下列各式的值：1. 计算下列各式的值：【选自教材P47练习 第3题】2. 平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为 A，那么这个正方形 的边长是多少？【选自教材P47练习 第4题】求下列各式中 x 的值：(1) 3x2=48； (2) (x+1)2=4； (3) 2(x-1)2-18=0.解：(1)原式可变形为 x2=16. 因为(±4)2=16，所以 x=4 或 x=-4.(2)因为 (±2)2=4，所以 x+1=2 或 x+1=-2，解方程，得 x=1 或 x=-3. 所以 x=1 或 x=-3.提升突破求下列各式中 x 的值：(1) 3x2=48； (2) (x+1)2=4； (3) 2(x-1)2-18=0.(3)原式可变形为 (x-1)2=9. 因为(±3)2=9， 所以 x-1=3 或 x-1=-3，解方程，得x=4 或 x=-2.所以 x=4 或 x=-2.提升突破2. 已知 2a-1 的平方根为 ，3a-2b 的算术平方根 为 2，求 4a-b+2 的平方根.因为 3a-2b 的算术平方根为 2，所以 3a-2b=4，所以 6-2b=4，解得 b=1.所以 4a-b+2=9.因为 9 的平方根为 ±3，所以 4a-b+2 的平方根为 ±3.求下列各式中 x 的值：(1) 4x2-1=0； (2) (x+1)2=81； (3) (2x-3)2-64=0.(2)因为 (±9)2=81，所以 x+1=9 或 x+1=-9，解方程，得 x=8 或 x=-10. 所以 x=8 或 x=-10.求下列各式中 x 的值：(1) 4x2-1=0； (2) (x+1)2=81； (3) (2x-3)2-64=0.2. 一个数的算术平方根为 2a-6，平方根为 ±(a-1)， 求 a 的值与这个数.解：分两种情况：① 当 2a-6=a-1 时，可得 a=5，此时 2a-6=4，42=16；所以 a 的值为5，这个数为16.1. 求下列各数的平方根：【选自教材P47习题6.1 第3题】±70.04随堂训练2. 判断下列说法是否正确：【选自教材P47习题6.1 第4题】（1）5 是 25 的算术平方根；（2） 的一个平方根；（3）（-4）2的平方根是 -4；（4）0 的平方根与算术平方根都是 0.3. 根据下表回答下列问题：【选自教材P48习题6.1 第7题】（1）268.96的平方根是多少？±16.416.94. 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，它的边长 变为原来的多少倍？面积扩大为原来的 9 倍呢？ n 倍呢？【选自教材P48习题6.1 第10题】解：面积扩大为原来的 4 倍，它的边长变为原来的 2 倍. 面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的 3 倍. 面积扩大为原来的 n 倍，边长变为原来的 倍.课堂小结互为逆运算平方如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或二次方根. 正数 a 的平方根是_____；0 的平方根是_______； 负数没有平方根 开平方平方根0相反数a 的正平方根a 的负平方根课后作业完成对应课时的练习.