江西省上饶市余干县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省上饶市余干县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年度八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题（每题3分共18分）
1．下列判断正确的是（ ）
A．是最简二次根式 B．与不能合并
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
2．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．△ABC中,∠A=∠B-∠C
B．△ABC中,a:b:c=1:2:3
C．△ABC中,a2=c2-b2
D．△ABC中,三边的长分别为m2+n2,m2-n2,2mn(m>n>0)
3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（1，1） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3） D．y随x的增大而增大
4．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
5．表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练习，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与 时间x（秒）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①甲的速度为5米/秒；
②100秒时甲追上乙；
③经过50秒时甲乙相距50米；
④甲到终点时，乙距离终点300米.其中正确的说法有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、填空题（每题3分共18分）
7．若分式有意义，则x的取值范围为_____．
8．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点．若，则______(填“＞”“＜”或“＝”)．
9．如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为__________．

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______________．
11．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是______________．
12．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为______________．
三、解答题
13（6分）．计算：
（1） （2）


14（6分）．已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（1）y随x的增大而增大?
（2）图像经过第一、二、四象限？
（3）图像与y轴的交点在x轴的上方?


15（6分）．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．



16（6分）．（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使．

（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使．


17（6分）．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

18（7分）甲乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数图象如图所示．

（1）求甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式；
（2）当x=2.8时，甲、乙两车之间的距离是 千米；乙车到达B地所用的时间的值为 ；
（3）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？

19（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.
（1）求直线的函数关系式.
（2）求的面积.
（3）是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.

20（9分）．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．


21（10分）矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点．
（1）如图1，若，则 ；
（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；
（3）过点作∥交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．



参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义和无理数的定义，最简二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A.=2, 故本选项错误；
B. =, 与能合并，故本选项错误；
C．在实数范围内，0，则 一定是二次根式，故本选项正确；
D.是二次根式，但=2，不是无理数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的概念，无理数的概念，最简二次根式的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键，属于基础题型．
2．B
【分析】
对于直角三角形的判定我们可以从角的方面去判断，也可以利用勾股定理的逆定理来进行判断.
【详解】
解： A、∠A+∠C=∠B，则∠B=90°，则为直角三角形；
B、当三边比值为1:2:3时，则无法构成三角形；
C、根据题意可知：，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形；D、根据题意可知，满足勾股定理的逆定理，则这个三角形就是直角三角形.
3．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；
B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；
D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
4．B
【详解】
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确；
B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；
C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，正确，
故选B．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有三个角是直角的四边形是矩形”是解题的关键.
5．A
【分析】
根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．
【详解】
A、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确；
B、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误．
C、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；
D、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．
6．A
【详解】
在100秒时甲，乙的距离是0，则起跑后100秒甲追上乙，故②说法正确；甲每100秒比乙多跑100m，所以经过50秒时甲乙相距50米，故③说法正确；甲每100秒比乙多跑100m，则在400秒时，相距300米，④说法正确；甲的速度为2000÷400=5m/s，故可以得出甲的速度为5m/s，故①正确．
故选A．
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
7．x≥﹣1且x≠2．
【分析】
根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.
【详解】
解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2，
故答案为x≥﹣1且x≠2．
【点睛】
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
8．大于
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【详解】
∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．2.5
【分析】
先根据矩形的性质得到对角线DB的长度，即可得到DO的长度，再根据、分别为、的中点得到PQ是△AOD的中位线，计算即可得到答案.
【详解】
解：∵矩形的对角线与相交点，
∴BD=AC=10，BO=DO，
∴BO=DO=5，
又∵、分别为、的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴，
故答案为2.5
【点睛】
本题主要考查了矩形和三角形中位线的性质，需要掌握矩形的对角线相互平分，能利用三角形中位线的性质解题是关键.
10．（﹣5，4）．
【分析】
首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.
【详解】
由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形邻边相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4，
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）.
故答案为（﹣5，4）．
【点睛】
本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.
11．x＜1
【解析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
12．（6，8）或（4，8）或（16，8）
【分析】
若OD是等腰三角形的一条腰时，则有当点O是顶角顶点和当D是顶角顶点时两种情况，分别进行讨论得出P点的坐标即可．
【详解】
（1）当若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
在直角△OPC中，CP==6，
则P的坐标是（6，8）．
（2）当D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM==6，
当P在M的左边时，CP=10-6=4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（16，8）．
故P的坐标为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
【点睛】
考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．
13．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先化简根号下的式子，再进行二次根式的加减运算即可得出答案；
（2）先用完全平方公式展开，再进行二次根式的混合运算即可得出答案.
【详解】
解（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是先把二次根式化简为同类二次根式再进行混合运算.
14．（1）m<；（2）m>；（3）m>-1且m≠
【分析】
（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；
（3）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
（1）∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得m＜；
（2）∵图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得m＞；
（3）∵一次图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴，
解得m＞-1且m≠．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据等边三角形的性质得出∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠ACB，从而得出三角形全等；
（2）根据三角形全等得出BE=CD，根据等边三角形的性质得出BE=EF，∠EFB=∠ABC，最后根据一组对边平行且相等得出平行四边形．
【详解】
解：(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°， ∵∠EAD=60°， ∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD， 在△ABE和△ACD中，∠EBA=∠ACB，AB=AC，∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD．
(2)由（1）得△ABE≌△ACD， ∴BE=CD， ∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF， ∴∠EFB=∠ABC=60°， ∴EF∥CD， ∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD， ∴四边形EFCD是平行四边形．
16．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求；
（2）连接AC，DE交于点O，再连接O点与B点交CD于M点，M点即为所求.
【详解】
解：（1）如下图，点F即为所求：

（2）如下图，点M即为所求：

【点睛】
本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.
17．AC=4.55
【分析】
由题意可设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得　32+x2=（10﹣x）2，然后问题可求解．
【详解】
解：设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得：
　32+x2=（10﹣x）2，
解得：x=4.55，
∴AC=4.55．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18．（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小时
【解析】
试题分析：（1）由题意设函数关系式为，根据待定系数法即可求得结果；
（2）把x=2.8代入（1）中的函数关系式即可得到甲车的路程，从而得到甲、乙两车之间的距离；先求出乙车开始的行驶速度，即可得到修好后乙车的行驶速度，从而得到a的值；
（3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为，根据待定系数法求得函数关系式后，再与（1）中的函数关系式组成方程组求解即可.
（1）设函数关系式为
∵图象过点（6，360）
∴，
∴甲车距离A地的路程（千米）与行驶时间（时）之间的函数关系式为；
（2）在中，当x=2.8时，千米；
则甲、乙两车之间的距离
由图可得乙车开始的行驶速度为千米/时
则修好后乙车的行驶速度为千米/时
所以；
（3）设修好后乙车距离A地的路程(千米)与行驶时间(时)的函数关系式为
∵图象过点（2.8，100），（5.4，360）
∴，解得
∴函数关系式为
由题意得，解得
答：行驶过程中，两车出发4.5小时时间首次后相遇.
考点：一次函数的应用
点评：一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，本题即是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型．
19．（1）；（2）6；（3），，
【分析】
（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）先求出点B的横坐标，再利用三角形的面积公式即可求解；
（3）根据△OMC的面积与的面积相等，根据面积公式即可求得M的横坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式，然后把M的横坐标分别代入两个解析式即可求得M的坐标．
【详解】
（1）因为点C的坐标为（0，6），所以设直线AB的函数表达式为y＝kx＋6，
把点A的坐标为（4，2）代入得， 4k＋6＝2，
解得k＝－1，
∴直线AB的函数表达式为y＝-x＋6；
（2）把y=0代入y＝-x＋6，得
x=6.
∴的面积
（3）设M得横坐标为x，
由题意得
，
∴，
∴x=2或x=-2.
设直线OA的解析式为y=mx，
把A（4,2）代入得
4m=2，
∴m=,
∴y=x，
把x=2代入y＝x得
y=×2=1，
∴M（2,1）；
把x=2代入y＝-x＋6得
y=-2+6=4，
∴M2（2，4）；
把x=-2代入y＝-x＋6得
y=2+6=8;
∴M2（-2，4）；
综上所述：M的坐标是：，，．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±1分别求出是解题关键.
20．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.
【详解】
【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；
（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；
（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，
33≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
21．（1）90°；（2）； （3）．
【分析】
（1）由矩形的性质得AD∥BC，∠D=90°，所以∠AFE=∠FGB，∠DFC=∠FCG，进而求得∠FGC=∠FCG，得到FC的长，再利用三角函数求得∠DFC=45°，即可得 ∠CFG=90°；
（2）先画出图形，由矩形与等边三角形的性质得到∠DFC=60°，利用三角函数求得FC的长，即为GC的长，再求BG即可；
（3）过点F作FK⊥BC于点K，由矩形的性质推出∠KCF=∠KGF，FG=FC，所以GK=CK．因为四边形FHEC是平行四边形，所以FG=EG．可得△FGK≌△EGB．所以BG=GK=KC==4．
【详解】
解：（1）如图1中，作FH⊥CG于H．

在Rt△FGH中，FG=8，FH=CD=8，
∴GH=
∴FH=GH，
∴∠GFH=45°，
∵∠AFH=90°，
∴∠AFG=∠DFC=45°，
∴∠GFC=180°-45°-45°=90°．
故答案为90°；
（2）补全图形，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=12，∠D=90°．
∵△是等边三角形，
∴GC=FC ，．
∵∠2=∠3，
∴∠3=60°
在Rt△CDF中，DC=8 ，
∴．
∴．
∴．

（3）解法一：
过点F作FK⊥BC于点K，如图．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠5=∠ABC=90°，AD//BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
∴∠1=∠2．
∴FG=FC．
∴GK=CK．
∵四边形FHEC是平行四边形，
∴FG=EG．
∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90°，
∴△FGK≌△EGB．
∴．
∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
解法二：如图．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABG=90°，AD//BC．
∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．
∵∠3=∠AFG，
∴∠1=∠2．
∴FG=FC．
∵四边形FHEC是平行四边形，
∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC．
∴EG=EH．
又∵∠ABG=90°，
∴BG=BH=x．
∴CG=HG=2x．
∴x+2x=12．
∴x=4．
∴当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查了矩形与平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰与等边三角形的性质、锐角的三角函数值等，综合性较强．有一定难度．