数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（广东专用）

绝密★考试结束前

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷

 数学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】【解答】A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；

C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形；

D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形.

故答案为：C

【分析】利用中心对称图形和轴对称图形的定义即可判断结论。

2．当分式的值为0时，x的值是（　　）

A．0 B．1 C．－1 D．－2

【答案】B

【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x-1=0，x+2≠0，解可得答案．
【解答】由题意得：x-1=0，x+2≠0，
解得：x=1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

3．在平面直角坐标系 中，点 关于x轴对称的点的坐标是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】【解答】解：点 关于x轴对称的点的坐标是：

故答案为：C

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.

4．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

【答案】D

【解析】【解答】解：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，
设一个多边形的内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得，
（n-2）×180°=720°，
解之：n=6；
不经过顶点剪时，则边数增加1，
∴原多边形的边数为1+6=7；
按照两顶点剪时，边数少1，
原多边形的边数为6-1=5；
∴原多边形的边数为5或6或7 .
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当只过一个顶点剪时，边数和内角和为720°的多边形的边数相同，设未知数，可求出其多边形的边数；不经过顶点剪时，则边数增加1；按照两顶点剪时，边数少1；由此可得答案.

5．新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（　　）

A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6

【答案】B

【解析】【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．

故答案为：B．

【分析】把一个数N计成a×10n或a×10(-n)的形式，叫科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为自然数，当|N|≥1时，计成a×10n的形式，n=整数位数减1.

6．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　） 

A．80° B．70° C．60° D．50°

【答案】B

【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DCA＝20°，

∴∠BAC＝70°，

∵AB＝BC，

∴∠BCA＝70°，

∵l1∥l2，

∴∠1＝70°．

故答案为：B．

【分析】根据垂线的定义和三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据等腰三角形的性质可求∠BCA的度数，再根据平行线的性质即可求解．

7．下列计算，(1)an•an=2an； (2)a5+a5=2a5 ；(3)c•c5=c5 ；(4)4b4•5b4=20b16，其中正确的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，依次分析各小题即可。
【解答】(1)an•an=a2n  ，故本小题错误；    
(2)a5+a5=2a5，本小题正确；
(3)c•c5=c6，故本小题错误； 
(4)4b4•5b4=20b8，故本小题错误；
则正确的个数有1个，故选A.
【点评】解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加。

8．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，根据题意得
 

故答案为：B.

【分析】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则科普类图书平均每本书的价格是1.2x元，先根据总价除以单价得出购买的两种图书的数量，然后根据“购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本”列出方程即可。

9．如图，∠C=∠D，DE=EC，则以下说法错误的是（　　） 

A．AD=BC B．OA=AC

C．∠OAD=∠OBC D．△OAD≌△OBC

【答案】B

【解析】【解答】解：在△DEB与△CEA中， 

，

∴△DEB≌△CEA（ASA）

∴BE=EA，

∴AD=BC，

在△OAD与△OCB中，

，

∴△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC，OA=OB，

故答案为：B

【分析】根据全等三角形的判定定理：（ASA）（AAS）或（SAS）即可得出答案．

10．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（　　）

A．70° B．55° C．40° D．30°

【答案】C

【解析】【解答】解：∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，

又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，

∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，

∴∠BAP+∠CAQ＝70°，

∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝∠BAC﹣(∠BAP+∠CAQ )=110°﹣70°＝40°

故答案为：C．

【分析】由∠BAC可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠PAQ的大小．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分

11．若二次根式 有意义，则自变量x的取值范围是　             　．  

【答案】x≥﹣3且x≠0

【解析】【解答】根据题意得：

，

解得：x≥﹣3且x≠0．

故答案是：x≥﹣3且x≠0．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

12．因式分解：mx2﹣2mx+m＝ 　           　．

【答案】m（x﹣1）2

【解析】【解答】解：

=
=
【分析】本题考查因式分解的常用方法，先提公因式，然后再利用完全平方公式因式分解。

13．计算：(21a3-7a2)÷7a=　     　 ．  

【答案】3a2-a

【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案为：3a2-a
【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。

14．若把代数式 化为 的形式，其中 、 为常数，则 　     　．  

【答案】-7

【解析】【解答】x −4x−5=x −4x+4−4−5

=(x−2) −9，

所以m=2，k=−9，

所以m+k=2−9=−7.

故答案为：-7

【分析】利用配方法把 变形为（x-2） -9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．

15．如图，在等腰 中， ， 是 的垂直平分线，线段 ，则 的长为　     　 ． 

【答案】8

【解析】【解答】解：连接 ，

在等腰 中， ，

，

是 的垂直平分线，

，

，

，

在 中， ，

在 中， ，

，

，

的长为 ．

故答案为：8.

【分析】连接 ，根据等腰三角形的两个底角相等，求出 ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得出AD=CD，求出 ，再求出，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出 ， ，代入数据进行计算即可得解。

三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分

16．计算：

（1）；

（2）.

【答案】解：（1）原式=﹣24×﹣24×+24×=﹣33﹣56+90=1；

（2）原式=5x3+3x2﹣6x3+2x2=﹣x3+5x2．

【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算，即可得到结果；

             （2）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．

17．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．

【答案】解：

，

若其结果等于，则，

即，解得．

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再列出方程，求出x的值即可。

18．如图，C，E，F，D共线，AB∥FD，BG∥FH，且AB=FD，BG=FH．求证：∠A=∠D．

【答案】证明：∵AB∥FD，BG∥FH，

∴∠B=∠BEF，∠BEF=∠DFH，

∴∠B=∠DFH，

在△ABG和△DHF中， ，

∴△ABG≌△DHF（SAS），

∴∠A=∠D．

【解析】【分析】要证两角相等，可证两角所在的三角形全等，即须证△ABG≌△DHF（SAS），可得∠A=∠D．

四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分。

19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

（1）说明BE＝CF的理由

（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

【答案】（1）解：连接DB、DC．

∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90°．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．

（2）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．

∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE．

∵AB=a，AC=b，∴b+BE=a﹣BE，∴BE= ，∴AE=a﹣ = ．

答：AE= ，BE= ．

【解析】【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线的性质得出DE=DF，根据线段垂直平分线的性质得出DB=DC．根据全等三角形的判定定理得出Rt△DBE≌Rt△DCF，即可证明BE＝CF；
（2）先证明Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），得出AE=AF，由AE=AB﹣BE，得出AC+CF=AB﹣BE，由AB=a，AC=b，得出b+BE=a﹣BE，从而得出BE及AE的值。

20．如图，在四边形中，，，点在上，且，连结.

（1）求证：.

（2）若，，求的度数.

【答案】（1）证明∵CD//AB，

∴∠CAB=∠DCA.

∵AE=CD，AB=AC，

∴△ABE≌△CAD.

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠AEB=∠D=125°.

∵∠AEB+∠ABE+∠EAB=180°，

∴∠EAB=180°∠AEB∠ABE=30°.

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

即∠ACB==75°.

【解析】【分析】 （1）由平行线的性质可得∠CAB=∠DCA.，根据SAS证明△ABE≌△CAD；
（2）由△ABE≌△CAD，可得∠AEB=∠D=125°，根据三角形内角和定理可求出∠EAB的度数，由等边对等角可得∠ACB=∠ABC ，利用三角形内角和即可求出∠ACB的度数.

21.干挑面是长兴美食一张名片，某面馆推出两款经典美食干挑面，一款是色香味俱全的“海鲜干挑面”，另一款是清香四溢的“排骨干挑面”.已知2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元.

（1）求“海鲜干挑面”和“排骨干挑面”的单价；

（2）猪油是两款美食必不可少的配料，该面馆老板发现本月的每千克猪油价格比上个月涨了，同样花240元买到的猪油数量比上个月少了2千克，求本月猪油的价格.

【答案】（1）解：设“海鲜干挑面”的单价为每一份x元“排骨干挑面”的单价为每一份y元，根据题意得

解之：.
答：“海鲜干挑面”的单价为每一份25元“排骨干挑面”的单价为每一份15元；

（2）解：设上个月猪油的单价为每千克m元，则本月猪油的价格为每千克（1+25％）m元，根据题意得

解之：m=24，
经检验m=24是此分式方程的解，
∴（1+25％）×24=30元.
答：本月猪油的价格为每千克30元.

【解析】【分析】（1）抓住题中关键已知条件：2份“海鲜干挑面”和1份“排骨干挑面”需68元；1份“海鲜干挑面”和2份“排骨干挑面”需61元；这里包含了两个等量关系；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2） 本月的每千克猪油价格=上个月每千克猪油的价格×（1+25％）；240÷上个月每千克猪油的价格-240÷本月的每千克猪油价格=2；再设未知数，列方程，求出方程的解，可求出本月猪油的价格.

五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分

22．如图，在中，．

（1）点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

①求证：；

②若，则∠BCE=      　度；

③猜想与之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）解：①证明：∵，∴．又，，∴．②132③．证明如下∶． ∵，∴．∵，∴，∴．

（2）解：当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论不成立，

此时有．理由如下：

如图，

由（1）同理可得，

∴．

由三角形外角的性质得，

而，

∴．

【解析】【解答】解：(1)②132

∵，，

∴，

∵，

∴．

∴．

【分析】（1）①利用“SAS”证明即可；
②利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠ACE和∠ACB的度数，最后计算即可；
③利用全等三角形的性质和角的运算求解即可；
（2）当点D在线段的反向延长线上运动时，（1）③中的结论不成立，此时有，利用全等三角形的性质可得，再利用三角形外角的性质和等量代换可得。

23．如图是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图的图形．

（1）观察图形，请你写出、、之间的等量关系式；

（2）若，利用（1）中的结论，求的值；

（3）若，求的值．

【答案】（1）解：．理由如下：

观察图形知，图中大正方形的面积为：，阴影面积为：，

则图中个小长方形面积的和为：；

图中个小长方形面积的和为：；

由此得出：．

（2）解：由（1）中的结论可知，，

，

等号两边平方得，，

，

．

（3）解：∵，

设，，而

则

则 ．

即

【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个面积可得；
（2）利用（1）的计算方法可得，再求解即可；
（3）设，，而，则 再利用（1）的计算方法可得答案。