物理必修 第三册第五节 电势差及其与电场强度的关系同步训练题

这是一份物理必修 第三册第五节 电势差及其与电场强度的关系同步训练题，共34页。试卷主要包含了定义，电场力做功与电势差的关系等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．
3．电场力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q).
电势差的比值定义法：电势差为电场力做的功与所移动电荷的电量的比值．
【知识拓展1】对电势差概念的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与电势零点的选取无关．
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差．
【知识拓展2】电势和电势差的比较
【知识拓展3】电势差与电场力做功的关系
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
(2)公式UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大．
【即学即练1】
1．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
【即学即练2】
2．下列关于电势、电势差、电势能的说法中正确的是（ ）
A．电势差一定为正值
B．沿着电场线方向电势一定降低
C．在电场中，电势高的地方，试探电荷具有的电势能一定大
D．在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，它的电势能就越大
知识点02 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中任意两点间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积．
公式：U＝Ed
2．公式E＝eq \f(U,d)的意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差．
电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(U,d)可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.
【知识拓展4】匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
【知识拓展5】用公式U＝Ed定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
【即学即练3】
3．如图，两个正六边形共面平行，A是六边形的正中心，在A处有一个场源点电荷，假如无穷远处有电荷量分别为+q1、+q2的两个试探电荷，现把它们分别移至B、C两点，此过程中，克服电场力做功相等。下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点电势相等
B．q1＜q2
C．若把场源电荷的电量增大，再将+q1、+q2从无穷远移至B、C两点，则电场力做功不相等
D．撤去+q1、+q2，将另一个负试探电荷由B移到C，其电势能将减小
【即学即练4】
4．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10-6JB．W=6×10-6JC．E≥8V/mD．E＜8V/m
能力拓展
考法01 电势差
【典例1】
1．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5cm，bc12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60角，一个电荷量为q4108C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W11.210-7J，则（ ）
A．匀强电场的场强的大小E=3V/m
B．将电荷q由b移到c，电场力做功J
C．a、c两点的电势差
D．
考法02 电势差与电场强度的关系
【典例2】
2．水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示，以水平线上的某点为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于A，B，C，D，E，则下列说法正确的是（ ）
A．B，E两点的电场强度相同
B．A点电势高于C点电势
C．B，C两点间电势差等于E、D两点间电势差
D．电子沿圆周由D到B，静电力做正功
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，D为AC的中点，AB⊥BC，且AC＝2AB。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、D三点的电势分别为0 V、4 V和2 V，一电量为2×10－6 C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为（ ）
A．2×10－6 JB．－2×10－6 JC．－4×10－6 JD．4×10－5 J
2．电场中A、B两点间的电势差，一电荷量的点电荷从A点运动到B点，该点电荷的电势能减少（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（ ）
A．1、2两点的电场强度方向相同
B．2、3两点的电势相同
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同
D．电势差的大小关系满足U21>U13
4．某一孤立带电体电场线分布如图所示，b、c为某一圆周上的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．b点的电场强度大于c点的电场强度
B．圆周上每点的电势一定相同
C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该带电体左端的电势高于右端
5．在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．－400VB．－200V
C．200VD．400V
6．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为2 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
题组B 能力提升练
1．一匀强电场的方向平行于xy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为 -2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
2．在任何静电场中均适用的公式是（ ）
A．W=qUB．E=kC．W=qEdD．E=
3．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC。，∠BOC=90°，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO=9V，φB=0V、中φc=18V，且边长OB=cm， BC=cm，将一电荷量为的负点电荷由O点开始沿路线OBC运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．该点电荷在O点的电势能为
B．该点电荷在O点由静止释放后会沿直线OB运动
C．该电场电场强度的大小为200V/m
D．该点电荷从O点移到C点过程中，电场力做功为
4．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）
A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
5．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，质量为m电荷量为q的带正电小球B（可为质点）用轻质绝缘细线悬挂于O点，细线的长度为L。小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ = 37°，重力加速度为g，sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
（2）求OA两点间的电势差；
6．如图所示，、、、为一匀强电场中的四个点。将的正电荷从点移到点，静电力做功；将该电荷从点移到点，电势能增加了。设点电势为0，求：
（1）、两点间的电势差，、两点间的电势差；
（2）C点的电势。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，A、B、C为匀强电场内的三个点，电场的方向与三点所在平面平行。连接A、B、C三点构成一顶角为的等腰三角形，AB边和AC边的长度均为2.0m。将一电子从A点移到B点过程中，电子克服电场力做功为W1=1.0eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为W2=3.0eV。D、G、F分别为线段BC的四等分点。则电场强度大小为（ ）
A．1V/mB．V/mC．V/mD．V/m
2．如图所示，A，B，C，D，E，F为匀强电场中一个边长为的正六边形的六个顶点，A，B，C三点电势分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度方向沿方向
B．匀强电场的电场强度大小为
C．电荷量为e的正点电荷从E点移到F点，电荷克服静电力做功为
D．电荷量为的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能增加
3．在匀强电场中有一长方形区域，边长、，匀强电场方向与所在平面平行，一个电荷量为的点电荷从A点运动到点，静电力做功为，一个电子从电场中的A点移动到点的过程中，克服静电力做功为，则匀强电场的电场强度大小和方向为（ ）
A．，沿方向B．，沿方向
C．，沿方向D．，沿方向
4．如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为
C．小球到达C点的速度大小为
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
5．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成边长l=2√3cm的等边三角形，现将一电荷量为q1=10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为W1=3×10﹣6J，将另一电荷量为q2=﹣10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W2=3×10﹣6J，设A点的电势φA=0V。
（1）求B、C两点的电势
（2）求匀强电场的电场强度大小和方向．
6．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场,如图所示,电场强度E=2×104V/m,方向向下．电场中C点距B板3cm,D点距A板2cm.
(1)如果令B板接地(即B板电势为零),则C点和D点的电势各是多少？
(2)C,D两点UCD等于多少？
(3)一个电子从C点移动到D点,静电力做多少功？ 如果使电子先移到P点,再移到D点,静电力做的功是否发生变化？（e=-1.6×10-19C）
第05讲 电势差及其与电场强度的关系
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知识精讲
知识点01 电势差
1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫电压．UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高．
3．电场力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q).
4．电势差的比值定义法：电势差为电场力做的功与所移动电荷的电量的比值．
【知识拓展1】对电势差概念的理解
(1)电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．
(2)电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且UAB＝－UBA，与电势零点的选取无关．
(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之间的电势差．
【知识拓展2】电势和电势差的比较
【知识拓展3】电势差与电场力做功的关系
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．
(2)公式UAB＝eq \f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符号的处理方法：
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大．
【即学即练1】
1．在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
【答案】D
【详解】
A．依题意，A、B两点间的电势差
故A正确；
B．A、C两点间的电势差
所以
故B正确；
CD．因为
所以A、B、C三点的电势高低关系为，故C正确，D错误。
本题由于选择错误的，故选D。
【即学即练2】
2．下列关于电势、电势差、电势能的说法中正确的是（ ）
A．电势差一定为正值
B．沿着电场线方向电势一定降低
C．在电场中，电势高的地方，试探电荷具有的电势能一定大
D．在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，它的电势能就越大
【答案】B
【详解】
A．电势差为两点之间电势的差值，不一定为正值，选项A错误；
B．沿着电场线方向电势一定降低，选项B正确；
C．在电场中，电势高的地方，根据可知试探电荷具有的电势能不一定大，选项C错误；
D．在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，根据可知它的电势能不一定越大，选项D错误。
故选B。
知识点02 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中任意两点间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积．
公式：U＝Ed
2．公式E＝eq \f(U,d)的意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差．
电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(U,d)可导出场强的另一个单位，即伏/米，符号为V/m.1 V/m＝1 N/C.
【知识拓展4】匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．公式E＝eq \f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．
2．由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．
式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．
3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
【知识拓展5】用公式U＝Ed定性分析非匀强电场
U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．
(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．
(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密．
(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小．
【即学即练3】
3．如图，两个正六边形共面平行，A是六边形的正中心，在A处有一个场源点电荷，假如无穷远处有电荷量分别为+q1、+q2的两个试探电荷，现把它们分别移至B、C两点，此过程中，克服电场力做功相等。下列说法正确的是（ ）
A．B、C两点电势相等
B．q1＜q2
C．若把场源电荷的电量增大，再将+q1、+q2从无穷远移至B、C两点，则电场力做功不相等
D．撤去+q1、+q2，将另一个负试探电荷由B移到C，其电势能将减小
【答案】B
【详解】
A．A点为点电荷，故到A距离相同的地方电势相同，B到A与C到A距离不同，故BC电势不相等，故A错误；
B．两个正点电荷从无限远处移动到BC过程中，克服电场力做功故A为正电荷

B距离A近
则
故B正确；
C．场源电荷量增大BC位置的电势增大，克服静电力做功增大，但两者等比例增大，则
故C错误；
D．负电荷由B至C电场力做负功，则电势能增加，故D错误。
故选B。
【即学即练4】
4．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）
A．W=8×10-6JB．W=6×10-6JC．E≥8V/mD．E＜8V/m
【答案】A
【详解】
AB．由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势
电荷从D点移到C点电场力所做的功为
故A正确B错误；
CD．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即
所以
故CD错误。
故选A。
能力拓展
考法01 电势差
【典例1】
1．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5cm，bc12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60角，一个电荷量为q4108C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W11.210-7J，则（ ）
A．匀强电场的场强的大小E=3V/m
B．将电荷q由b移到c，电场力做功J
C．a、c两点的电势差
D．
【答案】C
【详解】
A．由题知，ab=5cm0.05m，bc=12cm=0.12m，由
W1=qELab
得
故A错误；
B．电荷从b移到c电场力做功为
故B错误；
CD．电荷从a移到c电场力做功为
则a、c两点的电势差为
故C正确，D错误。
故选C。
考法02 电势差与电场强度的关系
【典例2】
2．水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示，以水平线上的某点为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于A，B，C，D，E，则下列说法正确的是（ ）
A．B，E两点的电场强度相同
B．A点电势高于C点电势
C．B，C两点间电势差等于E、D两点间电势差
D．电子沿圆周由D到B，静电力做正功
【答案】C
【详解】
A．由图看出，B，E两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以B，E两点的电场强度不同，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知离点电荷O越远，电势越低，故A点电势低于C点电势．故B错误；
C．根据对称性可知，B，C两点间电势差与E，D两点间电势差相等，故C正确；
D．由题图可判断D点的电势高于B点的电势，电子沿圆周由D到B，静电力做功为
静电力做负功，故D错误。
故选C。
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示，匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，D为AC的中点，AB⊥BC，且AC＝2AB。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、D三点的电势分别为0 V、4 V和2 V，一电量为2×10－6 C的正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为（ ）
A．2×10－6 JB．－2×10－6 JC．－4×10－6 JD．4×10－5 J
【答案】C
【详解】
匀强电场中，由于D为AC的中点，则D点的电势
φD＝
得到
φC＝4 V
正电荷从D点移到C点，电场力所做的功为
W＝qUDC＝q（φD－φC）＝2×10－6×（2－4） J＝－4×10－6 J
ABD错误，故C正确。
故选C。
2．电场中A、B两点间的电势差，一电荷量的点电荷从A点运动到B点，该点电荷的电势能减少（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
点电荷从A点运动到B点，电场力做正功
则该点电荷的电势能减少。
故选C。
3．如图所示，在圆心O为正点电荷Q的电场中有1、2、3三个点，以下说法正确的是（ ）
A．1、2两点的电场强度方向相同
B．2、3两点的电势相同
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”和“3”，电场力做功相同
D．电势差的大小关系满足U21>U13
【答案】D
【详解】
A．由点电荷的电场分布可知，1、2两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．由于2、3两点离点电荷的距离不同，则2、3两点的电势不相同，故B错误；
C．将正的试探电荷分别从“1”移动到“2”电场力做负功，将正的试探电荷分别从“1”移动到“3”电场力做正功，故C错误；
D．由于1、2两点间的距离与1、3两点的距离相等，由1、2两点间的平均场强大于1、3两点的平均场强，则电势差的大小关系满足U21>U13，故D正确。
故选D。
4．某一孤立带电体电场线分布如图所示，b、c为某一圆周上的两点，则下列说法正确的是（ ）
A．b点的电场强度大于c点的电场强度
B．圆周上每点的电势一定相同
C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该带电体左端的电势高于右端
【答案】C
【详解】
A．依据电场线越疏，电场强度越弱，而电场线越密的，则电场强度越强，由图可知，则a点的电场强度比b点的大，故A错误；
B．该带电体外表面为等势体，但是电场强度分布情况不同，所以该圆周上每点电势并不相等，选项B错误；
C．顺着电场线方向电势逐渐降低，a点电势大于b点电势，正电荷在电势越高的地方电势能越大，选项C正确；
D．该带电体外表面为等势体，故外表面电势处处相等，选项D错误。
故选C。
5．在某电场中，将一带电荷量为q＝＋2.0×10－9C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W＝－4.0×10－7J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．－400VB．－200V
C．200VD．400V
【答案】B
【详解】
根据公式
故选B。
6．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为2 V
B．电场强度的大小为 V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
【答案】D
【详解】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，A错误；
B．ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
E＝＝V/m＝100V/m
B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc＝qφc＝－2×10－4 J
C错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为
Wad＝qUad＝qUab＝（4－8）×（－2×10－5）J＝8×10－5 J
D正确。
故选D。
题组B 能力提升练
1．一匀强电场的方向平行于xy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为 -2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
【答案】C
【详解】
A．由题可知直线ab位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab指向左下方；设c点到直线ab的距离为d，则由几何关系可得
解得
所以电场强度为
故A正确；
B．由几何关系可知坐标原点O到直线ab的距离等于点c点到直线ab的距离，所以O点与ab之间的电势差等于ab与点c点之间的电势差；则坐标原点处的电势为
故B正确；
C．电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确。
本题要求选择错误的，故选C。
2．在任何静电场中均适用的公式是（ ）
A．W=qUB．E=kC．W=qEdD．E=
【答案】A
【详解】
A．公式
用来计算任何电场中电场力做功， A正确；
B．公式
仅用于求点电荷电场的电场强度，B错误；
C．公式
用来计算匀强电场中电场力做功，C错误；
D．公式
适用于匀强电场，D错误。
故选A。
3．如图所示，在匀强电场中有直角三角形BOC。，∠BOC=90°，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点处的电势分别为φO=9V，φB=0V、中φc=18V，且边长OB=cm， BC=cm，将一电荷量为的负点电荷由O点开始沿路线OBC运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．该点电荷在O点的电势能为
B．该点电荷在O点由静止释放后会沿直线OB运动
C．该电场电场强度的大小为200V/m
D．该点电荷从O点移到C点过程中，电场力做功为
【答案】C
4．如图所示，三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，对应的电势分别为5 V、10 V、15 V，实线是一不计重力的带电粒子在该区域内的运动轨迹，则可知（ ）
A．粒子一定带正电荷
B．粒子在a、b、c三点中，在b点时所受电场力最大
C．粒子在三点的动能大小为Ekc>Eka>Ekb
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
【答案】C
【详解】
AB．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子带负电，粒子在a、b、c三点中所受电场力相等，AB错误；
CD．根据负电荷在电势高处电势能小，动能大，则知负电荷在b点电势能最大，动能最小，且有Epb>Epa>Epc，Ekb故选C。
5．如图所示，空间存在水平方向的匀强电场，质量为m电荷量为q的带正电小球B（可为质点）用轻质绝缘细线悬挂于O点，细线的长度为L。小球静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ = 37°，重力加速度为g，sin37° = 0.6，cs37° = 0.8。
（1）请判断电场强度的方向，并求电场强度E的大小；
（2）求OA两点间的电势差；
【答案】（1），方向水平向左；（2）
【详解】
（1）由小球受力平衡可得，电场方向水平向左，设绳子得拉力为T，由平衡条件得
联立解得
方向水平向左；
（2）根据电势沿着电场线的方向降低，可得
根据匀强电场中电势与电场强度的关系可得
6．如图所示，、、、为一匀强电场中的四个点。将的正电荷从点移到点，静电力做功；将该电荷从点移到点，电势能增加了。设点电势为0，求：
（1）、两点间的电势差，、两点间的电势差；
（2）C点的电势。
【答案】（1）4V，-16V；（2）12V
【详解】
（1）因为将的正电荷从点移到点，静电力做功，根据电势差与功的关系可得
又因为将该电荷从点移到点，电势能增加了，由电势差与电势能的关系可得
（2）根据电势与电势差的关系可得
代入数据可得
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，A、B、C为匀强电场内的三个点，电场的方向与三点所在平面平行。连接A、B、C三点构成一顶角为的等腰三角形，AB边和AC边的长度均为2.0m。将一电子从A点移到B点过程中，电子克服电场力做功为W1=1.0eV；从A点移到C点过程中，电场力对电子做功为W2=3.0eV。D、G、F分别为线段BC的四等分点。则电场强度大小为（ ）
A．1V/mB．V/mC．V/mD．V/m
【答案】D
【详解】
将电子从B点移到C点过程中，电场力做功为
W3= W1+W2=4.0eV
因为D、G、F分别为线段BC的四等分点，所以电子从D点移到C点过程中，电场力做功为3.0eV，则A点与D点为等势点，直线AD为等势线，根据电场线与等势线的关系，电场线与AD垂直，如图
根据可得
根据几何关系得
，
根据电场强度与电势差的关系得
故选D。
2．如图所示，A，B，C，D，E，F为匀强电场中一个边长为的正六边形的六个顶点，A，B，C三点电势分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度方向沿方向
B．匀强电场的电场强度大小为
C．电荷量为e的正点电荷从E点移到F点，电荷克服静电力做功为
D．电荷量为的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能增加
【答案】B
【详解】
A．连接AC，AC中点电势为2.0V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，而匀强电场的电场线与等势面垂直，则电场强度方向沿方向，选项A错误；
B．C、A处在同一电场线上，BA间的电势差为UBA=1.0V，又
UBA=EdABcs30°
得场强
选项B正确；
C．由上得知，E的电势为2.0V，F点与A点的电势相等为1.0V，则正电荷从E点移到F点，电场力做正功，选项C错误；
D．由以上得，F点与A点电势相等，D点的电势与C点的电势相同，故电子从F点移到D点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为2eV，选项D错误。
故选B。
3．在匀强电场中有一长方形区域，边长、，匀强电场方向与所在平面平行，一个电荷量为的点电荷从A点运动到点，静电力做功为，一个电子从电场中的A点移动到点的过程中，克服静电力做功为，则匀强电场的电场强度大小和方向为（ ）
A．，沿方向B．，沿方向
C．，沿方向D．，沿方向
【答案】B
【详解】
根据电压的定义式可知
设，则由电势差与电势的关系可知
，，
如图所示
故沿着AB方向的场强为
沿着AD方向的场强为
合成两垂直的分场强可得总场强为
合场强与水平方向的夹角为，有
即合场强沿着AC方向。
故选B。
4．如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同
B．小球在D点刚释放时的加速度大小为
C．小球到达C点的速度大小为
D．小球将在D、C两点之间做往复运动
【答案】C
【详解】
A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；
B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为
受到B点电荷的库仑力大小为
因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为
小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为
且
根据牛顿第二定律，可得小球加速度为
故B错误；
C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得
解得
故C正确；
D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。
故选C。
5．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有三点A、B、C，其连线构成边长l=2√3cm的等边三角形，现将一电荷量为q1=10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为W1=3×10﹣6J，将另一电荷量为q2=﹣10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，电荷克服电场力做功为W2=3×10﹣6J，设A点的电势φA=0V。
（1）求B、C两点的电势
（2）求匀强电场的电场强度大小和方向．
【答案】（1）B、C两点的电势均为﹣300V；（2）104V/m，由A指向D
【详解】
（1）由电势差的定义得，AB间的电势差为
AC间的电势差为
A点电势为0，故得B点电势
φB=UBA=﹣UAB=﹣300V
C点电势
φC=UCA=﹣UAC=﹣300V
（2）B、C等势，则BC为匀强电场中的一等势面，电场线垂直于等势面，过A作AD垂直于BC，则电场方向为由A指向D，如图所示．
6．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场,如图所示,电场强度E=2×104V/m,方向向下．电场中C点距B板3cm,D点距A板2cm.
(1)如果令B板接地(即B板电势为零),则C点和D点的电势各是多少？
(2)C,D两点UCD等于多少？
(3)一个电子从C点移动到D点,静电力做多少功？ 如果使电子先移到P点,再移到D点,静电力做的功是否发生变化？（e=-1.6×10-19C）
【答案】（1）600V，1600V；（2）-1000V；（3）1.6×10-16C
【详解】
（1）因为AB板间的电场为匀强电场
所以φC=EdCB=600V，φD=EdDB=1600V
（2）UCD=EdCD=-1000V
（3）WCD=eUCD=1.6×10-16C
不变化
课程标准
课标解读
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。
2.会用关系式U=Ed进行计算。
3.通过分析寻找物理量之间的内在联系,
1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义.
2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算.
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算．
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做的功与电荷量的比值UAB＝eq \f(WAB,q)
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与电势零点的选取有关
与电势零点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负
课程标准
课标解读
1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。
2.会用关系式U=Ed进行计算。
3.通过分析寻找物理量之间的内在联系,
1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义.
2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算.
3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算．
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做的功与电荷量的比值UAB＝eq \f(WAB,q)
决定因素
由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关
由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关
相对性
与电势零点的选取有关
与电势零点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，国际单位制中均是伏特(V)
标矢性
都是标量，但均有正负