第四章指数函数与对数函数单元测试卷 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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指数函数与对数函数检测试卷一、选择题1、设,,,则这四个数的大小关系是( )A. B. C. D.2、函数,的定义域是( )A. B. C. D.3、函数的零点的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.34、函数的定义域为(　　)A. B. C. D. 5、设,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D.6、“”是“”的一个( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知函数与的零点分别为a,b,则下列说法正确的是( )A. B. C. D.8、已知方程有两个不等的实根，则实数a的取值范围是( ).A. B. C. D.9、当有意义时，化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知，则( ).A. B. C. D.a11、若，，则( ).A.0 B. C. D.12、设函数在上单调递减，则a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13、已知函数（，且）的图象恒过定点，则____________.14、已知函数的图象和直线有三个交点,则___________.15、若,则a的值为______________.16、已知函数的图象与直线有四个交点，则a的取值范围为_____________.17、若函数的图象和直线有四个交点,则实数a的取值范围为__________.三、解答题18、回答下列问题（1）化简（2）若,求的值.19、已知函数.（1）当时，讨论函数的零点存在情况；（2）当时，证明：当时，.20、已知函数，，.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）讨论函数的值域.21、设函数，且，求证：函数在内至少有一个零点.22、求满足下列条件的各式的值：（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案1、答案：B解析：,,所以,故选B.2、答案：B解析：考查函数的定义域,利用对数的真数大于0即求得.,.3、答案：C解析：如图,画出与的图象,由图知与的图象有两个交点.故函数的零点有2个.4、答案：C解析：要使原函数有意义,则,解得或,所以原函数的定义域为,故选C.5、答案：D解析：即;即;即.所以.故选：D.6、答案：C解析：因为,所以在R上单调递增,且恒成立,在上单调递增,当时,由的单调性可得,即;当时,由的单调性可得;综上：“”是“”的充要条件.故选：C.7、答案：D解析：根据题意,,所以且,,所以且,对比和可知,结合和只有一个交点,所以,故,故选项A错误;分析图像可知,,故选项B错误;若成立,则有,即有,即有,故矛盾,所以选项C错误;,故选项D正确.故选：D.8、答案：D解析：函数，其图象如图所示.由直线与的图象相交且有两个交点，可得.9、答案：C解析：当有意义时，..10、答案：A解析：.11、答案：B解析：.12、答案：B解析：令，因为在上单调递减，所以在上单调递增，且在上恒成立，所以解得.故选B.13、答案：3解析：由函数(且)且的图象恒过定点知，解得：，，则.故答案为：3.14、答案：-1 解析：由题设,过定点,关于对称且在、上递减,、上递增,它们的图象如下图示：要使与直线有三个交点,只需与相切且切点横坐标即可,所以有且只有一个根,即,解得或.当时,代入方程可得;当时,代入方程可得;综上,.故答案为：-1.15、答案：1解析：故答案为：1.16、答案：解析：，函数图象如下图所示：当时，，当时，.所以要想函数的图象与直线有四个交点，只需，故答案为：.17、答案：解析：,画出函数的图象,直线过定点,当时,显然不符合题意;当时,直线可化为,直线的斜率为,当直线与相切时,有三个交点.联立得到,由得或.当时,方程的解为,满足条件,此时切线的斜率为2;当时,当的解为,不满足条件.结合图象知,若函数和直线有四个交点,所以直线的斜率应满足,实数a的取值范围是.故答案为：.18、答案：（1）;（2）14解析：（1）;（2）,则所以,19、（1）答案：两个零点解析：当时，，显然，即1是的一个零点，求导得，在上单调递增，且，则在上存在唯一零点，当时，，当时，，因此，函数在上单调递减，在上单调递增，而，，从而得在上函数存在一个零点，所以函数存在两个零点；（2）答案：证明见解析解析：令，，则，由（1）知在上单调递增，且在上存在唯一零点，即，当时，单调递减，当时，单调递增，因此，，即，则，而，有，于是得，所以当，时，.20、答案：（1）（2）偶函数，理由见解析（3）答案见解析解析：（1）且，得，即定义域为.（2）因为定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数.（3），令，由，得，则，，当时，，所以原函数的值域为；当时，，所以原函数的值域为.21、答案：见解析解析：，，，又，.，与中至少有一个为正，又，或.函数在内至少有一个零点.22、答案：（1）（2）2解析：（1），；（2），.