数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）

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绝密★考试结束前2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．花粉的质量很小，一粒某植物花粉的质量约为0.0000028mg，已知1g＝1000mg，那么0.0000028mg用科学记数法表示为（　　）A．2.8×10﹣6g B．2.8×10﹣7g C．2.8×10﹣8g D．2.8×10﹣9g3．下列各组数据中，能构成三角形的是（　　）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm4．下列运算正确的是（　　）A．﹣a2•a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a65．下列分解因式正确的是（　　）A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2） B．﹣a2+4b2＝（2b+a）（2b﹣a） C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C8．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b二、填空题（共16分，每题2分）9．当分式有意义时，则x满足的条件是　   　．10．比较大小：（）﹣2　   　（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）11．因式分解：4x2﹣9＝　   　．12．已知，则的值为 　   　．13．如图，等边△ABC中，BD是AC边上的中线，以点D为圆心、BD为半径作弧交BC延长线于点E，则∠CDE＝　   　°．14．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为 　   　．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 　   　．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动的时间为t（秒）（0≤t≤5）．若点P，Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，a的值为 　   　．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，）第26题6分，第27-28题每题7分）17．计算：（2m3）2+m2•m4﹣2m8÷m218．计算：．19．先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．20．解方程：0．21．观察下列各式，回答相关问题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1．（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．……（1）根据上述描述请计算：（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝　   　．（2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝　   　（其中n为正整数）．（3）求22022+22021+22020+…+22+2+1的值．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹，在图中标出点P）23．已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD＝∠EDB．（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．（1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；（2）通过作图过程，可以发现直线DE是线段AB的 　   　，△AFH是 　   　三角形；（3）若BC＝4，则△AFH的周长为 　   　．26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于F，且EM＝FM．（1）若AE＝5，求BF的长；（2）若∠AEC＝90°，∠DBF＝∠CAE，求证：CD＝FE．27．新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本．（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）28．已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为 　   　；（2）【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．