还剩18页未读，
继续阅读
2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．32，42，52 C．，， D．4，5，6
3．（3分）计算：（1）（1）2等于（ ）
A．1 B．1 C．1 D．﹣1
4．（3分）平行四边形ABCD中，已知：∠A+∠C＝250°，则∠B等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，连接CE，已知：AC＝2a，DE＝b，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知：AB＝6，BC＝10，则FC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）二次根式中字母x的取值范围是 ．
8．（3分）计算：（3） ．
9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，已知：AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为 ．
11．（3分）如图，菱形ABCD，点E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度a，点D恰好落在BC边上点F处（不与点B重合），则∠DAB的度数为 ．
12．（3分）如图，已知：A（0，4），B（4，4），C（4，0），点P到x轴，y轴，AB，BC的距离分别为1，2，m，n，则mn＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）已知：α，β．试求下列各式的值：
（1）α+β；
（2）αβ．
14．（6分）图1，图2为5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．
（1）在图1中，画出面积等于10的格点矩形ABCD，使矩形的各边与网格线不平行；
（2）在图2中，画出面积等于5的格点菱形EFGH，使菱形的对角线与网格线不平行．
15．（6分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．
16．（6分）如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AE′ED．
（1）判断图2中四边形ADEE′的形状 ；
（2）若图2中的四边形ADEE′是菱形，求图1中△CDE的周长．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC＝3，BC＝6．求：
（1）AB的长度；
（2）正方形CDEF的边长．
四、解答题（本大题共。3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）观察下列各等式：
①
②
③
④
（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式 ；
（2）按以上等式规律，请完成第n个等式 ，并证明这个等式的正确性；
（3）直接写出等式右边等于20201的等式．
19．（8分）我们知道电视机的屏幕是矩形．如图，AD的长度称为屏幕宽，AB的长度称为屏幕高，对角线AC的长度称为该电视机的屏幕尺寸（单位：吋）．
电视机的屏幕宽、屏幕高比有下列两种型号：
屏幕宽：屏幕高
Ⅰ型
4：3
Ⅱ型
16：9
（1）在Ⅰ型电视机中，当屏幕宽为20吋时，求该电视机的屏幕尺寸；
（2）当Ⅱ型电视机的屏幕尺寸为54吋时，求该电视机的屏幕宽与屏幕高；
（3）已知两种型号的电视机屏幕尺寸一样，试比较它们的面积的大小．（已知：，结果保留整数位）
20．（8分）如图1，在△ABC中，DE为△ABC的中位线．
（1）写出DE、BC之间的位置关系： ；
写出DE、BC之间的数量关系： ；
（2）如图2，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，图中有 个平行四边形，求证：S△ABC＝4S△DEF．
（3）如图3，点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，图中有 个平行四边形，求证：S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图1，在同一平面内，若AB⊥BC，BC⊥CD，点A、D分别在BC的两侧，则称此图为“阶梯”，记为：A﹣B﹣C﹣D．
（1）如图2，矩形ABCD中，EF∥BC，GH⊥BC，与EF交于点I，从点A开始的“阶梯”有：A﹣G﹣H﹣C．请写出此图中其它从点A开始的“阶梯”；
（2）如图3，正方形ABCD内部有“阶梯”A﹣M﹣N﹣C，已知：AM＝4，MN＝5，NC＝6，求该正方形的面积；
（3）如图4，直线MN∥PQ，在“阶梯”A﹣B﹣C﹣D中，点A在MN上，点D在PQ上，已知：∠NAB＝30°，AB＝1，BC，CD＝4．试求：
①∠PDC的度数；
②点A到PQ的距离．
2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.2，A不符合题意；
B.5，B不符合题意；
C.是最简二次根式，C符合题意；
D.3，D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．32，42，52 C．，， D．4，5，6
【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不符合题意；
D、42+52≠62，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）计算：（1）（1）2等于（ ）
A．1 B．1 C．1 D．﹣1
【解答】解：（1）（1）2
＝[（1）（1）]（1）
＝（1﹣2）×（1）
＝（﹣1）×（1）
1，
故选：C．
4．（3分）平行四边形ABCD中，已知：∠A+∠C＝250°，则∠B等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝250°，
∴∠A＝∠C＝125°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，
故选：D．
5．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，连接CE，已知：AC＝2a，DE＝b，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴CE＝AE，
∴∠A＝∠ECA＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BCE＝36°，
∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣BCE
＝180°﹣72°﹣36°
＝72°，
∴∠B＝∠CEB，
∴CE＝BC，
∵D是AC的中点，
∴CD＝a，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CE，
∴BC，
故选：B．
6．（3分）如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知：AB＝6，BC＝10，则FC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE＝90°，AD＝AF＝10，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即62+BF2＝102，
∴BF＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）二次根式中字母x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1
8．（3分）计算：（3） 1 ．
【解答】解：原式＝3
1．
故答案为：1．
9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 20 ．
【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OBBD＝4，OA＝OCAC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，
在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，
∴AD5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．
故答案为20．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，已知：AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为 14 ．
【解答】解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，
即AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD9，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．
故答案为：14．
11．（3分）如图，菱形ABCD，点E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度a，点D恰好落在BC边上点F处（不与点B重合），则∠DAB的度数为 180°﹣2α ．
【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，
∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，
∴DE＝EF，∠DEF＝2α，
∴BE＝DE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，
∵∠EFB+∠EFC＝180°，
∴∠EDC+∠EFC＝180°，
∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，
∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，
故∠DAB的度数为180°﹣2α，
故答案为：180°﹣2α．
12．（3分）如图，已知：A（0，4），B（4，4），C（4，0），点P到x轴，y轴，AB，BC的距离分别为1，2，m，n，则mn＝ 6或18或30或10 ．
【解答】解：如图所示，
当点P在第一象限时，
由题意可得，m＝4﹣1＝3，n＝4﹣2＝2，
∴mn＝3×2＝6；
当点P在第二象限时，
由题意可得，m＝4﹣1＝3，n＝4+2＝6，
∴mn＝3×6＝18；
当点P在第三象限时，
由题意可得，m＝4+1＝5，n＝4+2＝6，
∴mn＝5×6＝30；
当点P在第四象限时，
由题意可得，m＝4+1＝5，n＝4﹣2＝2，
∴mn＝5×2＝10；
由上可得，mn的值是6或18或30或10，
故答案为：6或18或30或10．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）已知：α，β．试求下列各式的值：
（1）α+β；
（2）αβ．
【解答】解：∵α，β，
∴（1）α+β
＝﹣1；
（2）αβ
＝﹣1．
14．（6分）图1，图2为5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．
（1）在图1中，画出面积等于10的格点矩形ABCD，使矩形的各边与网格线不平行；
（2）在图2中，画出面积等于5的格点菱形EFGH，使菱形的对角线与网格线不平行．
【解答】解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求；
（2）如图2中，菱形ABCD即为所求．
15．（6分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．
【解答】证明：（1）如图，连接AC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，AD∥BC，
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠M＝∠N，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OO＝ON，AM＝CN，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠NCQ，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠MAP，
∴∠MAP＝∠NCQ，
在△PAM与△QCN中，
，
∴△PAM≌△QCN（ASA），
∴AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，
∵AB∥CD，AB＝CD，AM＝CN，
∴BM＝DN，
∴四边形BNDM是平行四边形．
16．（6分）如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AE′ED．
（1）判断图2中四边形ADEE′的形状 平行四边形 ；
（2）若图2中的四边形ADEE′是菱形，求图1中△CDE的周长．
【解答】解：（1）四边形ADEE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CE′+BE＝EE′＝AD，
∴四边形ADEE是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）∵四边形ADEE′是菱形，
∴AD＝AE′＝13，
∵∠ABE′＝90°，AB＝12，
∴BE′5，
∴△CDE的周长＝△AE′B的周长＝12+13+5＝30．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC＝3，BC＝6．求：
（1）AB的长度；
（2）正方形CDEF的边长．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°且AC＝3，BC＝6，
由勾股定理知：AB2＝AC2+BC2且AB＞0，
∴AB，
故AB的长度为3；
（2）设正方形CDEF的边长为x，
∴CD＝DE＝EF＝FC＝x，
AF＝AC﹣FC＝3﹣x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥CD 且∠EFA＝∠EFC＝90°，
∴∠AEF＝∠ABC，∠EFA＝∠EFC，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
解得：x＝2，
故正方形CDEF的边长为2．
四、解答题（本大题共。3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）观察下列各等式：
①
②
③
④
（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式 61 ；
（2）按以上等式规律，请完成第n个等式 2n2+2n+1 ，并证明这个等式的正确性；
（3）直接写出等式右边等于20201的等式．
【解答】解：（1）61；
故答案为：61；
（2）2n2+2n+1．
证明：左边
＝|2n2+2n+1|，
∵n为大于或等于1的整数，
∴2n2+2n+1＞0．
∴左边＝2n2+2n+1＝右边．
∴2n2+2n+1成立；
故答案为：2n2+2n+1；
（3）等式右边等于20201的等式为：20201．理由：
由题意得：
2n2+2n+1＝20201．
∴n2+n﹣10100＝0．
∴（n﹣100）（n+101）＝0．
解得：n＝100或n＝﹣101．
∵n为大于或等于1的整数，
∴n＝100．
∴等式右边等于20201的等式为：20201．
19．（8分）我们知道电视机的屏幕是矩形．如图，AD的长度称为屏幕宽，AB的长度称为屏幕高，对角线AC的长度称为该电视机的屏幕尺寸（单位：吋）．
电视机的屏幕宽、屏幕高比有下列两种型号：
屏幕宽：屏幕高
Ⅰ型
4：3
Ⅱ型
16：9
（1）在Ⅰ型电视机中，当屏幕宽为20吋时，求该电视机的屏幕尺寸；
（2）当Ⅱ型电视机的屏幕尺寸为54吋时，求该电视机的屏幕宽与屏幕高；
（3）已知两种型号的电视机屏幕尺寸一样，试比较它们的面积的大小．（已知：，结果保留整数位）
【解答】解：（1）∵电视机屏幕宽：屏幕高＝4：3，Ⅰ型电视机屏幕宽为20吋，
∴20：屏幕高＝4：3，
∴屏幕高为15吋，
∴该电视机的屏幕尺寸为25吋；
（2）∵Ⅱ型电视机的屏幕宽AD：屏幕高AB＝16：9，
设屏幕宽AB＝x吋，则屏幕高BC＝ADx吋，
∴屏幕尺寸AC54，
则x2＝2916，
∴x27（负值舍去），
∴ADx27＝48（吋），
∴该电视机的屏幕宽与屏幕高分别为48吋，27吋；
（3）设Ⅰ型电视机AB＝y吋，则ADy吋，
∴面积为：y•y（吋2），屏幕尺寸AC（吋），
设Ⅱ型电视机AB＝x吋，则ADx吋，
∴面积为：x•x（吋2），屏幕尺寸AC（吋），
∵两种型号的电视机屏幕尺寸一样，
∴，
∴y2x2，
∴，
∴，
∴面积比为：（y•y）：（x•x）（）2＝27：25．
∴Ⅰ型电视机与Ⅱ型电视机面积比为：27：25．
∴Ⅰ型电视机面积更大．
20．（8分）如图1，在△ABC中，DE为△ABC的中位线．
（1）写出DE、BC之间的位置关系： DE∥BC ；
写出DE、BC之间的数量关系： DEBC ；
（2）如图2，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，图中有 4 个平行四边形，求证：S△ABC＝4S△DEF．
（3）如图3，点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，图中有 1 个平行四边形，求证：S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
【解答】（1）解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，
故答案为：DE∥BC；DEBC，
（2）证明：∵点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，
∴四边形DBFE和四边形DFCE和四边形DFEA是平行四边形，
∵点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，
∴DFAC，EFAB，DEBC，
∴，
∴S△ABC＝4S△DEF．
故答案为：4；
（3）证明：图中只有1个平行四边形，
连接BD，AC，
∵点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，
∴PS∥BD，PSBD，QR∥BD，QRBD，
∴四边形PQRS是平行四边形，
由（2）可知，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
故答案为：1．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图1，在同一平面内，若AB⊥BC，BC⊥CD，点A、D分别在BC的两侧，则称此图为“阶梯”，记为：A﹣B﹣C﹣D．
（1）如图2，矩形ABCD中，EF∥BC，GH⊥BC，与EF交于点I，从点A开始的“阶梯”有：A﹣G﹣H﹣C．请写出此图中其它从点A开始的“阶梯”；
（2）如图3，正方形ABCD内部有“阶梯”A﹣M﹣N﹣C，已知：AM＝4，MN＝5，NC＝6，求该正方形的面积；
（3）如图4，直线MN∥PQ，在“阶梯”A﹣B﹣C﹣D中，点A在MN上，点D在PQ上，已知：∠NAB＝30°，AB＝1，BC，CD＝4．试求：
①∠PDC的度数；
②点A到PQ的距离．
【解答】解：（1）点A开始的“阶梯”还有A﹣G﹣I﹣F，A﹣E﹣I﹣H，A﹣E﹣F﹣C；
（2）如图3中，过点A作AT⊥CN交CN的延长线于点T，连接AC．
∵∠AMN＝∠MNT＝∠T＝90°，
∴四边形AMNT是矩形，
∴AM＝NT＝4，AT＝NM＝5，
∴CT＝TN+CN＝10，
∴AC2＝AT2+CT2＝52+102＝125，
∴正方形ABCD的面积＝AC2＝125；
（3）①如图4中，延长AB交PQ于点J．
∵MN∥PQ，
∴∠NAB＝∠AIJ＝30°，
∵AB⊥CB，CB⊥CD，
∴AJ∥CD，
∴∠PDC＝∠AJP＝30°；
②如图4中，过点D作DH⊥AJ于点H，过点A作AL⊥MN于点L．
∵∠BCD＝∠CBH＝∠DHB＝90°，
∴四边形CDHB是矩形，
∴CD＝BH＝4，BC＝DH，
在Rt△DHL中，∠DHL＝90°，∠DJH＝30°，DH，
∴HJDH＝3，
∴AJ＝AB+BH+JH＝1+4+3＝8，
在Rt△ALJ中，∠ALJ＝90°，AJ＝8，∠AJL＝30°，
∴ALAJ＝4，
∴点A到直线MN的距离为4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 13:05:02；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．32，42，52 C．，， D．4，5，6
3．（3分）计算：（1）（1）2等于（ ）
A．1 B．1 C．1 D．﹣1
4．（3分）平行四边形ABCD中，已知：∠A+∠C＝250°，则∠B等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，连接CE，已知：AC＝2a，DE＝b，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知：AB＝6，BC＝10，则FC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）二次根式中字母x的取值范围是 ．
8．（3分）计算：（3） ．
9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，已知：AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为 ．
11．（3分）如图，菱形ABCD，点E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度a，点D恰好落在BC边上点F处（不与点B重合），则∠DAB的度数为 ．
12．（3分）如图，已知：A（0，4），B（4，4），C（4，0），点P到x轴，y轴，AB，BC的距离分别为1，2，m，n，则mn＝ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）已知：α，β．试求下列各式的值：
（1）α+β；
（2）αβ．
14．（6分）图1，图2为5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．
（1）在图1中，画出面积等于10的格点矩形ABCD，使矩形的各边与网格线不平行；
（2）在图2中，画出面积等于5的格点菱形EFGH，使菱形的对角线与网格线不平行．
15．（6分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．
16．（6分）如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AE′ED．
（1）判断图2中四边形ADEE′的形状 ；
（2）若图2中的四边形ADEE′是菱形，求图1中△CDE的周长．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC＝3，BC＝6．求：
（1）AB的长度；
（2）正方形CDEF的边长．
四、解答题（本大题共。3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）观察下列各等式：
①
②
③
④
（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式 ；
（2）按以上等式规律，请完成第n个等式 ，并证明这个等式的正确性；
（3）直接写出等式右边等于20201的等式．
19．（8分）我们知道电视机的屏幕是矩形．如图，AD的长度称为屏幕宽，AB的长度称为屏幕高，对角线AC的长度称为该电视机的屏幕尺寸（单位：吋）．
电视机的屏幕宽、屏幕高比有下列两种型号：
屏幕宽：屏幕高
Ⅰ型
4：3
Ⅱ型
16：9
（1）在Ⅰ型电视机中，当屏幕宽为20吋时，求该电视机的屏幕尺寸；
（2）当Ⅱ型电视机的屏幕尺寸为54吋时，求该电视机的屏幕宽与屏幕高；
（3）已知两种型号的电视机屏幕尺寸一样，试比较它们的面积的大小．（已知：，结果保留整数位）
20．（8分）如图1，在△ABC中，DE为△ABC的中位线．
（1）写出DE、BC之间的位置关系： ；
写出DE、BC之间的数量关系： ；
（2）如图2，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，图中有 个平行四边形，求证：S△ABC＝4S△DEF．
（3）如图3，点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，图中有 个平行四边形，求证：S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图1，在同一平面内，若AB⊥BC，BC⊥CD，点A、D分别在BC的两侧，则称此图为“阶梯”，记为：A﹣B﹣C﹣D．
（1）如图2，矩形ABCD中，EF∥BC，GH⊥BC，与EF交于点I，从点A开始的“阶梯”有：A﹣G﹣H﹣C．请写出此图中其它从点A开始的“阶梯”；
（2）如图3，正方形ABCD内部有“阶梯”A﹣M﹣N﹣C，已知：AM＝4，MN＝5，NC＝6，求该正方形的面积；
（3）如图4，直线MN∥PQ，在“阶梯”A﹣B﹣C﹣D中，点A在MN上，点D在PQ上，已知：∠NAB＝30°，AB＝1，BC，CD＝4．试求：
①∠PDC的度数；
②点A到PQ的距离．
2020-2021学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A.2，A不符合题意；
B.5，B不符合题意；
C.是最简二次根式，C符合题意；
D.3，D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，， B．32，42，52 C．，， D．4，5，6
【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，符合题意；
B、（32）2+（42）2≠（52）2，故不是直角三角形，不符合题意；
C、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，不符合题意；
D、42+52≠62，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：A．
3．（3分）计算：（1）（1）2等于（ ）
A．1 B．1 C．1 D．﹣1
【解答】解：（1）（1）2
＝[（1）（1）]（1）
＝（1﹣2）×（1）
＝（﹣1）×（1）
1，
故选：C．
4．（3分）平行四边形ABCD中，已知：∠A+∠C＝250°，则∠B等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝250°，
∴∠A＝∠C＝125°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝55°，
故选：D．
5．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，连接CE，已知：AC＝2a，DE＝b，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴CE＝AE，
∴∠A＝∠ECA＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∴∠BCE＝36°，
∴∠CEB＝180°﹣∠B﹣BCE
＝180°﹣72°﹣36°
＝72°，
∴∠B＝∠CEB，
∴CE＝BC，
∵D是AC的中点，
∴CD＝a，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CE，
∴BC，
故选：B．
6．（3分）如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，点D恰好与BC边上的点F重合，已知：AB＝6，BC＝10，则FC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵△AEF由△ADE翻折而成，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE＝90°，AD＝AF＝10，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即62+BF2＝102，
∴BF＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）二次根式中字母x的取值范围是 x≤1 ．
【解答】解：根据题意得：1﹣x≥0，
解得x≤1．
故答案为：x≤1
8．（3分）计算：（3） 1 ．
【解答】解：原式＝3
1．
故答案为：1．
9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 20 ．
【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OBBD＝4，OA＝OCAC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，
在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，
∴AD5，
∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．
故答案为20．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，已知：AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，则BC的长为 14 ．
【解答】解：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5，
∴AC2＝169，AD2+CD2＝144+25＝169，
即AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD9，
∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．
故答案为：14．
11．（3分）如图，菱形ABCD，点E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度a，点D恰好落在BC边上点F处（不与点B重合），则∠DAB的度数为 180°﹣2α ．
【解答】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝BC，∠DAB＝∠DCB，∠ACD＝∠ACB，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴DE＝BE，∠EDC＝∠EBC，
∵将线段DE绕点E顺时针旋转角度2α，
∴DE＝EF，∠DEF＝2α，
∴BE＝DE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB，
∴∠EDC＝∠EBC＝∠EFB，
∵∠EFB+∠EFC＝180°，
∴∠EDC+∠EFC＝180°，
∵∠EDC+∠EFC+∠DEF+∠DCF＝360°，
∴∠DCF＝180°﹣2α＝∠DAB，
故∠DAB的度数为180°﹣2α，
故答案为：180°﹣2α．
12．（3分）如图，已知：A（0，4），B（4，4），C（4，0），点P到x轴，y轴，AB，BC的距离分别为1，2，m，n，则mn＝ 6或18或30或10 ．
【解答】解：如图所示，
当点P在第一象限时，
由题意可得，m＝4﹣1＝3，n＝4﹣2＝2，
∴mn＝3×2＝6；
当点P在第二象限时，
由题意可得，m＝4﹣1＝3，n＝4+2＝6，
∴mn＝3×6＝18；
当点P在第三象限时，
由题意可得，m＝4+1＝5，n＝4+2＝6，
∴mn＝5×6＝30；
当点P在第四象限时，
由题意可得，m＝4+1＝5，n＝4﹣2＝2，
∴mn＝5×2＝10；
由上可得，mn的值是6或18或30或10，
故答案为：6或18或30或10．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）已知：α，β．试求下列各式的值：
（1）α+β；
（2）αβ．
【解答】解：∵α，β，
∴（1）α+β
＝﹣1；
（2）αβ
＝﹣1．
14．（6分）图1，图2为5×5的正方形网格，小正方形的边长为1，仅用无刻度的直尺按下列要求分别画图．
（1）在图1中，画出面积等于10的格点矩形ABCD，使矩形的各边与网格线不平行；
（2）在图2中，画出面积等于5的格点菱形EFGH，使菱形的对角线与网格线不平行．
【解答】解：（1）如图1中，矩形ABCD即为所求；
（2）如图2中，菱形ABCD即为所求．
15．（6分）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线交AD，BC于P，Q两点，交BA，DC的延长线于M，N两点．
（1）求证：AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，求证：四边形BNDM是平行四边形．
【解答】证明：（1）如图，连接AC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，AD∥BC，
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，
∴∠M＝∠N，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OO＝ON，AM＝CN，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠NCQ，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠MAP，
∴∠MAP＝∠NCQ，
在△PAM与△QCN中，
，
∴△PAM≌△QCN（ASA），
∴AP＝CQ；
（2）连接DM，BN，
∵AB∥CD，AB＝CD，AM＝CN，
∴BM＝DN，
∴四边形BNDM是平行四边形．
16．（6分）如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝13，点E为BC上一点，沿DE剪开后再拼成图2得四边形AE′ED．
（1）判断图2中四边形ADEE′的形状 平行四边形 ；
（2）若图2中的四边形ADEE′是菱形，求图1中△CDE的周长．
【解答】解：（1）四边形ADEE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CE′+BE＝EE′＝AD，
∴四边形ADEE是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）∵四边形ADEE′是菱形，
∴AD＝AE′＝13，
∵∠ABE′＝90°，AB＝12，
∴BE′5，
∴△CDE的周长＝△AE′B的周长＝12+13+5＝30．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，已知：AC＝3，BC＝6．求：
（1）AB的长度；
（2）正方形CDEF的边长．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°且AC＝3，BC＝6，
由勾股定理知：AB2＝AC2+BC2且AB＞0，
∴AB，
故AB的长度为3；
（2）设正方形CDEF的边长为x，
∴CD＝DE＝EF＝FC＝x，
AF＝AC﹣FC＝3﹣x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴EF∥CD 且∠EFA＝∠EFC＝90°，
∴∠AEF＝∠ABC，∠EFA＝∠EFC，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
解得：x＝2，
故正方形CDEF的边长为2．
四、解答题（本大题共。3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）观察下列各等式：
①
②
③
④
（1）按以上等式规律，请完成第⑤个等式 61 ；
（2）按以上等式规律，请完成第n个等式 2n2+2n+1 ，并证明这个等式的正确性；
（3）直接写出等式右边等于20201的等式．
【解答】解：（1）61；
故答案为：61；
（2）2n2+2n+1．
证明：左边
＝|2n2+2n+1|，
∵n为大于或等于1的整数，
∴2n2+2n+1＞0．
∴左边＝2n2+2n+1＝右边．
∴2n2+2n+1成立；
故答案为：2n2+2n+1；
（3）等式右边等于20201的等式为：20201．理由：
由题意得：
2n2+2n+1＝20201．
∴n2+n﹣10100＝0．
∴（n﹣100）（n+101）＝0．
解得：n＝100或n＝﹣101．
∵n为大于或等于1的整数，
∴n＝100．
∴等式右边等于20201的等式为：20201．
19．（8分）我们知道电视机的屏幕是矩形．如图，AD的长度称为屏幕宽，AB的长度称为屏幕高，对角线AC的长度称为该电视机的屏幕尺寸（单位：吋）．
电视机的屏幕宽、屏幕高比有下列两种型号：
屏幕宽：屏幕高
Ⅰ型
4：3
Ⅱ型
16：9
（1）在Ⅰ型电视机中，当屏幕宽为20吋时，求该电视机的屏幕尺寸；
（2）当Ⅱ型电视机的屏幕尺寸为54吋时，求该电视机的屏幕宽与屏幕高；
（3）已知两种型号的电视机屏幕尺寸一样，试比较它们的面积的大小．（已知：，结果保留整数位）
【解答】解：（1）∵电视机屏幕宽：屏幕高＝4：3，Ⅰ型电视机屏幕宽为20吋，
∴20：屏幕高＝4：3，
∴屏幕高为15吋，
∴该电视机的屏幕尺寸为25吋；
（2）∵Ⅱ型电视机的屏幕宽AD：屏幕高AB＝16：9，
设屏幕宽AB＝x吋，则屏幕高BC＝ADx吋，
∴屏幕尺寸AC54，
则x2＝2916，
∴x27（负值舍去），
∴ADx27＝48（吋），
∴该电视机的屏幕宽与屏幕高分别为48吋，27吋；
（3）设Ⅰ型电视机AB＝y吋，则ADy吋，
∴面积为：y•y（吋2），屏幕尺寸AC（吋），
设Ⅱ型电视机AB＝x吋，则ADx吋，
∴面积为：x•x（吋2），屏幕尺寸AC（吋），
∵两种型号的电视机屏幕尺寸一样，
∴，
∴y2x2，
∴，
∴，
∴面积比为：（y•y）：（x•x）（）2＝27：25．
∴Ⅰ型电视机与Ⅱ型电视机面积比为：27：25．
∴Ⅰ型电视机面积更大．
20．（8分）如图1，在△ABC中，DE为△ABC的中位线．
（1）写出DE、BC之间的位置关系： DE∥BC ；
写出DE、BC之间的数量关系： DEBC ；
（2）如图2，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，图中有 4 个平行四边形，求证：S△ABC＝4S△DEF．
（3）如图3，点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，图中有 1 个平行四边形，求证：S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
【解答】（1）解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DEBC，
故答案为：DE∥BC；DEBC，
（2）证明：∵点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，
∴DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，
∴四边形DBFE和四边形DFCE和四边形DFEA是平行四边形，
∵点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，
∴DFAC，EFAB，DEBC，
∴，
∴S△ABC＝4S△DEF．
故答案为：4；
（3）证明：图中只有1个平行四边形，
连接BD，AC，
∵点P，Q，R，S分别是四边形ABCD四边的中点，
∴PS∥BD，PSBD，QR∥BD，QRBD，
∴四边形PQRS是平行四边形，
由（2）可知，，
∴，
同理可得：，
∴，
∴S四边形ABCD＝2S四边形PORS．
故答案为：1．
五、综合题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）如图1，在同一平面内，若AB⊥BC，BC⊥CD，点A、D分别在BC的两侧，则称此图为“阶梯”，记为：A﹣B﹣C﹣D．
（1）如图2，矩形ABCD中，EF∥BC，GH⊥BC，与EF交于点I，从点A开始的“阶梯”有：A﹣G﹣H﹣C．请写出此图中其它从点A开始的“阶梯”；
（2）如图3，正方形ABCD内部有“阶梯”A﹣M﹣N﹣C，已知：AM＝4，MN＝5，NC＝6，求该正方形的面积；
（3）如图4，直线MN∥PQ，在“阶梯”A﹣B﹣C﹣D中，点A在MN上，点D在PQ上，已知：∠NAB＝30°，AB＝1，BC，CD＝4．试求：
①∠PDC的度数；
②点A到PQ的距离．
【解答】解：（1）点A开始的“阶梯”还有A﹣G﹣I﹣F，A﹣E﹣I﹣H，A﹣E﹣F﹣C；
（2）如图3中，过点A作AT⊥CN交CN的延长线于点T，连接AC．
∵∠AMN＝∠MNT＝∠T＝90°，
∴四边形AMNT是矩形，
∴AM＝NT＝4，AT＝NM＝5，
∴CT＝TN+CN＝10，
∴AC2＝AT2+CT2＝52+102＝125，
∴正方形ABCD的面积＝AC2＝125；
（3）①如图4中，延长AB交PQ于点J．
∵MN∥PQ，
∴∠NAB＝∠AIJ＝30°，
∵AB⊥CB，CB⊥CD，
∴AJ∥CD，
∴∠PDC＝∠AJP＝30°；
②如图4中，过点D作DH⊥AJ于点H，过点A作AL⊥MN于点L．
∵∠BCD＝∠CBH＝∠DHB＝90°，
∴四边形CDHB是矩形，
∴CD＝BH＝4，BC＝DH，
在Rt△DHL中，∠DHL＝90°，∠DJH＝30°，DH，
∴HJDH＝3，
∴AJ＝AB+BH+JH＝1+4+3＝8，
在Rt△ALJ中，∠ALJ＝90°，AJ＝8，∠AJL＝30°，
∴ALAJ＝4，
∴点A到直线MN的距离为4．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/25 13:05:02；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.com；学号：21522783
相关试卷
2022-2023学年江西省南昌市青山湖区雷式学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江西省南昌市青山湖区雷式学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期中数学试卷： 这是一份2021-2022学年江西省南昌市青云谱区民德学校八年级（下）期中数学试卷，共27页。
