物理必修 第三册第四节 电势能与电势课时作业

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知识精讲
知识点01 电场力做功
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关．
【知识拓展1】电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关．
【即学即练1】
1．电量未知的点电荷固定在半径为R的圆上的A点，AC为圆的水平直径，BD为圆的竖直直径，空间存在电场强度大小为E、平行圆面的匀强电场，将另一个电荷量为的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为，当该点电荷运动到C点时受到的电场力大小为，静电力常量为k，则在A处的点电荷的电量为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，有一个电量为q的正点电荷，使它从A点沿着电场线方向移到B点，电场力对它做功；如果使它从A点沿路径ACB移到B点，其中AB与CB垂直，此过程电场力做功为。则（ ）
A．B．
C．A点电势比B点电势高D．正点电荷q从A点移到C点的过程，电势能增大
知识点02 电势能
1．电势能：电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用Ep表示．
2．电场力做功与电势能变化的关系：电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝EpA－EpB.
(1)电场力做正功，电荷的电势能减少；
(2)电场力做负功，电荷的电势能增加．
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功．
4．电势能的系统性：电荷的电势能是由电荷和电场共有的．
【知识拓展2】对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定电势零点．
(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．
(4)计算：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功．
【知识拓展3】电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
【即学即练3】
3．场是物理学中的重要概念。引力场是传递物体间万有引力作用的媒介。类比电场的性质，下列关于引力场的说法正确的是（ ）
A．若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为
B．若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度变为原来的
C．物体在某点的引力势能等于将物体从引力势能零点移动到该点时引力所做的功
D．在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小
【即学即练4】
4．如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在点固定一电荷量为的正电荷，A、、、为以为圆心半径为的同一圆周上的四点，、连线与电场线平行，A、连线与电场线垂直则（ ）
A． A点和点的电场强度相同
B．点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷从A沿圆周移动到，电势能不变
D． A、、、四个点中点电势一定是最高的
知识点03 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比．
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低．
5．电势的相对性：只有在规定了电势零点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源无限远处的电势为0.
6．电势是标量，只有大小，没有方向．
【知识拓展4】电势
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和电势零点的选取有关．在物理学中，常取离场源无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．
(2)公式计算法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
【即学即练5】
5．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【即学即练6】
6．正方形四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，为正方形两对角线的交点，、、、分别为、、、的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．、、、四点的场强相同
B．、、、四点的电势均为零
C．将一质子从点沿移动到点的过程中，电场力先做正功再做负功
D．将一电子从点沿移动到点的过程中，电势能先增加后减小
知识点04 等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【知识拓展5】等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
【知识拓展6】几种常见电场的等势面
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
【即学即练7】
7．如图，金属板带有等量异种电荷，板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示，等势线如虚线所示，P、O是同一等势线上的两点，M、N是同一电场线上的两点。一带电油滴在O点处于静止状态。下列选项正确的是（ ）
A．M点的电势一定比N点的高
B．油滴在M点的电势能一定比在N点的小
C．将油滴置于P处，仍能静止
D．电场线、等势线都是客观存在的，两者相互垂直
【即学即练8】
8．如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为、、。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．EA=EBB．EA>ECC．D．
能力拓展
考法01 电场力做功
【典例1】
1．如图所示为某一点电荷产生的电场中的7条电场线，电场线的分布关于轴对称，是坐标原点，、、、是以为圆心的一个圆周上的4个点，其中、两点在轴上，点在轴上，点在第5条电场线上，则下列说法正确的是（ ）
A．点的电势和点的电势相等
B．将一负点电荷由点分别移到点和点，电场力做功
C．将一正点电荷由点移到点，电势能减小
D．点的电场强度小于点的电场强度
考法02 电势能
【典例2】
2．如图，有一带负电的粒子，自A点沿电场线运动到B点，在此过程中该带电粒子（ ）
A．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐增大
B．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐减小
C．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐增大
D．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐减小
考法03 电势
【典例3】
3．在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．为负电荷，为正电荷
B．电量大于的电量
C．处的电势最低、电场强度也是最小的
D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为
考法04 等势面
【典例4】
4．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点。若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强低于B点场强
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷，a、b、c、d、e、f为以O点为球心、半径为R的球面上的点，O、a、e、c、f点共面且与电场平行，O、b、e、d、f点共面且与电场垂直，则下列说法下中正确的是（ ）
A．a、b、c、d、e、f各点的电场强度均相同
B．a点与c点电势相等
C．b点与d点电势不相等
D．e点与f点电势相等
2．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹，粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是（ ）
A．aA EpB
C．aA>aB，EkA>EkBD．aA>aB，EkA3．如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度
C．同一电荷在A点受力较大
D．同一电荷在A点具有的电势能较大
4．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
A．O点电势最高
B．O点的电场强度最强
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
5．关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是（ ）
A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D．电势降低的方向即为电场线方向
6．如图所示，在正方体的顶点A和顶点C1处放置带电量分别为+q、-q的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B处的电势大于顶点D处的电势
B．顶点B1、D1处的电场强度相同
C．质子从B点移动到C点电势能减少
D．电子从C点移动到D点电势能增加
题组B 能力提升练
1．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是（ ）
A．E=2V/m，沿Ox方向
B．E=200V/m，沿yO方向
C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下
D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下
2．如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点具有相同的电势
B．a、d两点具有相同的电场强度E
C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能先增大后减小
D．将一个负试探电荷q从a点沿着圆弧ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大
3．如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，a、b为连线上的点，c、d为其中垂线上的点，且a、b、c、d均在以O点为圆心的同一个圆周上，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为零，电场强度也为零
B．a、b、c、d四个点的电场强度大小相等，方向相同
C．a到O的电势差Ua等于b到O的电势差Ub
D．将一带负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，再沿中垂线从O点移到c点，其电势能先增加后不变
4．如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ ）
A．沿Ox方向电场强度先减小后增大
B．电子所受电场力沿x轴负方向
C．电子的电势能将一直增大
D．电子运动的加速度一直增大
5．如图所示，两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置，与水平方向的夹角均为，板间存在匀强电场。电量为-q，质量为m的小球由静止出发，恰沿水平方向向右做匀加速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）两极板间电场强度的大小；
（2）小球出发后t时间内，电场对小球做的功（始终未达到极板）。
6．如图甲所示，电荷量为q=1×10-4的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图乙所示，物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块的质量；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；
（3）物块运动4s过程中；其电势能的改变量；
题组C 培优拔尖练
1．真空中O点处有一正点电荷，a、b、c、d为以O点为圆心、半径为R的圆上四点，a、c连线和b、d连线分别过圆心。现在空间中加一电场强度大小为E的匀强电场，结果a点的电场强度为零，静电力常量为k，则（ ）
A．圆心O处点电荷的电荷量为
B．b、d两点场强相同
C．a、b、c、d四点中a点电势最高
D．一个带负电的试探电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
2．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（ ）
A． B．A、N两点电场强度为0
C．MN和NC之间电场强度方向相反D．电子由N点静止释放，无法到达D点
3．某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，Ex为电场强度在x轴上的分量则（ ）
A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同
B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能
4．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
5．如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=＋4.0×10-5C、qC=＋2.0×10-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k=9.0×109N·m2／C2，g=10m/s2。求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内A上滑的距离；
（3）t0时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功．
6．在真空中的O点放一点电荷Q=1.0×10﹣9C，直线MN过O点，OM=30cm，M点放有一点电荷q=﹣2.0×10﹣9C，如图所示．求：
（1）电荷Q在M点产生的电场强度的大小；
（2）若M点的电势比N点的电势高20V，则电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？
第04讲 电势能与电势
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知识精讲
知识点01 电场力做功
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的电量及其起点、终点的位置有关，与路径无关．
【知识拓展1】电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．
(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关．
【即学即练1】
1．电量未知的点电荷固定在半径为R的圆上的A点，AC为圆的水平直径，BD为圆的竖直直径，空间存在电场强度大小为E、平行圆面的匀强电场，将另一个电荷量为的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为，当该点电荷运动到C点时受到的电场力大小为，静电力常量为k，则在A处的点电荷的电量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
将一个电荷量为的点电荷从B点顺着圆弧沿逆时针移到D点，电场力做功为2qER，说明电场方向平行于BD且由D指向B，设A点点电荷的电量为Q，则
解得
故选C。
【即学即练2】
2．如图所示，在场强为E的匀强电场中，有一个电量为q的正点电荷，使它从A点沿着电场线方向移到B点，电场力对它做功；如果使它从A点沿路径ACB移到B点，其中AB与CB垂直，此过程电场力做功为。则（ ）
A．B．
C．A点电势比B点电势高D．正点电荷q从A点移到C点的过程，电势能增大
【答案】C
【详解】
AB．根据
从A点沿着电场线方向移到B点，从A点沿路径ACB移到B点，在电场中沿电场线方向的位移相同，则
AB错误；
C．沿电场线电势逐渐降低，C正确；
D．正点电荷q从A点移到C点的过程，电场力做正功，电势能减小，D错误。
故选C。
知识点02 电势能
1．电势能：电荷在静电场中的某一位置具有的势能，用Ep表示．
2．电场力做功与电势能变化的关系：电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝EpA－EpB.
(1)电场力做正功，电荷的电势能减少；
(2)电场力做负功，电荷的电势能增加．
3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功．
4．电势能的系统性：电荷的电势能是由电荷和电场共有的．
【知识拓展2】对电势能的理解
(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定电势零点．
(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．
(4)计算：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功．
【知识拓展3】电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB.
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．
【即学即练3】
3．场是物理学中的重要概念。引力场是传递物体间万有引力作用的媒介。类比电场的性质，下列关于引力场的说法正确的是（ ）
A．若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为
B．若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度变为原来的
C．物体在某点的引力势能等于将物体从引力势能零点移动到该点时引力所做的功
D．在引力场中，引力对物体做正功，则系统的引力势能减小
【答案】C
【详解】
A．由引力场的定义可知：若质量为m的物体在引力场中某点受力为F，则该点引力场强度大小为，故A错误；
B．引力强度是引力场本身的性质，与放入其中物体质量无关，故若引力场中物体质量m变为原来的2倍，则引力场强度不变，故B错误；
C．物体在某点的引力势能等于将物体从引力势能零点移动到该点时引力所做的功，故C正确；
D．在引力场中，引力对物体做正功，则物体的引力势能减小，故D错误。
故选C。
【即学即练4】
4．如图所示，在水平向右、大小为的匀强电场中，在点固定一电荷量为的正电荷，A、、、为以为圆心半径为的同一圆周上的四点，、连线与电场线平行，A、连线与电场线垂直则（ ）
A． A点和点的电场强度相同
B．点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷从A沿圆周移动到，电势能不变
D． A、、、四个点中点电势一定是最高的
【答案】D
【详解】
A．A点和点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
B．点电荷在B点产生的场强与匀强电场在B点的场强，方向相同，合场强不可能为零，B错误；
C．将一正电荷从A沿圆周移动到，点电荷不做功，匀强电场做正功，总体电场力做正功，电势能减小，C错误；
D．点电荷在A、、、四个点电势相等，而匀强电场在A、、、四个点中，D点电势最高，电势是标量，因此合电势中，D点电势最高，D正确。
故选D。
知识点03 电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比．
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q).
3．单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.
4．电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐降低．
5．电势的相对性：只有在规定了电势零点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地或离场源无限远处的电势为0.
6．电势是标量，只有大小，没有方向．
【知识拓展4】电势
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号．
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和电势零点的选取有关．在物理学中，常取离场源无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.
3．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低．
(2)公式计算法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
【即学即练5】
5．如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为的点电荷；在区间，x轴上电势的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（ ）
A．，释放后P将向右运动
B．，释放后P将向左运动
C．，释放后P将向右运动
D．，释放后P将向左运动
【答案】C
【详解】
对y轴正向的点电荷，由平衡知识可得
解得
因在区间内沿x轴正向电势升高，则场强方向沿x轴负向，则将P沿x轴正向向右略微移动后释放，P受到向右的电场力而向右运动。
故选C。
【即学即练6】
6．正方形四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，为正方形两对角线的交点，、、、分别为、、、的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．、、、四点的场强相同
B．、、、四点的电势均为零
C．将一质子从点沿移动到点的过程中，电场力先做正功再做负功
D．将一电子从点沿移动到点的过程中，电势能先增加后减小
【答案】D
【详解】
A．、、、四点的场强大小相同，但是方向不同，所以A错误；
B．、两点的场强方向指向O点，、两点的场强方向的反射沿长线指向O点，O点电势为0，根据沿着电场线方向电势逐点降低，则有
，
所以B错误；
C．将一质子从点沿移动到点的过程中，电场力一直做正功，所以C错误；
D．将一电子从点沿移动到点的过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增加后减小，所以D正确；
故选D。
知识点04 等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
【知识拓展5】等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
【知识拓展6】几种常见电场的等势面
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
【即学即练7】
7．如图，金属板带有等量异种电荷，板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示，等势线如虚线所示，P、O是同一等势线上的两点，M、N是同一电场线上的两点。一带电油滴在O点处于静止状态。下列选项正确的是（ ）
A．M点的电势一定比N点的高
B．油滴在M点的电势能一定比在N点的小
C．将油滴置于P处，仍能静止
D．电场线、等势线都是客观存在的，两者相互垂直
【答案】B
【详解】
A. 根据电场线的性质，可知沿着电场线电势降低，由于电场线的方向未知，故M、N点电势高低也是未知的，故A错误；
B. 若油滴带负电，则上极板带正电，M、N两点的电势，根据电势能公式可知，M、N两点的电势能；若油滴带正电，则上极板带负电，M、N两点的电势，同理可知，M、N两点的电势能，即油滴在M点的电势能一定比在N点的小，故B正确；
C. 由题可知，在O点油滴处于静止状态，说明在O点油滴受到的电场力与重力相平衡，由电场线的分布可知，P点的电场强度大于O点电场强度，即，则油滴在P点受到的电场力大于重力，所以油滴在P点不会处于静止状态，故C错误；
D. 电场线、等势线都不是客观存在的，它们都是为了描述电场而形象引入的，两者相互垂直，故D错误。
故选B。
【即学即练8】
8．如图所示，带箭头的实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。其中A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为、、。关于这三点的电场强度大小和电势高低的关系，下列说法中正确的是（ ）
A．EA=EBB．EA>ECC．D．
【答案】B
【详解】
AB．电场线的疏密程度反映场强的大小，A点处电场线最密场强最大，则有EA>EB，EA>EC，A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电势降低，则知φA<φB，B、C两点在同一等势面上，电势相等，即φB=φC，CD错误。
故选B。
能力拓展
考法01 电场力做功
【典例1】
1．如图所示为某一点电荷产生的电场中的7条电场线，电场线的分布关于轴对称，是坐标原点，、、、是以为圆心的一个圆周上的4个点，其中、两点在轴上，点在轴上，点在第5条电场线上，则下列说法正确的是（ ）
A．点的电势和点的电势相等
B．将一负点电荷由点分别移到点和点，电场力做功
C．将一正点电荷由点移到点，电势能减小
D．点的电场强度小于点的电场强度
【答案】B
【分析】
本题通过点电荷的电场线考查考生的分析综合能力。
本题考查的知识有电势、电场力做功、电场强度和电势能等，需要考生根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小，根据电场线的方向判断电势的高低。
【详解】
A．过点画等势线，等势线与电场线5相交的点在点的上方，因顺着电场线电势逐渐降低，则点的电势比点的电势低，选项A错误；
B．同理有，所以将一负点电荷由点移到点电场力做的功小于由点移到点电场力做的功，选项B正确；
C．将一正点电荷由点移到点，电场力做负功，电势能增大，选项C错误；
D．同一电场中电场线密的地方电场强度大，由点电荷电场线的特点可知，点的电场强度大于点的电场强度，选项D错误。
故选B。
考法02 电势能
【典例2】
2．如图，有一带负电的粒子，自A点沿电场线运动到B点，在此过程中该带电粒子（ ）
A．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐增大
B．所受的电场力逐渐增大，电势能逐渐减小
C．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐增大
D．所受的电场力逐渐减小，电势能逐渐减小
【答案】B
【详解】
B点电场线比A点电场线密，所以B处场强较强，根据
所以从A到B的过程电场力逐渐增大，负电荷受到的电场力与电场线的方向相反，所以电荷从A到B的过程电场力做正功，电势能减小。
故选B。
考法03 电势
【典例3】
3．在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．为负电荷，为正电荷
B．电量大于的电量
C．处的电势最低、电场强度也是最小的
D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为
【答案】C
【详解】
A．由图可知，在0-段电势逐渐降低，可知该段电场强度的方向沿x轴正方向，在段，电势逐渐增大，可知该段电场强度方向沿x轴负方向，所以两点电荷为异种电荷；由于靠近定位置的电场强度方向沿x轴正方向，可知为正电荷，为负电荷，故A错误；
B．-图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在处电场强度为零，该点离近，离远，处合场强为零，则电荷量小于的电荷量，故B错误；
C．由图可知，处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确；
D．电量为q的正检验电荷从移到无穷远处，电势能从增加到0，则电场力做负功，做功为，故D错误。
故选C。
考法04 等势面
【典例4】
4．如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点。若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强低于B点场强
C．q1的电荷量小于q2的电荷量
D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
【答案】C
【详解】
A．由题，将两个带正电的试探电荷q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做功，则知Q与两个试探电荷之间存在引力，说明Q带负电，电场线方向从无穷远处指向Q，则A点电势小于B点电势。故A错误；
B．由点电荷场强公式分析可知，A点的场强大于B点的场强。故B错误；
C．由图分析可知：A与无穷远间的电势差大于B与无穷远间的电势差，将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，根据电场力做功公式W=qU，得知，q1的电荷量小于q2的电荷量。故C正确；
D．将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，两个试探电荷电势能的变化量相等，无穷远处电势能为零，则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能。故D错误。
故选C。
分层提分
题组A 基础过关练
1．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷，a、b、c、d、e、f为以O点为球心、半径为R的球面上的点，O、a、e、c、f点共面且与电场平行，O、b、e、d、f点共面且与电场垂直，则下列说法下中正确的是（ ）
A．a、b、c、d、e、f各点的电场强度均相同
B．a点与c点电势相等
C．b点与d点电势不相等
D．e点与f点电势相等
【答案】D
2．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹，粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是（ ）
A．aA EpB
C．aA>aB，EkA>EkBD．aA>aB，EkA【答案】A
【详解】
B点附近的电场线比A点附近的电场线密集，所以粒子在B点所受电场力比在A点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知aA＜aB。
根据粒子运动轨迹与等势面高低分布可知粒子带负电，即q＜0，又根据
可知
EpA根据能量守恒定律可知
EkA＞EkB
故选A。
3．如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势
B．电场强度
C．同一电荷在A点受力较大
D．同一电荷在A点具有的电势能较大
【答案】B
【详解】
AD．沿着电场线方向，电势逐渐减低，所以由题图知
根据正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大，由于不知所放电荷的电性，所以不能确定该电荷在A、B两点电势能的大小，故AD错误。
故A错误；
BC．电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知，电场强度
所以，同一电荷在A点受电场力较小，故B正确，C错误；
故选B。
4．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
A．O点电势最高
B．O点的电场强度最强
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
【答案】A
【详解】
ABC．将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零．因为圆环带正电，因此每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故选项BC错误，选项A正确；
D．当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，故选项D错误。
故选A。
5．关于电场中两点电势的高低的判断，下列说法正确的是（ ）
A．若＋q在A点的电势能比在B点的大，则A点电势高于B点电势
B．若－q在C点的电势能比在D点的大，则C点电势高于D点电势
C．若－q在E点的电势能为负值，则E点电势为负值
D．电势降低的方向即为电场线方向
【答案】A
【详解】
AB．由
知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故A正确，B错误；
C．根据
可知，若－q在E点的电势能为负值，则φ为正值，故C错误；
D．电势降低最快的方向为电场线方向，故D错误。
故选A。
6．如图所示，在正方体的顶点A和顶点C1处放置带电量分别为+q、-q的点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．顶点B处的电势大于顶点D处的电势
B．顶点B1、D1处的电场强度相同
C．质子从B点移动到C点电势能减少
D．电子从C点移动到D点电势能增加
【答案】C
【详解】
A．由对称性知顶点B、D处的电势相等，A项错误；
B．由电场叠加和对称性知顶点B1、D1处的电场强度大小相等，但方向不同，B项错误；
C．B点的电势高于C点的电势，则质子从B点移动到C点电势能减少，C项正确；
D．C点的电势低于D点的电势，则电子从C点移动到D点电势能减少，D项错误。
故选C。
题组B 能力提升练
1．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现用仪器在纸面内沿互成60°角的Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势与到O点距离的函数关系如图所示，则下列关于该电场的电场强度E的说法中，正确的是（ ）
A．E=2V/m，沿Ox方向
B．E=200V/m，沿yO方向
C．E=200V/m，沿∠xOy角平分线向下
D．E=V/m，沿∠xOy角平分线向下
【答案】D
【详解】
由φ-x和φ-y图象可知，Ox、Oy两个方向上距离O点相同距离处电势相等，比如，取距离均为20cm处，电势均为40V，则这两点位于同一等势面上，用直线将两点连接，然后作这条等势线的过O点的垂线，由电场线和等势面的关系可知，这就是电场线，且方向向下，且电场强度大小为
故选D。
2．如图甲所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接。现将一个电荷量为+Q的点电荷置于板的右侧，电场线分布如图乙所示。a、b、c、d四个点是点电荷为圆心的圆上的四个点，四点的连线刚好组成一个正方形，其中ab、cd与金属平板垂直，下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点具有相同的电势
B．a、d两点具有相同的电场强度E
C．将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电势能先增大后减小
D．将一个负试探电荷q从a点沿着圆弧ad方向移动到d点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】A
【详解】
A．根据图乙，b、c两点在点电荷的同一个圆上，b、c两点具有相同的电势，A正确；
B．根据图乙，由对称性知，a、d两点的电场强度大小相同，方向不同，所以电场强度不同，B错误；
C．金属平板上的场强方向与金属板垂直，则电场力方向与金属表面垂直，将一个正试探电荷从平板上的e点沿着板移到f点的过程中，电场力不做功，电势能不变，C错误；
D．电场线的切线方向为该点的场强方向，负试探电荷，所受的电场力方向与电场强度方向相反，从a点沿着圆弧a到ad中点的过程中，电场力方向与位移方向夹角大于90°，电场力做负功，从ad中点沿着圆弧到d点的过程中，电场力方向与位移方向夹角小于90°，电场力做正功，所以电荷的电势能先增大后减小，D错误。
故选A。
3．如图所示，O为等量异种点电荷连线的中点，a、b为连线上的点，c、d为其中垂线上的点，且a、b、c、d均在以O点为圆心的同一个圆周上，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为零，电场强度也为零
B．a、b、c、d四个点的电场强度大小相等，方向相同
C．a到O的电势差Ua等于b到O的电势差Ub
D．将一带负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，再沿中垂线从O点移到c点，其电势能先增加后不变
【答案】D
【详解】
等量异种电荷的电场线和等势面如图所示
A．c、d为垂直电荷连线的等势面，电势为零，O点电势为零，电场强度不为零，A错误；
B．a、b两个点的电场强度大小相等，方向相同， c、d两个点的电场强度大小相等，方向相同，但是根据电场线的疏密表示场强大小可知，a、b处的场强大小不等于c、d处的场强大小，B错误；
C．a到O的电势差
b到O的电势差
a到O的电势差Ua不等于b到O的电势差Ub，C错误；
D．负电的试探电荷沿着连线从a点移到O点，电场力做负功，电势能增加，因为中垂线是等势面，则从O点移到c点，电场力不做功，电势能不变，D正确。
故选D。
4．如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（ ）
A．沿Ox方向电场强度先减小后增大
B．电子所受电场力沿x轴负方向
C．电子的电势能将一直增大
D．电子运动的加速度一直增大
【答案】A
【详解】
A．图乙的斜率表示电场的强弱，由图乙可知，沿Ox方向电场强度先减小后增大。A正确；
B．由图乙可知，沿x轴正方向电势升高，所以电场方向沿x轴负方向，则电子所受电场力沿x轴正方向。B错误；
C．电场力对电子做正功，电势能减少。C错误；
D．根据选项A可知，电场力先减小后增大，则加速度先减小后增大。D错误。
故选A。
5．如图所示，两正对着的足够大的平行金属板倾斜放置，与水平方向的夹角均为，板间存在匀强电场。电量为-q，质量为m的小球由静止出发，恰沿水平方向向右做匀加速直线运动，重力加速度为g，求：
（1）两极板间电场强度的大小；
（2）小球出发后t时间内，电场对小球做的功（始终未达到极板）。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）如图
解得
（2）小球的加速度
解得
小球的位移
电场对小球做的功
6．如图甲所示，电荷量为q=1×10-4的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向沿水平向右的电场，电场强度E的大小与时间t的关系如图乙所示，物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）物块的质量；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数；
（3）物块运动4s过程中；其电势能的改变量；
【答案】（1）1kg；（2）0.4；（3）减少56J
【详解】
（1）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动
在前2秒物块的加速度为
由牛顿第二定律得
解得
（2）在2秒到4秒内物块做匀速直线运动
则有
（3）由题意可得，由图像得前2秒内的位移为
在2秒到4秒内物块的位移
则电场力的功为
则电势能减少了
题组C 培优拔尖练
1．真空中O点处有一正点电荷，a、b、c、d为以O点为圆心、半径为R的圆上四点，a、c连线和b、d连线分别过圆心。现在空间中加一电场强度大小为E的匀强电场，结果a点的电场强度为零，静电力常量为k，则（ ）
A．圆心O处点电荷的电荷量为
B．b、d两点场强相同
C．a、b、c、d四点中a点电势最高
D．一个带负电的试探电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
【答案】C
【详解】
A．由于a点的电场强度为零，可知该匀强电场平行纸面、方向由a指向，圆心处正点电荷在a点的场强大小
解得
A项错误；
B．圆心处正点电荷产生的电场强度在圆周上各点大小都为E，方向不同，根据矢量的合成可知，b、d两点场强大小均为，方向不同，B项错误；
C．点电荷形成的电场中，圆周上各点电势相等，而匀强电场中a点电势最高，综合可知a、b、c、d四点中a点电势最高，c点电势最低，b、d两点电势相等，C项正确；
D．c点的电势低于a点的电势，负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，D项错误。
故选C。
2．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（ ）
A． B．A、N两点电场强度为0
C．MN和NC之间电场强度方向相反D．电子由N点静止释放，无法到达D点
【答案】A
【详解】
A．由图知无穷远处的电势为零，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电，由图知A点的电势为零，由干A点距离O比较远而距离M比较近，所以电荷量大于的电荷量，故A正确；
B．-x图象的斜率等于电场强度E，由图可知，A、N两点的斜率不为零，故电场强度不为零，故B错误；
C．MN和NC之间斜率都为正，所以电场强度方向相同；
D．D点的电势高于N点，则电子在D点的电势能低于N点，仅在电场力作用下，动能和势能之和保持不变，，从电子由N点静止释放，到达D点时动能大于零，所以可以到达D点，故D错误。
故选A。
3．某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，Ex为电场强度在x轴上的分量则（ ）
A．在x1、x2两处，Ex1与Ex2方向相同
B．在x1、x2两处，Ex1与Ex2大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能
【答案】A
【详解】
A．在φ-x图像中，图线的斜率表示电场强度，由题图知，x1和x2处的斜率都是负值，说明电场强度方向相同，选项A正确；
B．x1处的斜率的绝对值大于x2处的斜率的绝对值，说明x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小，选项B错误；
C．从x1处到x2处，电势逐渐降低，则移动正电荷，电场力一直做正功，电势能一直减小，选项C错误；
D．根据Ep=qφ可知，正电荷在R处具有的电势能为零，在x2处的电势小于零，所以正电荷在此处具有的电势能小于零，电势能为标量，正负号表示大小，所以同一个带正电荷的粒子在R处具有的电势能大于在x2处的电势能，选项D错误。
故选A。
4．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是（ ）
A．b点场强大于d点场强
B．b点电势高于d点电势
C．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
【答案】D
【详解】
A．由等量异种点电荷电场线分布可知连心线上中点的场强最小，中垂线上中点的场强最大， 故b点场强小于d点场强，选项A错误；
B．连心线上沿场强方向电势降低，中垂线是零势面，b点电势小于d点电势，故B错误；
C．作出a、c点的等势线，如图所示：
沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点的电势高于c点的电势，由Ep=q知试探电荷+q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误；
D．由对称性知a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，选项D正确。
故选D。
5．如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为mA=0.80kg、mB=0.64kg、mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为qB=＋4.0×10-5C、qC=＋2.0×10-5C且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k=9.0×109N·m2／C2，g=10m/s2。求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内A上滑的距离；
（3）t0时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功．
【答案】（1）1.0m；（2）0.2m；（3）1.2J；（4）6.05J
【详解】
（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则C对B的库仑斥力
以A、B为研究对象，根据力的平衡
联立解得
L1=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t0时刻C对B的库仑斥力为
以B为研究对象，由牛顿第二定律有
联立①②解得
L2=1.2m
则t0时间内A上滑的距离
（3）设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有
代入数据解得
（4）设在t0时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
而
联立解得
J
经过时间t0后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
力F对A物块做的功
联立解得
则力F对A物块做的功
6．在真空中的O点放一点电荷Q=1.0×10﹣9C，直线MN过O点，OM=30cm，M点放有一点电荷q=﹣2.0×10﹣9C，如图所示．求：
（1）电荷Q在M点产生的电场强度的大小；
（2）若M点的电势比N点的电势高20V，则电荷q从M点移到N点，电势能变化了多少？
【答案】（1）100N/C；（2）4×10﹣8J
【详解】
（1）由点电荷的场强公式可知
所以电荷Q在M点的电场强度大小是100N/C．
（2）电荷q从M点移到N点，电场力做的功为：
WMN=qUMN=q（φM﹣φN）=﹣4×10﹣8J
所以电势能增加了4×10﹣8J．
课程标准
课标解读
1.通过类比理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2.通过类比和讨论理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．
3.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.
4.知道典型电场的等势面特点.
5.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题．
课程标准
课标解读
1.通过类比理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2.通过类比和讨论理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.
2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．
3.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.
4.知道典型电场的等势面特点.
5.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题．