初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形公开课ppt课件

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1.理解菱形的概念.2.探索菱形的性质.3.利用菱形的性质解决实际问题.
前面我们已经学习了平行四边形，我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，它还是平行四边形吗？
它是一个特殊的平行四边形
那它是什么图形呢？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形也是常见的图形，生活中有很多菱形的形象，你能举出一些例子吗？
问1 菱形是平行四边形吗？
是，菱形是一种特殊的平行四边形.
问3 平行四边形具有的性质，菱形有吗？菱形有哪些性质呢？
平行四边形具有的性质，菱形同样具有.
可从边、对角线作进一步的分析.
1.对边平行且相等，2.对角相等，3.对角线互相平分.
由于它的一组邻边相等，除了具有平行四边形的性质外，它是否还具有一些特殊性质呢？
1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O， 求证:（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC ∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD
证明:(2)∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
菱形是一个什么图形呢？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. ∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB， ∠ABD=∠CBD.
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗?
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
1.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A．2.4cm B．4.8cm C．7.2cm D．9.6cm
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC=∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC=∠AFC=90°. ∵AC=AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE=AF.
1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC=∠DAE，  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  ∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
1.对边平行，2.对角相等，3.菱形的四条边都相等，4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm. (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. ∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．