初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质精品当堂检测题

6.2反比例函数的图像与性质同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为

A.  B. 或
C.  D. 或

3. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，的图象可能是         

A.  B.
C.  D.

4. 若点，，在反比例函数的图象上，则、、人大小关系是   

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则函数的图象大致是

A.  B.
C.  D.

6. 如果反比例函数是常数的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

8. 已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 对于不为零的两个实数a，b，如果规定：╔╔a★b= \ begin{cases}a+b(a

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为

A.
B.
C.
D.

11. 在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是     

A.  B.
C.  D.

12. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，，以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．
    
     

14. 已知、、都在的图象上，则、、按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来为______
15. 若反比例函数的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是______．
16. 如图，菱形ABCD的边轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，，则k的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知反比例函数，当时，．
    求y关于x的函数表达式．
    当时，求自变量x的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为．
    若反比例函数的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
    若将向下平移个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值．

19. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
    求m，n的值；
    求一次函数的关系式；
    结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．
     

20. 在中，BC边的长为x，BC边上的高为y，的面积为2．
    关于x的函数关系式是______，x的取值范围是______；
    在平面直角坐标系中画出该函数图象；
    将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

21. 如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交x轴于点C．
    求这两个函数的表达式；
    求的面积；
    请直接写出不等式的解集．
    
     

22. 如图：直线AB与双曲线点交于A、B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C、D两点，连接OA，若，，
    求一次函数与反比例函数解析式；
    若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．

23. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．
    因为，即，所以我们对比函数来探究．
    列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；
观察图象并分析表格，回答下列问题：
当时，y随x的增大而______；填“增大”或“减小”
的图象是由的图象向______平移______个单位而得到；
图象关于点______中心对称．填点的坐标
设，是函数的图象上的两点，且，试求的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过线段BC的中点D．
     

求k的值

若点在该反比例函数的图象上运动不与点D重合，过点P作轴于点R，所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数表达式并写出x的取值范围．






 

25. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，且的图象交于，B两点．
    

求反比例函数的表达式及点B的坐标；

在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标及的面积．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，
，
故选：B．
将点A，点B，点C坐标代入解析式可求，，的值，即可得，，的大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
根据函数的图象和交点坐标找出直线在曲线上方部分所对应的x的范围即可．
【解答】
解：不等式的解集为：或，
故选：B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．
先根据k的符号，得到反比例函数与一次函数都经过第一、三象限，再根据一次函数与y轴交于负半轴，即可得出结果．
【解答】
解：当时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，
且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；
一次函数与y轴交于负半轴，
选项错误，B选项正确，
故选：B．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数是解题关键．属基础题．分别把点、、的坐标代入反比例函数解析式求出、，再比较即可．
【解答】
解：点，，在反比例函数的图像上，
，，
，，
，，
．
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：当时，，
，
图象在第四象限；
当时，，
，
，
图象在第三象限；
故选：B．
根据反比例函数的性质，分别分析和时图象所在象限．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
，
解得，
故选：B．
根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
，，
点在第二象限，点，在第四象限，
．
故选：B．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则，．
【解答】
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
，
，，
．
故选：C．  

9.【答案】C
 

【解析】解：由题意，可得当时，，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误
当，即时，，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，
其中在第四象限时，，故B错误．
故选C．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．
根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得，或舍去，
点，
即：，，
，
故选：C．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【解答】
解：时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；

时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项A符合．
故选A．

12.【答案】B
 

【解析】解：当时，
一次函数经过一、三、四象限，
函数的的图象在一、二象限，
故选项的图象符合要求．
当时，
一次函数经过一、二、四象限，
函数的的图象经过三、四象限，
故选项的图象符合要求．
故选：B．
根据k的取值范围，分别讨论和时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．
此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：设经过A点的反比例函数的解析式是，设．
四边形OABC是平行四边形，
，；
，，
点A的纵坐标是，，
，
．
点A在反比例函数的图象上，
，
解得，，
经过C点的反比例函数的解析式是．
故答案为：．
设经过C点的反比例函数的解析式是，设根据平行四边形的性质求出点A的坐标然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
本题主要考查了平行四边形的性质对边平行且相等、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则，而，则可比较三者的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象有一支在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：如图，过点D作于点F，

四边形ABCD是菱形，
，
，
，且，
四边形DEBF是矩形
，，
点C的横坐标为5，，
，，
，
，

，
设点，点
反比例函数图象过点C，D


点

故答案为：
过点D作于点F，由菱形的性质可得，，可证四边形DEBF是矩形，可得，，在中，由勾股定理可求，，由反比例函数的性质可求k的值．
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
 

17.【答案】解：根据题意，得
，
解得，；
该反比例函数的解析式是；

由知，该反比例函数的解析式是，
当时，，即．
 

【解析】将，代入，即利用待定系数法求该函数的解析式；
将代入中的反比例函数解析式，求x值即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．在解答该题时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

18.【答案】解：，，点．
，，
若反比例函数的图象经过点B，则，
解得，，
反比例函数的解析式为；
点，
将向下平移m个单位长度，
，，
，C两点同时落在反比例函数图象上，
，
．
 

【解析】根据已知求出B与C点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：把代入，即：，
，
把代入得：
解得，
；
，，；
把，代入中，
得  ，
  解得，，
；
由图象得：一次函数小于反比例函数的x的取值范围是：或．
 

【解析】先把A的坐标代入反比例函数中求出m的值，写出反比例函数的解析式，再将点B的坐标代入求n的值；
利用待定系数法求一次函数的关系式；
结合图象写结论即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，并利用数形结合得出自变量x的取值范围．
 

20.【答案】解：；；
在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；

将直线向上平移个单位长度后，得到直线的解析式为，
由，
得，
平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，
，
解得或不合题意舍去，
故此时a的值为1．
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数与几何变换、一元二次方程根的判别式等知识点，正确的理解题意是解题的关键．
根据三角形的面积公式即可得到结论；
根据题意在平面直角坐标系中画出该函数图象即可；
将直线向上平移个单位长度后，得到直线的解析式为，根据一元二次方程根的判别式即可得到结论．
【解答】
解：在中，BC边的长为x，BC边上的高为y，的面积为2，
，
，
关于x的函数关系式是，
x的取值范围为．
故答案为；；
见答案；
见答案．  

21.【答案】解：把的坐标代入，
得，
反比例函数的表达式是；
把的坐标代入，
得，解得：，
点坐标为，
把、的坐标代入，
得，解得
一次函数表达式为；
当时，，
，
的面积
；
由图象知，或．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求一次函数解析式，属于中档题．
把的坐标代入得：，反比例函数的表达式是；把的坐标代入得：，即可求解；
的面积；
由图象知，或．
 

22.【答案】解：过点A作轴，垂足为M，
，，
设，，由勾股定理得，

解得：取正值，
，，
代入反比例函数关系式得，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
点
设直线AB的关系式为，把A、B两点的坐标代入得，
，解得，，，
一次函数的关系式为．
答：一次函数的关系式为，反比例函数解析式为，
当时，，
点，
点F是点D关于x轴的对称点，
点，
点，
轴，
，
答：的面积为36．
 

【解析】根据，，可求出点A的坐标，进而求出反比例函数的关系式，再求出点B的坐标，进而求出直线AB的关系式，
求出点D的坐标，再求出点F的坐标，可得到轴，，三角形的面积用AF为底，以A、B两点纵坐标的绝对值的和为高，进而求出面积．
考查反比例函数、一次函数的图象和性质，直角三角形的性质等知识，求出点的坐标，用待定系数法求函数的关系式是常用的方法，
 

23.【答案】增大  上  1 
 

【解析】解：函数图象如图所示：


当时，y随x的增大而增大；
的图象是由的图象向上平移1个单位而得到；
图象关于点中心对称．填点的坐标
故答案为增大，上，1，

，
，
，关于对称，
，
．
用光滑曲线顺次连接即可；
利用图象法即可解决问题；
根据中心对称的性质，可知，关于对称，由此即可解决问题；
本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：
正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为，
．

是BC的中点，

．

反比例函数的图象经过点D，
．

当点P在直线BC的上方时，
即当时，．
当点P在直线BC的下方时，即当时，同理求出．

综上，

【解析】略
 

25.【答案】解：把点代入一次函数，
得：，解得：，
点A的坐标为．
把点代入反比例函数，
得：，
反比例函数的表达式，
联立两个函数关系式成方程组得：

解得：或
点B的坐标为．
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时的值最小，连接PB，如图所示．

点B、D关于x轴对称，点B的坐标为，
点D的坐标为．
设直线AD的解析式为，
把A，D两点代入得：

解得：
直线AD的解析式为．
令中，则，
解得：，
点P的坐标为．
．
 

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；找出点P的位置．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．
由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．