2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

这是一份2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)，共21页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是( )
A.B.C.D.
2.在，，，，，这五个数中，负数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数
4.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
5.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若.则的度数为( )
A.85°B.75°C.65°D.55°
6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为( )
A.B.C.D.
7.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是( )
A.B.C.D.
8.在中，，，，则的面积为( )
A.B.C.D.
9.已知实数x满足，则的值是( )
A.-2B.-2或6C.6D.604
10.如图，在矩形ABCD QUOTE ABCD ABCD中，， QUOTE AB=6,AD=4 AB=6,AD=4，点E，F QUOTE E、 F E、F分别为BC，CD QUOTE BC、CD BC、CD的中点，BF，DE QUOTE BF、DE BF、DE相交于点G QUOTE G G，过点E作 QUOTE EH//CD EH//CD，交BF QUOTE BF BF于点H QUOTE H H，则线段GH QUOTE GH GH的长度是( )
A. QUOTE 56 8B.1C.D.
11.如图，PA、PB分别切于点A、B，射线PD与相交于C，D两点，点E是CD的中点，若，则的度数是( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.
其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.
14.化简的结果是________.
15.不等式组的解集是_____.
16.如图，正五边形ABCDE内接于，作交于点F，连接FA，则_____________°.
17.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则________.
18.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若，则______.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.
20.（6分）如图，在钝角中.
(1)用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)的条件下，画出的AC边上的高BH(可用三角板画图)，连接AD，直接写出和的大小关系.
21.（8分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的学生捐款的众数是________元，中位数是________元，并补全条形统计图；
(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额；
(3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人.
22.（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的104倍.求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
23.（8分）如图，在等边中，点D在边BC上，过点D作交AC于点E，过点E作，交BC的延长线于点F.
(1)求的度数；
(2)求证：.
24.（8分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点P是射线BA上的一个动点，过点P作轴交射线BC于点，设点P的横坐标为x，与重叠部分的面积为S.
(1)判断的形状，并证明；
(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.
25.（10分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，，米，求A、B两点之间的距离.（参考数据：，，，，，）
26.（12分）已知中，，，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒.
（1）如图①，若，求t的值；
（2）如图②，将沿BC翻折至，当t为何值时，四边形为菱形？
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为该几何体是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，
所以从左边观察该几何体，第一层有两个正方形，第二层右边有一个正方形，
则该几何体的左视图如C选项所示.
故本题正确答案为C.
2.答案：C
解析：，，是正数；
，，，是负数；
所以负数的个数是3个.
故选：C.
3.答案：D
解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.
4.答案：A
解析：A.，本选项正确，符合题意；
B.，本选项错误，不符合题意；
C.，本选项错误，不符合题意；
D.，本选项错误，不符合题意.
故选A.
5.答案：B
解析：，
，
由已知可知：，，
，
；
故选：B.
6.答案：A
解析：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，
根据“总共饮19瓶酒”可得：
根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，
综上：，
故选：A.
7.答案：D
解析：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为.
故选：D.
8.答案：C
解析：如图，过点A作，垂足为D.
在中，，
.
在中，，
.
，
.
即.
.
故选：C.
9.答案：C
解析：设，则方程变形为：
，
即，
或6，即或6；
当时，此方程无实数根(舍)，
当时，满足题意.
故选：C.
10.答案：D
解析：四边形ABCD是矩形，，，
，，
点E、F分别为BC、CD的中点，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
解得：，
故选：D.
11.答案：D
解析：连接OP，OA，OE，如图.
点E是CD的中点，
，
，
PA、PB分别切于点A、B，，
，，，，A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，.故选D.
12.答案：A
解析：图象开口向下，，
对称轴在y轴的右侧，a与b异号，
，
与y轴交于正半轴，
，
，
故①错误；
二次函数图象与x轴交于不同两点，则.
.
故②错误；
，
.
又当时，.
即.
.
.
.
故③正确；
时函数有最大值，
当时的y值大于当时的y值，
即
成立，
故④正确.
将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线有四个交点即可，
由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，
故⑤错误.
综上：③④正确，
故选：A.
13.答案：1
解析：点和点关于x轴对称，
，
解得：，
.
故答案为：1.
14.答案：或
解析：
.
故答案为：.
15.答案：
解析：解不等式①得：，解不等式②得：，
原不等式组的解集为：.
16.答案：36
解析：连接OA，OB，OB交AF于J.
五边形ABCDE是正五边形，，
，
，，
，
，
故答案为：36.
17.答案：-4
解析：解：连接OB，
四边形OABC是平行四边形，
，
轴，
，，
，
，
平行四边形OABC的面积是7，
，
在第四象限，
，
故答案为：-4.
18.答案：
解析：如图，记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形，
设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，
，，，
，，，
，
，
，，
，，，，即，解得：，，，故答案为：.
19.答案：1或-3
解析：根据题意知，，或，
当时，原式
；
当时，原式
；
综上，的值为1或-3.
20.答案：(1)见解析
(2)图见解析，
解析：(1)如图，AC的垂直平分线DE即为所求；
(2)在(1)的条件下，AC边上的高BH即为所求.
，理由如下：
DE是AC的垂直平分线，
，，
又，
，
，
，，
，
，
.
21.答案：(1)10，15
(2)16元
(3)360人
解析：(1)补全条形统计图如图所示：
(2)本次抽取的学生捐款的平均金额为(元).
(3)(人)，
答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人.
22.答案：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元
解析：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，
据题意得：，
解分式方程得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即A种茶叶每盒进价为200元，
B种茶叶每盒进价为元，
故A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.
23.答案：(1)
(2)见解析
解析：(1)是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
(2)证明：是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
.
24.答案：(1)时等腰直角三角形，证明见解析
(2)
解析：(1)令，，
令，，
，
OC垂直平分AB
又
时等腰直角三角形
(2)①当时
②当时如图
③当时
综上所述
25.答案：94米
解析：如图，过点C作，垂足为点D，
在中，
在中，
，米，
，
，
(米)，
(米)，
在中，
，米，
，(米)，
(米).
答：A、B两点之间的距离约为94米.
26.答案：（1）当时，
（2）
解析：（1）如图①，，，
，
由题意得，，，
则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，.
（2）作于D，于E，如图②，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
和为等腰直角三角形，
，，
，
四边形PECD为矩形，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形为菱形，
，
，
，（舍去）.
当t的值为时，四边形为菱形.