2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共17页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3.下列命题中，是真命题的是( )
A.一次函数的图象与x轴、y轴都有交点
B.三角形的外角大于该三角形的任意一个内角
C.y轴上的点的纵坐标都是0
D.等腰三角形都是锐角三角形
4.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A.4，5，6B.1，5，3C.6，8，11D.5，12，13
5.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为( )
A.B.C.D.
6.在四个数-2，-0.6，，中，绝对值最小的数是( )
A.-2B.-0.6C.D.
7.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数
8.对于一次函数，下列说法正确的是( )
A.图像不经过第二象限
B.y随x的增大而增大
C.图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4
D.该函数图像的截距是-2
9.下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
10.如图，在中；，，的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )
A.6B.8C.10D.12
11.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )
A.B.(2,2)C.(4,2)D.(4,2)
12.如图，在等边中，于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤，
其中正确的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.写出一个使得二次根式有意义的x的值为________.
14.若点在y轴上，则_________.
15.把直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为__________.
16.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是________.
17.解方程组的结果为_____.
18.如图，在中，，O为三条角平分线的交点，，，，点D，E，F分别是垂足，且cm，cm，则点O到边AB的距离为____________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，
(1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；
(2)___________；
(3)的面积是___________.
20.（6分）3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能价格等均受到不同程度的影响.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分，80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；
(2)计算此次比赛成绩的平均数；
(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？
21.（8分）利用二元一次方程组解决问题：
心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈的努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成.临近双12，天猫活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表：
某校八年级（1）（2）两个班共102人，其中（1）班人数较少，有40多人，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱.
（1）两班各有多少名学生；
（2）联合起来购买还能省多少钱.
22.（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是的平分线，E是AD上一点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CF.
（1）求证：；
（2）求的度数.
23.（8分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同.
甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.
设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示.
(1)请分别求出、与之间的函数关系式；
(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；
(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.
24.（8分）如图是游乐园新打造的一款儿童游戏项目，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在CF上，点D在AE上，经过现场测量得知米，米.
（1）求BC段的长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，若米，请求出CF的长.
25.（10分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有
例如：化简：
解：首先把化为，这里，
因为，
即，
所以
根据上述方法化简：（1）；
（2）
26.（12分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使，连接BG.
①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；
②求OF的长；
答案以及解析
1.答案：B
解析：点关于y轴对称的点的坐标是.
故选B.
2.答案：A
解析：，，，，
成绩最稳定的是甲，
故选：A.
3.答案：A
解析：A.一次函数的图象与x轴、y轴都有交点，说法正确，是真命题，符合题意；
B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法错误，是假命题，不符合题意；
C.y轴上的点的横坐标都是0，原说法错误，是假命题，不符合题意；
D.等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：A.
4.答案：D
解析：A、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D.
5.答案：A
解析：根据题意得：.
故选：A.
6.答案：C
解析：，，||，||，
，
所以绝对值最小的是，
故选：C.
7.答案：D
解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.
8.答案：D
解析：A.由于一次函数中，，，所以该函数图像经过二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；
B.由于一次函数中，，所以随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；
C.对于直线，令可得，令可得，即图像与两坐标轴的交点为和，则图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项C错误，不符合题意；
D.该函数图像的截距是-2，说法正确，符合题意.
故选：D.
9.答案：D
解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
B.，故B计算错误，不符合题意；
C.，故C计算错误，不符合题意；计算
D.，故D正确，符合题意；
故选：D.
10.答案：C
解析：连接AD，AM.
是等腰三角形，点D是BC边的中点，
，
，解得，
EF是线段AC的垂直平分线，
点C关于直线EF的对称点为点A，
，
，
AD的长为的最小值，
的周长最短
，
故选：C.
11.答案：B
解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).
12.答案：B
解析：是等边三角形，MN是BG的垂直平分线
M不是AB中点，N点不在的角平分上，
CN不平分，
，故①错误；
是等边三角形，
，，
，F是AC的中点，
，
，
，
，
，
，故⑤正确；
设，则，
，，
在中，，，
，
，故②正确；
如图，过N作于H，连接BN，
在等边中，
，
AD平分，，
，
，
MN是BG的垂直平分线，
，
，
在中，，
，故④错误；
在和中，
，
，
，
，
，
，故③正确.
故选：B.
13.答案：2（答案不唯一）
解析：，
，
x的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）.
14.答案：-4
解析：点在y轴上，
，
解得.
故答案为：-4.
15.答案：
解析：由平移规律可知,将直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得直线的解析式为.
16.答案：7
解析：∵5个数的平均数是8,∴这5个数的和为40.∵5个数的中位数是8,∴中间的数是8.众数是8,∴至少有2个8.∵方差是0.4,又40-8-8-9=15,∴前面的2个数分别为7和8,∴最小的数是7.
17.答案：，
解析：，且，
，
可得方程组，
解得：.
故答案为：.
18.答案：2
解析：在中，，cm，cm，由勾股定理得cm.点O为三条角平分线的交点，，设.，，，，点O到边AB的距离为2.
19.答案：(1)见解析
(2)
(3)6
解析：(1)如图所示：
(2)由(1)得：点C的坐标为，点D的坐标为，
所以，；
(3)
故答案为6
20.答案：(1)80；80
(2)82分
(3)约有10人
解析：(2)，
此次比赛成绩的平均数为82分.
(3)(人)，
估计成绩为100分的约有10人.
21.答案：（1）49，53
（2）322元
解析：（1）设八年级（1）（2）班分别有x、y人，
当或42时与或52时，均不符合题意；
，，
，，
根据题意，得，
整理得：，
由，得，
将代入得；
答：两班各有49名、53名学生；
（2），
联合起来购票应付：，
元，
答：联合起来购买还能省钱322元.
22.答案：（1）见解析
（2）90°
解析：（1）证明：是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
在和，，
.
（2）解：在等边中，AD是的平分线，
，，
，，
.
23.答案：(1)，
(2)点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元
(3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算
解析：(1)根据题意得，
设，点在上
根据题意得，，
解得，
；
(2)联立，解得，
点A的坐标为，
点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；
(3)由(2)知点A的坐标为，观察图象知：
当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；
当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；
当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算.
24.答案：（1）17米
（2）米
解析：（1）由题意得：米，米，
设米，则米，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
（米），
答：BC段的长度为17米；
（2）米，米，
由勾股定理得：米，
米.
25.答案：（1）
（2）
解析：（1）根据题意，可知，，因为，，
即，，
所以；
（2）根据题意，可知，，因为，，
即，，
所以.
26.答案：（1），
（2）①轴，见解析；②1.5
解析：（1）由得：，
，
解得：，，
，；
（2）①轴.
在与中，，
，
，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
即轴；
②由①可知，，为等腰直角三角形，
，
设，则有，，解得，
即：.
购买数量/本
1~50
51~100
100以上
每本价格/元
12
10
8