2020-2021学年江西省九江市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江西省九江市八年级下学期期中数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
4．给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．满足不等式，﹣2x+3≤7的整数解有（ ）
A．6个B．4个C．5个D．无数个
6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．将点A（2，3）向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是 ．
8．如果点P（x+3，﹣4）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围 ．
9．如图，下列3个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 （填序号）．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，DC＝3，则BD的长度为 ．
11．如图，已知直线y＝kx+3与直线y＝2x+b交于点A（2，1），则关于x的不等式kx+3＞2x+b的解集是 ．
12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
14．（6分）解不等式组并求它的所有整数解的和．
15．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
（1）在图①中，画一个等边三角形；
（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．
16．（6分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，设售价为x元/千克，根据题意列出关于x的不等式，并求x的范围．
17．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某公司需要购买A种和B种防疫物品共600件，A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元，要求总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多可以购买多少件？
19．（8分）根据实数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或；
②若ab＜0（或＜0），则或；
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集的过程如下：
解：原不等式可化为①或②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜﹣3；
∴原不等式的解集为x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述内容解答下面的问题：
（1）不等式（x+1）（x﹣3）＜0的解集为 ．
（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）．
20．（8分）（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；
（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，求∠A的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
六、（本大题共12分）
23．（12分）小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45°角的直角三角尺的斜边可与含30°角的直角三角尺的较长直角边完成重合（如图①），即△CD的顶点A′，C分别与△BAC的顶点A，C重合现在，他让△CDA固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△CDA的直角顶点D．
（1）如图②将△BAC绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），使边BC经过点D，则a＝ ；
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转使边BC经过点D，求证：BC∥AC；
（3）如图④，若AB＝2，将△BAC沿射线AC‘的方向平移m个单位长度使边BC经过点D，求m的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下面的表格中）
1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．
【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
3．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（ ）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3
【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．
【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选：D．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．
4．给出下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余通；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有1个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
5．满足不等式，﹣2x+3≤7的整数解有（ ）
A．6个B．4个C．5个D．无数个
【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，即可确定出整数解．
【解答】解：由＜1，得：x＜3，
由﹣2x+3≤7，得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
则满足两个不等式的整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．将点A（2，3）向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是 （0，3） ．
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为（2﹣2，3），进而可得答案．
【解答】解：把点A（2，3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标是（2﹣2，3），即（0，3），
故答案为：（0，3）．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．如果点P（x+3，﹣4）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围 x＜﹣3 ．
【分析】由第三象限内点的坐标符号特点得出关于x的不等式，解之即可．
【解答】解：由点P（x+3，﹣4）在平面直角坐标系的第三象限内，得x+3＜0，
解得x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．如图，下列3个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是 ② （填序号）．
【分析】顶角为：36°，90°的3种等腰三角形都可以用一条直线把这3个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
故答案为：②．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，DC＝3，则BD的长度为 6 ．
【分析】利用三角形外角的性质可得出∠DAB＝30°，结合∠B＝30°可得出∠DAB＝∠B，由等角对等边可得出BD＝AD，在Rt△ACD中，利用三角形内角和定理可得出∠DAC＝30°，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AD的长，进而可得出BD＝6．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAB＝∠B，
∴BD＝AD．
在Rt△ACD中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴AD＝2DC＝2×3＝6，
∴BD＝AD＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及含30度角的直角三角形，通过解含30度角的直角三角形找出AD的长是解题的关键．
11．如图，已知直线y＝kx+3与直线y＝2x+b交于点A（2，1），则关于x的不等式kx+3＞2x+b的解集是 x＜2 ．
【分析】根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，直线y＝kx+3在直线y＝2x+b的上方，即可得出答案．
【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），
当x＜2时，直线y＝kx+3在直线y＝2x+b的上方，
即关于x的不等式kx+3＞2x+b的解集为：x＜2，
故答案为：x＜2．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
12．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是 6或10 ．
【分析】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，同理可得AN＝NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．
【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB，
又直线NQ为线段AC的垂直平分线，
∴NA＝NC，
∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，
又BC＝6，
则△AMN的周长为6，
如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝MC+MN+NB＝BC+2MN，
又BC＝6，
则△AMN的周长为10，
故答案为：6或10
【点评】此题考查了线段垂直平分线定理的运用，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）解下面不等式并把解集在数轴上表示出来：
（1）6x﹣3≥4x+5；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【解答】解：（1）移项得：6x﹣4x≥5+3，
合并同类项得：2x≥8，
系数化为1得：x≥4．
（2）去分母得：2x＞10+5（x﹣2），
去括号得：2x＞10+5x﹣10，
移项得：2x﹣5x＞10﹣10，
合并同类项得：﹣3x＞0，
解得：x＜0．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
14．（6分）解不等式组并求它的所有整数解的和．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜2，
所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
所以不等式组的整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．
15．（6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转150°，得到△DBE．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，在图中标出字母，并在图下方表示出所画图形）．
（1）在图①中，画一个等边三角形；
（2）在图②中，画一个等腰直角三角形．
【分析】（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．
（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．
【解答】解：（1）如图①中，延长EB交AC的延长线于F．△ABF即为所求．
（2）如图②中，连接AD交BE于点F，△EFD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．（6分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，设售价为x元/千克，根据题意列出关于x的不等式，并求x的范围．
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．
【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥，
解得x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
17．（6分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A＝∠C，推出BA＝BC，又AB＝AC，即可推出AB＝BC＝AC；
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴∠A＝∠C，
∴BA＝BC，∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）某公司需要购买A种和B种防疫物品共600件，A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元，要求总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多可以购买多少件？
【分析】设购买A种防疫物品x件，则购买B种防疫物品（600﹣x）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过7000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设购买A种防疫物品x件，则购买B种防疫物品（600﹣x）件，
依题意得：16x+4（600﹣x）≤7000，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为383．
答：A种防疫物品最多可以购买383件．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19．（8分）根据实数乘法（除法）法则可知：
①若ab＞0（或＞0），则或；
②若ab＜0（或＜0），则或；
根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集的过程如下：
解：原不等式可化为①或②．
解①得：x＞2；
解②得：x＜﹣3；
∴原不等式的解集为x＜﹣3或x＞2．
请你运用所学知识，结合上述内容解答下面的问题：
（1）不等式（x+1）（x﹣3）＜0的解集为 ﹣1＜x＜3 ．
（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）．
【分析】（1）根据两数相乘积为负，得到两个因式异号，分类讨论求出不等式的解集即可；
（2）根据两数相除商为负，得到被除数与除数异号，分类讨论求出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）原不等式可化为①x+1＜0，x﹣3＞0；
或②x+1＞0，x﹣3＜0，
解①得：无解；
解②得：﹣1＜x＜3，
∴原不等式的解集为﹣1＜x＜3；
故答案为：﹣1＜x＜3；
（2）原不等式可化为①x+4＞0，1﹣x＜0；
或②x+4＜0，1﹣x＞0，
解①得：x＞1，
解②得：x＜﹣4，
∴原不等式的解集为x＜﹣4或x＞1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，弄清阅读材料中解不等式的方法是解本题的关键．
20．（8分）（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；
（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，求∠A的度数．
【分析】（1）根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；
（2）由特殊到一般，解题的思路与（1）相同．
【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，
∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，
根据三角形的外角性质，
∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，
又∵∠EDM＝84°，
∴∠A+3∠A＝84°，
解得，∠A＝21°；
（2）∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GA，设∠A＝x°，
则∠AFG＝∠ACB＝x°，∠CGF＝∠CEF＝∠CBF＝∠CDF＝2x°，
∠ECD＝∠CED＝∠EFD＝∠EDF＝3x°，
而∠A+∠CED+∠EDF＝180°，故，即∠A＝；
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）某健身馆普通票价为40元/张，6﹣9月为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．
普通票正常出售，两种优惠卡仅限6﹣9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【分析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；
（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；
（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．
【解答】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y＝10x+300 普通消费：y＝40x
（2）令y＝10x+300中的x＝0，则y＝300故点A的坐标为（0，300），联立 解得： 故点B的坐标为（10，400）
令y＝1200代入y＝10x+300，则x＝90，故点C的坐标为（90，1200）
综上所述：点A的坐标为（0，300），点B的坐标为（10，400），点C的坐标为（90，1200）
（3）根据函数图象，可知：
当0＜x＜10时，选择购买普通票更合算；
当x＝10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同；
当10＜x＜90时，选择购买银卡更合算．
当x＝90时，选择购买银卡和金卡更合算．
当x＞90时，选择购买金卡更合算．
【点评】此题是一次函数的应用，渗透数形结合的思路、方程和函数的思想，重点考查对图象的特征的理解和看图分析图形的能力．
22．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．
【分析】（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；
（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；
（3）根据（2）中的结论，即可证明CD＝BC．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
∴AD＝BE．
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）解：△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．
【点评】综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．
六、（本大题共12分）
23．（12分）小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45°角的直角三角尺的斜边可与含30°角的直角三角尺的较长直角边完成重合（如图①），即△CD的顶点A′，C分别与△BAC的顶点A，C重合现在，他让△CDA固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△CDA的直角顶点D．
（1）如图②将△BAC绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），使边BC经过点D，则a＝ 15° ；
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转使边BC经过点D，求证：BC∥AC；
（3）如图④，若AB＝2，将△BAC沿射线AC‘的方向平移m个单位长度使边BC经过点D，求m的值．
【分析】（1）根据α＝∠A′C′A＝∠DCA′﹣∠BCA，进而求出答案即可；
（2）根据旋转的性质得出∠CAC′＝∠BAH，进而得出∠CAC′＝∠C，即可得出答案；
（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，HC以及HC′的长，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图②，α＝∠A′C′A＝45°﹣30°＝15°；
故答案为：15；
（2）如图③，过点A作AH⊥BC于点H，
∵∠C＝30°，
∴AH＝AC，
∵AD＝AC，
∴DH＝＝AC，
∴AH＝DH，
∴∠HAD＝45°，
∴∠HAC′＝∠HAD+∠DAC′＝90°，
∴HA⊥AC′，
∴BC∥A′C′；
（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H，
∵AB＝2，
∴AC＝A′C′＝2，
∴HC′＝DH＝A′C′＝，
∴HC＝×＝3，
所以m的值为：HC﹣HC′＝3﹣．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出HC以及HC′的长是解题关键．