初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质测试题

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，已知点P在射线BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C，且PA=PC，下列结论错误的是( )
A.AD=CP B.点D在∠ABC的平分线上
C.△ABD≌△CBD D.∠ADB=∠CDB
2. 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中( )
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
3．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
4. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF C．△ADE≌△ADF D．AD=DE+DF
5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A．18 B．16 C．14 D． 12
6. 如图， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上
二、填空题
7. 如图，是一个风筝骨架.为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足__________，才能保证OP为∠AOB的角平分线.
8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，则∠EBC的度数为__________.
9.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。
10.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为__________.
三、解答题
11.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC.
12. 如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.
13.如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．
14．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论.
15.已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
(1)若连接AM，则AM是否平分∠DAB？请你证明你的结论；
(2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.
答案：
1.A
2. B
3.D
分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．
解：如图所示，货物中转站的地址有四处．

故选D．
4. D
5. C
分析：做DE垂直于AB,求证ΔACD全等ΔAED(AAS),CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。
解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC交BC于D，而∠C=90°，
∴CD=DE，
∵BC=64，且BD：CD=9：7，
∴CD=64×=28，∴DE=28，
则点D到AB边的距离为28．故选C．
6. B
7. PC=PD
8. 27°
9. 分析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果
解：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果，
BD是∠ABC的内角平分线，DE⊥BC、DG⊥AB，
CD是∠ACB的外角平分线，DE⊥BC、DF⊥AC，
10. 5
11. 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE.
∴BC=BD+CD=BD+DE.
∵AC=BC，
∴AC=BD+DE.
12. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中，∠BFD=∠CED，∠BDF=∠CDE，BD=CD，
∴△BDF≌△CDE(AAS).
∴DF=DE.
∴AD是∠BAC的平分线.
13.证明：证一（截长法）：如图1所示，过点D作BD⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠CAD＝∠EAD，又∠DEA＝∠DCA且AD公共，∴△ADE≌△ACD（AAS），∴ AE＝AC，CD＝DE
在△DEB中，∵∠B＝45°，∠DEB＝90°，
∴△EBD是等腰直角三角形．∴DE＝EB，∴CD＝EB．
∴AC＋CD＝AE＋EB，即AC＋CD＝AB．
证法二（补短法）：
如图2所示，在AC的延长线上截取CM＝CD，连结DM．
A
B
C
M
D
图2
在△MCD中，∠MCD＝90°，CD＝CM
∴△MCD是等腰直角三角形．∴∠M＝45°
又∵在等腰直角三角形中，∠B＝45°
∴∠M＝∠B＝45° 又∵AD平分∠CAD
∴在△MAD与△BAD中
∴△MAD≌△BAD（AAS）∴MA＝AB，即AC＋CD＝AB．
14.相等.
证明：连接EB，EC.
∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG.
∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，
∴EB=EC.
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF=CG.
15. (1)AM平分∠DAB.
证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E.
∵DM平分∠ADC，∴∠1=∠2.
∵MC⊥CD，ME⊥AD，∴ME=MC.
又∵MC=MB，∴ME=MB.
∵MB⊥AB，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB.
(2)AM⊥DM.
理由：∵∠B=∠C=90°，
∴DC⊥CB，AB⊥CB.
∴CD∥AB.
∴∠CDA+∠DAB=180°.
又∵∠1=∠CDA，∠3=∠DAB，
∴2∠1+2∠3=180°.
∴∠1+∠3=90°.
∴∠AMD=90°，即AM⊥DM.