人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教学ppt课件
展开1、理解并掌握平行线的概念,学会平行线的表示;2、掌握平行线的基本画法,掌握平行公理及其推论,并学会其基本运用;
观察下列图片,说说图中的线段有什么样的关系?
问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系?
两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形)
思考 生活中两条直线除了相交以外,还有什么情形呢?
知识点一 平行线的定义及表示方式
如图所示,画a、b、c三条直线,转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下,将直线a转动一周,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
在直线a转动过程中,存在一条直线a与直线b不相交的情形,这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内;二是两条直线;三是不相交。在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
我们通常用“//”表示平行.
读作:“AB 平行于 CD”
读作:“a平行于b ”
在同一平面内,不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
【例1】下列说法中,正确的是( )A.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线一定平行C.有且只有一条直线垂直已知直线D.连接直线外一点与直线各点的线段中,垂线段最短
【答案】D【分析】根据平行线的公理,垂线的性质,垂线段最短,逐项判断即可求解.【点睛】本题主要考查了平行线的公理,垂线的性质,垂线段最短,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
1.下列三种说法:①相等的角是对顶角.②若线段AB与线段CD没有交点,则AB∥CD.③若a、b、c都是直线,且a∥b,b∥c,则a与c不相交.正确的是 _____.
【答案】③【详解】A:相等的角不一定是对顶角;B:没有强调在同一平面内;C:若a∥b,b∥c,则b与c也是平行的;【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识,掌握以上知识是解题的关键.
知识点二 平行线的画法
动手画一画:平行线的画法:
1、用三角板先画出一条直线2、将直尺如图靠着三角板3、将三角板沿着直尺往上推4、再沿着三角板画出一条直线5、画出的两条直线互相平行
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行?
(4)过点D画一条直线与直线AB平行,与(3)中所画的直 线平行吗?
(1)经过点C能画出几条直线?
(2)与直线AB平行的直线有几条?
你能对这些情况进行归纳总结吗?
例2.已知三角形ABC,过AC的中点D作AB的平行线,根据语句作图正确的是( )A. B. C. D.
【答案】B【详解】本题考查作图——复杂作图,平行线的定义,中点的定义等知识,解题关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
1.如图,利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD,下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤:①沿三角尺的边作出直线CD;②用直尺紧靠三角尺的另一条边;③作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;④沿直尺下移三角尺;正确的操作顺序应是:_____.
【答案】③②④①【详解】解:根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①,故答案我③②④①.
知识点三 平行公理及其推论
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性,它可以作为以后推理的依据。
∵a//c , c//b , (已知) ∴a//b .(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)
【例3】下列说法中,正确的有( )若α∥b,b∥c,则α∥c;②若α与c相交,b与c相交,则α与b相交;③相等的角是对顶角;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.3个B.2个C.1个D.0个
【详解】解:根据平行线公理及推论可知,①正确;若a与c相交,b与c相交,则a与b可能相交或平行,②错误;对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,③错误;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,④错误.故正确的有1个,故选:C.
1.有下列说法:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短;④在同一平面中,两条直线不相交就平行.其中正确的结论是________(填序号).
【答案】②③④【详解】解:①两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;③在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短,故正确;④在同一平面中,两条直线不相交就平行,故正确.故答案为:②③④.
1.下列说法正确的是( )A.过直线外一点作已知直线的垂线段,就是点到直线的距离B.垂线段最短C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,两条直线的位置关系为平行和垂直
【答案】B【详解】根据点到直线短距离,垂线段最短,平行公理,平面内两直线的位置关系逐项分析判断即可判定B正确;.【点睛】本题考查了点到直线短距离,垂线段最短,平行公理,平面内两直线的位置,掌握以上知识是解题的关键.
2.已知直线AB和一点P,过点P画直线与AB平行,可以画( )A.1条B.0条C.0条或1条D.无数条
【答案】C【详解】解:如果点P在直线上,过点P画直线与AB的平行线可画0条,如果点P在直线外,过点P画直线与AB的平行线可画1条,故选:C.
3.如图,已知A为直线l外一定点,B为直线l上一动点.则下列说法正确的是( ).A.当点B自左向右移动时,A,B两点间的距离越来越小B.连接AB,则线段AB的长度即为点A到直线l的距离C.过点A有且只有一条直线与直线l平行D.同一平面内,过点A有两条直线与直线l垂直
【答案】C【详解】A:可能是逐渐变大,也可能是先变小,再变大;B:连接AB叫AB之间的距离;C:过A有且只有一条直线与直线l平行,正确;D:只有一条直线;
4.下面关于平行线的说法中,正确的个数是 ( )①在同一平面内,不相交的两条直线必平行②在同一平面内,不相交的两条线段必平行③在同一平面内,不平行的两条直线必相交④在同一平面内,不平行的两条线段必相交A.0B.2C.3D.4
【答案】B【详解】在同一平面内,不相交的两条直线必平行,不平行的两条直线必相交,线段则不一定,故①③正确。故选B
5.已知直线a,b,c,若α∥b,b∥c,则________.
【答案】a∥c【分析】根据平行公理及推论求解即可.【详解】解:∵a∥b,b∥c,∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行),故答案为:a∥c.
6.下列命题:①相等的角是对顶角;②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④同角或等角的余角相等,其中假命题是___(填序号).
【详解】解:①相等的角不一定是对顶角,原说法错误;②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原说法正确;③平行于同一条直线的两条直线互相平行,原说法正确;④同角或等角的余角相等,原说法正确.故答案为:①.
7.如图,己知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上,按下列要求画图:(1)画射线PQ;(2)过点P画垂直于射线OB的线段PC,垂足为点C;(3)过点Q画直线QM平行于射线OA.
(1)如图,射线PQ为所求;
(2)如图,线段PC为所求;
(3)如图,直线QM为所求
8.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长是1,点M、N、P、Q均为格点(格点是指每个小正方形的顶点),线段MN经过点P.(1)过点P画MN的垂线;(2)过点Q画MN的平行线;(3)若格点F使△PFM的面积等于4,则这样的点F共有______个.
(1)解:如图(2)如图(3)满足条件的点F有6个.
【点睛】本题考查作图一应用与设计作图,平行线的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.
初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质教学ppt课件: 这是一份初中数学人教版七年级下册<a href="/sx/tb_c88546_t3/?tag_id=26" target="_blank">第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质教学ppt课件</a>,共31页。PPT课件主要包含了学习目标,知识精讲,∵∠1∠2∴a∥b,∵∠2∠3∴a∥b,平行线的性质,∵α∥b∴∠1∠2,∵α∥b∴∠2∠3,课堂练习,∵EF∥AD,∴∠2∠3等内容,欢迎下载使用。
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