北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教案设计

这是一份北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律教案设计，共5页。

本节课是《整式及其加减》第5节的第一课时，学生前面已经学习了字母表示数及整式的加减运算，积累了一定的数学活动经验，具备了初步的数学语言表达能力和数学符号表示能力。本节课既是对前面所学知识的综合运用，也是对这些知识的拓展与延伸，是学生抽象地分析数学对象的开始。
刚刚升入初中的学生，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，符号意识和数学思想方法还未真正形成，探究时的方向不够明确。更需要教师能够提供贴进学生生活的情境，设计方向明确的探究活动加以引导与启发，使学生感受数学思想方法，体会代数推理的特点和作用。
任务分析
探索规律是对事物进行一般化表示的需要，是从具体到抽象的过程。在课堂学习中，要在具体活动中思考探究，感受其中的基本数学思想方法。教材提供了日历问题的探究背景，日历问题是学生非常熟悉的情境，同时数量关系的规律比较容易发现，问题重心在于用字母表示并借助运算将具体规律推广到一般。
教学目标
能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性。培养学生观察、创新、协作能力，提高学生分析、解决问题的能力。
经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。感受数学思想和方法。
通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点
教学重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证具体问题中蕴含的规律。
教学难点：用字母表示数量关系和规律。
教学过程
[第一环节]神奇的规律
师生活动
内容：依次呈现算式规律，接着抛出连续正整数累加到100、1000、10000的求和的问题。
教师：我们小学时遇到过这样的加法算式：1+2+3+…+99+100=？你是怎么求得的？那1+2+3+…+999+1000呢？加到10000呢？
学生：观看神奇的数学规律，思考问题，求出结果。
设计意图
神奇的数学规律的呈现，目的是让学生眼前一亮，做了那么多年的算术题，原来数的运算竟这么神奇！唤起学生求知欲。接着让学生在解决问题过程中引起共鸣，规律无处不在，它等着我们发现，规律是一座通往知识彼岸的桥梁，需要我们用心建造。激发学生的探索规律的兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法——特殊到一般。
[第二环节]日历中数与数的关系
师生活动
教师：日历是我们生活的必需品，当我们用数学的眼光观察日历的时候，它能给我们什么新发现呢？开启今天的探索之旅吧！（板书课题）
揭示学习目标：学生阅读了解本节课学习目标。
内容：（1）请同学们仔细观察日历，思考以下几个问题：
日历中的数有什么特点？相邻的两个数有什么关系？
（2）呈现不完整日历，请同学填空，并说说是怎么想的？
学生：通过观察，发现日历中相邻数之间的关系，运用关系还原日期。
教师：呈现空白日历，任意选择日历中的某一区域，请你表示这一区域下的数据之间的关系。（如表2）
学生：运用代数式表示数据之间的关系。
设计意图
让学生通过观察日历中的日期，发现日历中数与数之间的关系。学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系。并运用本章学过的“用字母表示数”的知识将关系用代数式表示出来。为下面探究做准备。
[第三环节]日历中的规律
师生活动
探究活动1:探索发现日历中的规律。
教师：日历中除了存在这样的相邻两个数的关系以外，还有许多奥秘等着我们去发现，让我们继续探索。请完成学习任务卡任务二。
学生：设计数框，思考由不同层次的问题组成的“问题串”，完成任务二，并与同伴交流。
学生：展示汇报。
教师：利用你们手中的日历试试，这几名同学的猜想在你的日历中还成立吗？
学生：在自己的日历中计算。
探究活动2：借助代数式运算验证所探索规律的一般性。
教师：但这只是猜想，还需要验证。怎么来验证我们通过特例计算得到的猜想在任何的日历中都成立呢？
学生：思考寻找验证方法。
教师：代数式运算能用来验证所发现的规律。下面，请同学们将你的想法呈现在任务卡三中，再通过代数式的运算验证以上的猜想。
学生：选择想验证的数框，借助代数式运算验证，部分同学黑板展示。
教师：引导回顾规律探究过程和方法。
2、设计意图
让学生自主设计数框、探究问题串，然后相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。通过探索、猜想、验证来发现规律是这一环节的主要目的。
[第四环节]图形规律探究
内容 在达标检测环节设计4道图形规律题目。
1. 如下图所示，摆第一个“小房子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，摆第10个这样的“小房子”要 枚棋子.摆第n个这样的“小房子”呢？摆第100个呢？
…
1 2 3 4
2. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。

② ③
(1)按图示规律填空：
(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
(3)搭第208个图形需要多少根火柴呢？
3.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列问题：
图3
图4
图1
图2
图5
（1）填表：
（2）当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；
（3）当n＝100时,y＝＿＿＿＿＿＿；
4、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。
学生：独立探究，分享展示，全班交流。
设计意图
图形的规律题目稍有难度，目的是让学生认识到有时仅从图形是不容易发现规律的，需要借助于数来猜想得到规律，并用具体图形来验证.体会数与形的对应，从多种角度发展学生的思维。
[第五环节]归纳小结
1、内容
请学生谈谈学习本节课的收获。
学生：交流学习中的收获或疑惑，再全班分享交流。
2、设计意图
由学生交流来归纳小结，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
[第六环节]分层作业
1、内容
必做：习题3.8问题解决1、2。
选做：请有兴趣的同学在课后对日历中作进一步的探讨，我在交流平台等着你。我相信大家一定会有更多的发现和收获。
规律应用：请你设计一组符合数列1,3,6,10, …规律的图形。
2、设计意图
设计分层作业，让不同层次的学生都能独立完成，让学生饿不着，吃得饱。
阅读资料：一个星期为什么有七天？
原来是源于《圣经》。《圣经》创世记，记载上帝的创造工作，说他第一天创造了光，第二天造空气和水，第三天造陆地、海和各类植物，第四天造日、月、星辰和定昼夜、节令、日子和年岁，第五天造各类动物，第六天上帝按着他的形象造人，第七天创造工作完毕，上帝歇了他一切的工作，安息了，并赐福给第七日，定为圣日。这就成为流传至今日的礼拜天，礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四、礼拜五、礼拜六等一星期有七天。
教师寄语：世上无难事，只怕有心人。
教学反思：将课堂还给学生，将探究交给学生，将展示留给学生，在这样的课堂中，学生能积极参与思考、探究、交流。数学知识、数学方法、数学思想尽显其中。星期日
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图形符号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
n
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5
…
y
1
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