2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习 周末培优一 （11.1-11.2）

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人教版数学八年级上册 周末培优一（范围：11.1-11.2）一、选择题1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的(　　)A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 　 　第1题图　 第6题图 第7题图2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　)A．4cm、5cm、9cm　　B．8cm、8cm、15cmC．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(　　)A．11　　　 B．5　　 C．2　　　 D．14．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是(　　)A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,35．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90°6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)A．50° B．30° C．20° D．15°8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为(　　)A．36° B．46° C．56° D．66° 　 　第8题图　 第9题图 第10题图9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(　　)A．30°　　 B．40°　　C．50°　　 D．60°10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是(　　)A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高11．下图能说明∠1＞∠2的是(　　)12．△ABC的三个内角满足下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的是(　　)A．①②③ B．② C．①③ D．②③13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为(　　)A．80° B．90° C．100° D．110° 　 　第13题图　 第14题图 第15题图14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( )A．118° B．119° C．120° D．121°15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是(　　)A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠AC．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠416．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )A．45° B．60° C．75° D．90°17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( )A．35° B．45° C．40° D．50° 　 　第17题图　 第18题图 第19题图18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( )①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于(　　)A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空题20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是　 　；(2)在△AEC中，AE边上的高是　 　. 　 　第20题图　 第22题图 第25题图21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 .22．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　 　(填“稳定性”或“不稳定性”)．23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___.24．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________.25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度．26．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝　 　. 　 　第26题图　 第27题图 第28题图27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是　 　.28．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2.29．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有　 　个．30．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________.31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________.32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 . 　第30题图　 第31题图三、解答题33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长．34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状．35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C.37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数．38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明．39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来；(2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？(3)以BD为边的三角形有哪些？40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数．42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________.∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2.44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小．45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系；(2)EF与FC能垂直吗？请给出证明；(3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值．参考答案一、选择题1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的(　A　)A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 　 　第1题图　 第6题图 第7题图2．(长沙中考)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　B　)A．4cm、5cm、9cm　　B．8cm、8cm、15cmC．5cm、5cm、10cm D．6cm、7cm、14cm3．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值(　B　)A．11　　　 B．5　　 C．2　　　 D．14．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是(　C　)A．2,3,4 B．5,5,10 C．2,2,1 D．1,2,35．具备下列条件的△ABC中，不为直角三角形的是(　D　)A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝eq \f(1,2)∠C C．∠A＝90°－∠B D．∠A－∠B＝90°6．(滨州期末)如图的图形中，三角形的个数为(　C　)A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于(　C　)A．50° B．30° C．20° D．15°8．30°角的直角三角尺与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝26°，则∠1的度数为(　C　)A．36° B．46° C．56° D．66° 　 　第8题图　 第9题图 第10题图9．(广东中考)如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(　B　)A．30°　　 B．40°　　C．50°　　 D．60°10．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是(　C　)A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高 C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高11．下图能说明∠1＞∠2的是(　C　)12．△ABC的三个内角满足下列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；②∠B＋∠C＝∠A；③∠A＝2∠B＝3∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的是(　B　)A．①②③ B．② C．①③ D．②③13．如图是A，B，C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB为(　A　)A．80° B．90° C．100° D．110° 　 　第13题图　 第14题图 第15题图14．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于( C )A．118° B．119° C．120° D．121°15．如图所示，在△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，则下列各式不能成立的是(　C　)A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠A B．∠2＝∠5－∠AC．∠5＝∠1＋∠4 D．∠1＝∠ABC＋∠416．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( C )A．45° B．60° C．75° D．90°17．如图，若量得∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝35°，那么∠A等于( C )A．35° B．45° C．40° D．50° 　 　第17题图　 第18题图 第19题图18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法中，正确的个数为( D )①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD等于(　A　)A．75° B．80° C．85° D．90°【解析】　依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，可得∠EAD＋∠ACD＝75°.二、填空题20．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是　 　；(2)在△AEC中，AE边上的高是　 　.【答案】AB CD 　 　第20题图　 第22题图 第25题图21．(泰州中考)已知三角形两边的长分别为1、5，第三边的长为整数，则第三边的长为 .【答案】522．如图所示，建高楼时常需用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　 　(填“稳定性”或“不稳定性”)．【答案】稳定性23．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足|a－9|＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝___.【答案】924．若直角三角形的两锐角之差为34°，则较大一个锐角的度数是_________.【答案】62°25．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板的另外一个角是 度．【答案】4026．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝　 　.【答案】120° 　 　第26题图　 第27题图 第28题图27．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是　 　.【答案】428．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC＝24cm2，则S△ABE＝ cm2.【答案】629．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有　 　个．【答案】430．如图，△ABC中，∠C＝60°，AC边上有一点D，使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△A′BD，此时A′D∥BC，则∠ABC＝_________.【答案】90° 　第30题图　 第31题图31．如图，在△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的平分线与△OAB的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为_________.【答案】35°32．在△ABC中，边BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是 .【答案】α＝β＋γ 三、解答题33．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长．解：设BD为中线．①若AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1；②若AB＋AD＝6，BC＋CD＝15，可得AB＝AC＝4，BC＝13.∵4＋4＜13，∴不合题意．故腰长为10，底边为1.34．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝eq \f(1,2)×180°＝90°，即∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．35．某地有A、B、C三个村庄，如图所示，B村在C村的正西方向，A村在B村的北偏东20°方向，同时A村又在C村的北偏西45°方向，那么，在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是多大？解：由A村在B村的北偏东20°，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.由A村在C村的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠QCA＝90°－45°＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.∴在A村看B、C两个村庄的视角∠BAC是65°.36．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E是AD上不与点A，D重合的一点．求证：∠BED>∠C.证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAE＋∠DAC＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAE.∵∠BED为△ABE的外角，∴∠BED>∠BAE，∴∠BED>∠C.37．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数．解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，又∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBA，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC，∠DBA＝eq \f(1,2)∠CBA，∴∠BAD＋∠DBA＝eq \f(1,2)×90°＝45°，∴∠ADB＝180°－(∠BAD＋∠DBA)＝135°，∴∠ADE＝180°－∠ADB＝45°.38．如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求图中α与β的关系，并加以说明．解：β＝eq \f(1,2)α.因为∠P＝∠PCD－∠PBC，而∠PCD＝eq \f(1,2)∠ACD，∠PBC＝eq \f(1,2)∠ABC，所以∠P＝eq \f(1,2)∠ACD－eq \f(1,2)∠ABC＝eq \f(1,2)(∠ACD－∠ABC)＝eq \f(1,2)∠A，即β＝eq \f(1,2)α.39．如图所示，(1)图中有几个三角形？请分别表示出来；(2)∠AFC、∠ABD分别是哪些三角形的内角？(3)以BD为边的三角形有哪些？解：(1)图中共有8个三角形，分别是△ABD、△ACF、△ABC、△DBC、△DEC、△CBE、△CBF、△BEF；　(2)∠AFC是△AFC的内角，∠ABD是△ABD和△BEF的内角；　(3)以BD为边的三角形有△ABD和△BDC.40．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．解：(1)∵∠B＝66°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－66°－30°＝84°，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝66°＋30°＝96°；　(2)∵DE⊥AC，∴∠EDC＝90°－∠C＝36°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝96°－36°＝60°.41．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝25°，∠EFC＝53°.求∠BDC和∠DBE的度数．解：∵∠A＝62°，∠ACD＝25°，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋25°＝87°.∵∠EFC＝∠DFB＝53°，∴∠DBE＝180°－∠BDC－∠DFB＝40°.42．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得：x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理，综合上述：AC＝48，AB＝28.43．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”． 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________.∴ ∠BAE＋∠1 ＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－∠1－∠2－∠3，∵________.∴ ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同方法完成证法2.解：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°. ∠1＋∠2＋∠3＝180°. 证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD. ∵ AP∥BD，∴ ∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP.∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.44．如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，求∠D的大小．解：设BC交y轴于点E，由△OBE与△ACE为对顶三角形知，∠CAE＋∠C＝∠OBE＋∠BOE，即2∠1＋∠C＝2∠2＋90°，∴∠1－∠2＝5°.同理可得∠1＋∠D＝∠2＋∠BOE，即∠D＝∠2－∠1＋90°＝90°－5°＝85°.45．如图，有一块含30°角的直角三角尺XYZ放置在△ABC中，三角尺的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？(2)若改变三角尺的位置，但仍使点B，C在三角尺的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．解：(1)60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．理由如下：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A.即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．46．如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的角平分线，EF为∠BED的角平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D间有何种等量关系；(2)EF与FC能垂直吗？请给出证明；(3)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，求x的值．解：(1)∠D＋∠B＝2∠F；　(2)能．理由：若EF与FC垂直，即∠F＝90°，则∠B＋∠D＝180°，也就是说，如果∠D与∠B互补，则EF⊥FC；　(3)∵∠B∶∠D∶∠F＝2∶x∶3，∴设∠B＝2k，∠D＝xk，∠F＝3k，由(1)得xk＋2k＝6k，∴x＝4.