数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（深圳专用）

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．2   12．20  13. ．              14. ＞．       15．

三、解答题：本题共6小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（1）解：

（3分）

（2）解：

（3分）

17.解：（1），

①×5+②得：17x＝51，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝4，

则方程组的解为；（4分）

（2）方程组整理得：，

①+②×5得：21x＝﹣21，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入②得：y＝﹣2，

则方程组的解为．（4分）

18.【详解】（1）

（2分）

（2）3（3分）3（4分）

（3）（人），

答：估计9月份读书数量不少于4本的学生有450人．（5分）

19.（1）解：设消毒液和测温枪每件的进价分别为 元，元．

由题意得： （2分）

解得：

所以消毒液进价为10元、测温枪进价为200元．（3分）

（2）①设购进消毒液件，则购进测温枪件，利润为元．（4分）

由题意得：     （5分）

∴ （6分）

②∵购买消毒液得数量不小于温枪数量的4倍

∴（7分）

又∵是关于的一次函数，同时（8分）

∴随着的增大而减小，（9分）

当时，最大

∴最大利润为16000元（10分）

20.（1）解： P，Q两点间的距离为：

；（1分）

（2）是直角三角形，

理由如下：

，（2分）

，（3分）

，（4分）

则，                

∴是直角三角形；（5分）

（3）解：：表示点到点和点的距离之和的最小值，

∴当点在以两点和为端点的线段上时，（6分）

点到两点和的距离之和最小，其最小值为以两点和为端点的线段长度，

∴的最小值为：（7分）

21.解：（1），（2分）

（2）（2分）

（3）由（1）可知：，

，

∵和的平分线和相交于点，

∴，，（3分）

得：

，

∴，（4分）

又∵，，

∴，

∴；（5分）

（4）关系：，

由（1）可知：，，

∴，，（6分）

∵、分别是和的角平分线，

∴，（7分）

∴，即，

∴，

整理得，．（8分）

22.操作：如图1：

∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE．（1分）

在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2分）

（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：

过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．

在△BDC和△AOB中，∵，

∴△BDC≌△AOB（AAS），（3分）

∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，

∴C点坐标为（﹣7，3）．（4分）

设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：

，（5分）

解得：，

l2的函数表达式为yx+4；（6分）

（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：

①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．

在△AQE和△QPF中，

∵，

∴△AQE≌△QPF（AAS）（7分），

AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，

解得：a＝4．（8分）

②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．

在△AQE和△QPF中，∵，

∴△AQE≌△QPF（AAS），（9分）

AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．（10分）

综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．（11分）