第5章 二次函数 苏科版数学九年级下册素养检测(含解析)

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第5章 二次函数素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023江苏南通启东南苑中学月考)下列函数中,一定是二次函数的是 (　　)A.y=x(-x+1)　　B.y=ax2+bx+cC.y=2x+3　　D.y=(x-1)2-x22.(2022黑龙江哈尔滨中考)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是 (　　)A.(9,-3)　　B.(-9,-3)C.(9,3)　　D.(-9,3)3.(2022江苏苏州二模)已知二次函数y=a(x-2)2+2a(x-2)(a为常数,a<0),则该函数图像的顶点位于(　　)A.第一象限　　B.第二象限C.第三象限　　D.第四象限4.【新独家原创】大熊猫和笨笨牛在进行乒乓球比赛,建立如图所示的平面直角坐标系,若乒乓球经过点(4,0)和(-4,0),与y轴的交点坐标是(0,6),则乒乓球运动轨迹所在的抛物线是(　　)A.y=6(x+4)(x-4)　　B.y=-6(x+4)(x-4)C.y=38(x+4)(x-4)　　D.y=-38(x+4)(x-4)5.【新情境·眼镜】下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线,它们关于y轴对称,AB∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为(　　)A.y=14(x+3)2　　B.y=-14(x+3)2C.y=14(x-3)2　　D.y=-14(x-3)26.(2023福建福州鼓山中学月考)如图,抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n相交于点(3,0)和(0,3),若ax2+bx+c>mx+n,则x的取值范围是(　　)A.03　　D.x<1或x>37.(2021江西中考)在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图像如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图像可能是(　　) A B C D8.(2022山东济南中考)抛物线y=-x2+2mx-m2+2与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点M(m-1,y1),N(m+1,y2)为图形G上两点,若y10　　B.-120;③b2>a+c+4ac;④a>c>b,其中正确结论的个数为 (　　)A.1　　B.2　　C.3　　D.410.(2019江苏连云港中考)如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是(　　)A.18 m2　　B.183 m2C.243 m2　　D.4532 m2二、填空题(每小题3分,共24分)11.根据表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,可以判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是　　　　. 12.(2022江苏连云港灌云期末)某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是　　　元. 13.如图,在墙上绘制了几个相同的抛物线形图案.已知抛物线上B、C两点的高度相同,到墙边OA的距离分别为0.5米、1.5米.若该墙的长度为10米,则最多可以连续绘制　　　个这样的抛物线形图案. 14.(2022贵州黔东南州中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°,再向下平移5个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是　　　　. 15.(2022吉林长春中考)已知二次函数y=-x2-2x+3,当a≤x≤12时,函数值y的最小值为1,则a的值为　　　　. 16.【跨学科·物理】(2022江苏南通海安期中)如图,小球从长度为8 m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1 m/s,则下列说法:①小球每秒滚动1 m;②由静止开始经过1 s,小球滚动了0.5 m;③小球滚动到斜面底端需要4 s;④小球滚动的距离s(m)与经过的时间t(s)的关系式为s=12t2,其中说法正确的是　　　　.(填写序号) 17.(2022湖南湘西州中考)已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新图像(如图所示),当直线y=-x+b与新图像有4个交点时,b的取值范围是　　　　. 18.(2018江苏苏州中考)如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在同一条直线上,∠DAP=60°,M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为　　　　.(结果保留根号) 三、解答题(共46分)19.(2022北京中考)(10分)在平面直角坐标系xOy中,点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上,设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)当c=2,m=n时,求抛物线与y轴交点的坐标及t的值;(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上,若m0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图像,使得当-13时,y1>y2,所以ax2+bx+c>mx+n的解集为x<0或x>3.故选C.7.D　观察题图可知a>0,b>0,c<0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,对称轴x=-b2a<0,与y轴的交点在y轴负半轴上.故选D.8.D　在y=-x2+2mx-m2+2中,令x=m-1,得y=-(m-1)2+2m(m-1)-m2+2=1,令x=m+1,得y=-(m+1)2+2m(m+1)-m2+2=1,∴(m-1,1)和(m+1,1)是关于抛物线y=-x2+2mx-m2+2对称轴对称的两点.①当m-1≥0,即(m-1,1)和(m+1,1)在y轴右侧(包括(m-1,1)在y轴上)时,点(m-1,1)经过翻折得M(m-1,y1),点(m+1,1)经过翻折得N(m+1,y2),由对称性可知,y1=y2,∴此时不满足y10,∴3a+2b<0,②错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,由题意可知x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,∴a+c0,∴b=-2a<0,∴a+c<0,∴b2-4ac>a+c,∴b2>a+c+4ac,③正确;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∵a>0,∴a>c,∵a-b+c<0,b=-2a,∴3a+c<0,∴c<-3a,∴b>c,∴a>b>c,④错误.故选B.10.C　如图,过点C作CE⊥AB于E,则四边形ADCE为矩形,∴CD=AE,AD=CE,∠DCE=∠CEB=90°,设CD=AE=x m,则BC=(12-x)m,在Rt△CBE中,∵∠CEB=90°,∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°,∴BE=12BC=6-12xm,∴AD=CE=BC2-BE2=63-32xm,AB=AE+ BE=x+6-12x=12x+6m,∴梯形ABCD的面积=12(CD+AB)·CE=12x+12x+6·63-32x=-338x2+33x+183=-338(x-4)2+243m2,∴当x=4时,梯形储料场ABCD的面积最大,最大为243 m2.故选C.11.答案 0.50,∴方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是0.512,∴-1-3≤x≤12时,函数值y的最小值为1,∴a=-1-3.故答案为-1-3.16.答案 ②③④解析　速度每秒增加1 m/s,∴t秒后小球的速度为t m/s,平均速度为0+t2=12t m/s,∴小球滚动的距离s与经过的时间t的关系式为s=12t2,故④正确;∴小球由静止开始第1秒滚动的距离=12×12=0.5米,故①错误,②正确;当小球滚动到斜面底端时,8=12t2,解得t1=4,t2=-4(舍),故③正确.故答案为②③④.17.答案 -2940)个单位得y=-(x-k+1)2+4的图像,∴新图像的对称轴为直线x=k-1,∵当-10,∴v=85≈18.∴当v≈18时,运动员的成绩恰能达标.x00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57甲乙丙价格(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4x…-10123…y…430-5-12…