江西省抚州市南城县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 无答案）

南城县2020-2021学年下学期期中考试

八年级数学试卷

（本试题满分120分，考试时间120分钟）

命题：阎桂林   审题：潘彬

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．若，则下列式子错误的是（    ）

A．   B．    C．   D．

3．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（    ）

A．65°     B．50°或60°   C．65°或50°   D．50°

4．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．   D．

5．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点．，则的长为（    ）

A．6     B．9     C．    D．

6．如图，已知中商恰好平分边，，点是延长线上一点，点是线段上一点且，下面的结论：

①；②；

③是等边三角形：④．其中正确的为（    ）

A．①②③    B．①②④    C．①3④   D．①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．在中，，，则______°．

8．若点与点关于原点对称，则______．

9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设_____________________．

10．已知、是等腰的两边长，且满足，则该等腰三角形的周长为______．

11．若关于的不等式的正整数解只有3个，则的取值范围是______．

12．在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则_____________________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分。共30分）

13．解不等式和不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

（1）     （2）解不等式组

14．如图，在中，，，，将绕点时针旋转得到，使点落在边上，连接，求的长．

15．如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在下图中，作关于点对称的；

（2）在下图中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．

16．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

（1）请画出向右平移5个单位长度后得到的；

（2）请画出关于直线对称的；

（3）线段的长是____________．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，直线经过点，．

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；

（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．

19．如图，由绕点按逆时针方向旋转90°得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点．

（1）求的度数；

（2）是延长线上的点，且．判断和的数量关系，并证明．

20．已知，如图为等边三角形，，、相交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若于，，，求的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）出发2秒后，求的长；

（2）当点在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

22．端午节快到了，小明准备买粽子过节，若在南城某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付20元，对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折，

（1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？

（2）小明要打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，总花费不超过1000元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？

六、解答题（本大题共12分）

23．在中，，是直线上一点，以为一条边在AD的右侧作，使，

，连接．

（1）如图，当点在延长线上移动时，若，则______．

（2）设，．

①当点在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点在直线上（不与，两点重合）移动时，与之间有什么数量关系？

请画出相应的图形，直接写出你的结论．