2020-2021学年江西省抚州市南丰县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江西省抚州市南丰县八年级下学期期中数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。）
1. 若，则下列各式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
2.下列数值中不是不等式的解的是( )
A.5 B.4 C. 3 D.6
如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径
画弧交边BC于点D，连接AD.若，
第3题
则的度数是( )
A.70° B.44° C.24° D.34°
用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中( )
A.每一个内角都小于60°B.有一个内角小于60°
C.每一个内角都大于60°D.有一个内角大于60°
5. 已知点A的坐标为，点B的坐标为.将线段沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为( )
A.B.C.D.
6. 如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,∠BCA=90°，
在AC上取一点E，以BE为折痕，折叠△ABC，使点A与BC延长
线上的点D重合，则DE的长度为( )
第6题
A.6 B.3 C.D.
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足，则△ABC的形状是_______三角形.
如图所示的网格是正方形网格，则________°.(点A，B，P是网格线的交点）.
第10题
第8题
不等式只有2个正整数解，则a的取值范围是_____________.
一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的非负整数解是 .
如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，，若将
△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是____________.
第12题
第13(2)题
第11题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=15°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转a角（0°三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. (1)解不等式：x-1≥
.(2)如图，中，，BC边上的垂直平分线交AC于D，交BC于E，BD分为两部分．若：：2，求的度数．

14. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解.
如图，已知在△ABC中，∠A=60° ，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到 △DBE.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形).
(1)在图1中,画一个等边三角形；(2)在图2中,画一个等腰直角三角形.
图1
图2
图1

16. 如图，在△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点.
第16题
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出的度数和AE的长.
第17题
17. 如图，八（1）的“学以致用”学习小组想用刚学的“直角三角形”知识，测量出墙上的灯泡P距离地面的高度，他们的做法是：（1）找来一根直木条，如图中AP斜靠在墙上，木条上端刚好能碰到灯泡P；（2）将这根木条（图中AP1）向相反一侧靠在同学DE身上（图中的点D、A、C在同一直线上，PC⊥DC，ED⊥DC），调整同学DE的位置，使DP1=AC；（3）测量出DA=260cm. 现在你知道灯泡P离地面有多高吗？请说出理由.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=15,AC =10.求BC的长.
第18题


如图，在中，，，
现将沿CB方向平移到的位置．
若平移距离为3，求与重叠部分的面积S；
第19题
若平移距离为，用含x的代数式表示
与重叠部分的面积S．
20. 为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A、B两种型号足球共100个.
（1）若该校购买A、B两种型号足球共用了22000元，求购买两种型号足球各多少个？
（2）若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购买方案，并说明理由.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连接AB.
（1）求两直线交点D的坐标； （2）求△ABD的面积；
（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围.
第21题

如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动一周，设点P移动的时间为t．
写出点B的坐标；
在移动过程中，当点P到x轴的距离为5时，求点P移动的时间；
当△OBP的面积为8时，直接写出点P的坐标．
第22题
六、（本大题共12分）
23. 在△ABC中，BD平分∠ABC.
观察问题：如图1，若∠C=90°，AB=5，BC=4，试说明S△ABD:S△BCD=5:4
探索问题：如图2，若AB=5，BC=4.
问 是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
通过前两个问题的探究，我们发现，三角形内角平分线的性质：三角形内角平分线分对边所得的两条线段的比值（）与夹这个角两边的比值（） （填“相等”或“不相等”）；
解决问题：（1）如图3,在△ABC中，∠C=90°，AD==，则∠A= ；
如图4，将图3中的△BCD绕点B逆时针旋转67.5°得△BFE，连接DE交AB于G，求 BG2：AG2.
图3
图1
图4
图2
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 直角 8. 45 9. 6≤a<9 10. 0,1,2 11. 12. 400或500
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)解：去分母，得2x-2≥x-2 移项，得2x-x≥-2+2 解得x≥0. 分
13.(2)解：的垂直平分线交AC于点D，且：：2，
，，
设为3x0，为2x0，为2x0，
可得：，
解得：9，
． 分
14.解：解不等式得：，解不等式得：，
不等式组的解集是． 分
所以该不等式组的所有非负整数解为0和1. 分
15.答案:
解：(1)如图所示, △BDP为所求； 分(2)如图所示, △ACQ为所求. 分
解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为公共顶点，
旋转中心是点A
根据旋转的性质可知∠CAE=∠BAD=1800-∠B-∠ACB =1400，
旋转角度是分
（2）由（1）可知∠BAE=3600-∠CAE-∠CAB=800.
由旋转的性质可知.又C为AD中点，所以AC=AD=AB=3cm
,所以AE=分
17. 解：灯泡P离地面PC=260cm,理由是：由题意得，PC⊥DC，ED⊥DC，AP =AP1
AC=DP1，∴△APC≌△P1AD（HL）∴PC=DA∵DA=260cm ∴PC=分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.答案：过点A作于点D.
.又因为∠C=600，，.
在Rt△ACD，分
在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2 =150，所以BD=5.所以BC=5+分
19. 解：重叠部分的面积为S= ．分
重叠部分的面积为S=．分
20解：（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个.
依题意，得，解得.
答：购买A型号足球60个，B型号足球40个分
（2）设购买A型号足球m个，则购买B型号足球个，总费用为w元.
依题意，得.
购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，
.，随m的增大而减小，
当时，取得最小值，
最省钱的购买方案为购买A型号足球90个，B型号足球10个分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.答案：（1）将代入得,.将代入得,.联立，解得. 故点D坐标为分
（2）由可知,点C坐标为，
分
由图可知，在点D左侧时,,即分
22.解：点的坐标为，C点的坐标为，
，，四边形ABCO是矩形，
，，点；分
当点P到x轴的距离为5时，或，
点P移动的时间为或分
（3）当点P在OC上时，，
，点；分
当点P在BC上，，
，，点；分
当点P在AB上，，
，，点；分
当点P在AO上，，，点．
综上所述，点P的坐标为或或或．分
六、（本大题共12分）
23.解：观察问题：如图1，作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE =DC ∴S△ABD:S△BCD=AB:BC=分
探索问题：(1)如图2，作BH⊥AC于H，由观察问题得S△ABD:S△BCD=AB:BC=5:4
∴S△ABD:S△BCD=AD:DC=5:4 ∴是定值，定值为分
相等分
解决问题：（1）∠A= 450 ；分
由上面可知BC=AC=1+ 由旋转可知∠EBC=900，BD=BE，∴EB//AC ,
∠BDE=∠BED,∴∠ADE=∠BED,∴∠BDE=∠ADE,即DG平分∠ADB
由探索问题可知BG：AG=BD：AD
∴BG2：AG2=BD2：AD2=[12+(1+)2]：（）2=2+分
图4
图3
图2
图1