2022-2023学年北师大版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版九年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)，共22页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各图形是正方体表面展开图的是( )
A.B.C.D.
2.把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
3.如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上.若，，则为( )
A.52°B.60°C.58°D.56°
4.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A.甲比乙早1分钟出发
B.乙的速度是甲的速度的2倍
C若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
7.不等式组的解集是( )
A.B.无解C.D..
8.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3
C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
9.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，中国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，其中勾长、股长的平方和等于弦长的平方，即为“勾股定理”，勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，在几何问题中有着广泛的应用.如图，在直线l上依次摆放着五个正方形.已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是，，，则( )
A.4B.5C.6D.7
10.如图，是等边的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①；②；③当DB最长时，；④，其中一定正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
12.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作，垂足为F，则DF的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题：（每小题3分，共18分）
13.如果有意义，那么a的取值范围是___________.
14.已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______.
15.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为__________元.
16.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为，点的坐标为______.
17.如图，中，，，，AD平分交BC于D，，垂足为E，则的周长为________.(用a、b代数式表示)
18.如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则_________.
三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
19.（6分）计算：.
20.（6分）如图，线段交BD于D.
（1）尺规作图：以点F为顶点，射线FE为一边，在FE的右侧作，使.（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断FG与BC的位置关系并说明理由；
21.（8分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的_________，_______，__________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.
22.（8分）如图，的直径AB QUOTE AB AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与相切于点C.
（1）求证：；
（2）若的直径为4，弦DC平分半径OB，求：图中阴影部分的面积.
23.（8分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)()之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元？
24.（8分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向，何时到达海岸线？
(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：，).
25.（10分）如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为CD上一点，将沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处.
(1)连接BE，求证：；
(2)求折痕EF的长.
26.（12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，连接BC.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将沿直线OE翻折得到，当直线与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点的坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：正方体共有11中表面展开图，
只有D选项符合题意，
故选D.
2.答案：D
解析：从数轴可知：，.b的绝对值大于a的绝对值，，故A不正确；
，，故B不正确；
，，，故C不正确，D正确；故选D.
3.答案：D
解析：如图所示，延长AB交直线n于点F，
正五边形ABCDE，
，
，
，
，
，
，
故选：D.
4.答案：B
解析：列表如下
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率.
故选：B.
5.答案：D
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意.
故选D.
6.答案：C
解析：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
乙用的时间是甲用的时间的一半，
，
解得：，
甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
甲比乙早1分钟出发，
甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选：C.
7.答案：D
解析：，
解不等式①得，
解不等式②得，
不等式组的解集为，
故选：D.
8.答案：C
解析：解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，直采用抽样调查，故选项A不正确；
因为B中数据1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是5，平均数为，故该组数据的众数与平均数都不是3，所以选项B说法不正确；
因为，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项C说法正确；
因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币200次，不一定有100次“正面朝上”，故选项D说法不正确.故选：C.
9.答案：B
解析：如图，
图中的四边形均为正方形，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，，
，
同理，，
，
故选：B.
10.答案：C
解析：是等边三角形，，，，，，，故①正确；点D是弧AC上一动点，与不一定相等，DA与DC不一定相等，故②错误；
当DB最长时，DB为直径，，，，，故③正确；在DB上取一点E，使，如图：
，是等边三角形，，，，，，，，，故④正确；正确的有①③④，共3个，故选：C.
11.答案：C
解析：由图象可知，当时，，①错误.抛物线的开口向下，.抛物线与y轴的交点在x轴的上方，.抛物线的对称轴为直线，，即，，，②正确.，，③错误.由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，当时，，④正确.，，⑤正确.正确的有3个，故选C.
12.答案：D
解析：如图，过点E作于点G，作于点H，则，
是边长为2的等边三角形，，，四边形ABED是正方形，，，，，，，，，，四边形EGFH是矩形，，，，，在和中，，，，，故选：D.
13.答案：
解析：由题意得：，
解得，
故答案为：.
14.答案：
解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：.
故答案为：.
15.答案：180
解析：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：.解得：.
16.答案：
解析：的坐标为，
，，，，
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
余2，
点的坐标与的坐标相同，为.
故答案为.
17.答案：b
解析：，AD平分交BC于D，，
，
又，
，
，
，
的周长.
故答案为：b.
18.答案：
解析：如图，作轴于点，连接交于点，由翻折得，在中，由勾股定理得，，，.易证，，点的坐标为.
19.答案：
解析：解：原式.
20.答案：（1）作图见详解
（2）.理由见详解
解析：（1）如图所示，即为所求
（2）.理由，如图
，
，
由作图知，
，
.
21.答案：（1）14；0.15；40
（2）见解析
（3）180人
解析：（1），
，
，
故，，.
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）被抽到的40人中，运动时间不低于120分钟的有人，占频率，
以此估计全年级480人中，大概有人，即约有180人.
22.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接OC，
CP与相切，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得：，
（2）连接OD，
在中，，
则，
，
，
，
，
，
.
23.答案：(1)；
(2)这种消毒液每桶实际售价43元
解析：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：，
将点、代入一次函数表达式得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
(2)由题意得：，
整理，得.
解得，(舍去).
所以.
答：这种消毒液每桶实际售价43元.
24.答案：(1)11：00；
(2)能，理由见解析.
解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作海岸线l于点E，过点A作于F，如图所示.
，，，
，，.
，，
，
，.
，
，
，
所需时间t为(小时)(分钟)，
轮船照此速度与航向航行，上午11：00能到达海岸线；
(2)，，
.
在中，，，
，，
.
，
不改变航向，轮船可以停靠在码头.
故答案为(1)11：00；(2)能
25.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)连接EB，
四边形ABCD为矩形，
，，，
E为AD中点，
，
由翻折知，，
，，，
，
EB平分，
，
，
，
(2)，
，
又，
，
，
，
，
.
26.答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)将，代入，
，解得，
.
(2)令，则，解得或，
，，，
，
设直线BD的解析式为，
，解得，
，
联立方程组，
解得或，
(3)如图1，当在第一象限时，设直线BC的解析式为，，
解得，
设，
，，
，，
，
直线与直线BP相交所成锐角为，
由折叠可知，，，
在，，
，
在中，，
解得，
，，
如图2，当在第二象限，时，
，轴，
四边形是平行四边形，
，
由折叠可知，
平行四边形是菱形，
，
解得或，
，，
综上所述：的坐标为或
运动时间t/min
频数
频率
4
0.1
7
0.175
a
0.35
9
0.225
6
b
合计
n
1
左
中
右
小亮
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小莹
小亮
大刚
大刚
小亮
小莹
小莹
大刚
小亮
大刚
小莹
小亮