人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数随堂练习题

这是一份人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数随堂练习题，共12页。试卷主要包含了2 实际问题与反比例函数等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共5小题）
1. 小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 字，则 y 与 x 的函数关系为
A. x=300yB. y=300xC. x+y=300D. y=300−xx

2. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有
①当路程 s 一定时，汽车行驶的平均速度 v 与行驶时间 t 之间的关系；
②当电压 U 一定时，电路中的电阻 R 与通过的电流强度 I 之间的函数关系；
③当矩形面积 S 一定时，矩形的两边 a 与 b 之间的函数关系；
④当受力 F 一定时，物体所受到的压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系．
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④

3. 当温度不变时，某气球内的气压 pkPa 与气体体积 Vm3 的函数关系如图所示，已知当气球内的气压 p>120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积 V 应
A. 不大于 45 m3B. 大于 45 m3C. 不小于 45 m3D. 小于 45 m3

4. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A. 小明完成 100 m 赛跑时，时间 ts 与他跑步的平均速度 vm/s 之间的关系
B. 菱形的面积为 48 cm2，它的两条对角线的长 ycm 与 xcm 的关系
C. 一个玻璃容器的体积为 30 L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系
D. 压力为 600 N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系

5. 若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题）
6. 一定质量的干木，当它的体积 V=4 m3 时，它的密度 ρ=0.25×103 kg/m3，则 ρ 与 V 的函数关系式是 ．

7. 已知广州市的土地总面积是 7434 km2，人均占有的土地面积 S（单位：km2 /人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是 S= ．

8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ（单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当 V=10 m3 时，气体的密度是 ．

9. 若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 13，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是 （不考虑 x 的取值范围）．

10. 如图，一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 A 面向下放在地上时地面所受压强为 m 帕，则把石板 B 面向下放在地上地面所受压强是 帕．

11. 学校食堂现存 1000 千克大米，每天用去 x 千克，可以维持 y 天．
（1）写出 y 与 x 的函数关系 ；
（2）若每天用去 100 千克可维持 天；
（3）若要至少维持 20 天，每天至多可用去 千克．

三、解答题（共10小题）
12. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S=ka（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．
（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；
（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米?

13. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 Sm2 的变化，人和木板对地面的压强 pPa 将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力为 600 N，回答下列问题：
（1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗?为什么?
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少?
（3）如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大?
（4）画出相应的函数图象．

14. 已知某盐厂晒出了 3000 吨盐，厂方决定把盐全部运走．
（1）运走所需的时间 t（天）与运走速度 v（吨/天）有什么样的函数关系?
（2）若该盐厂有工人 80 名，每天最多可运走 500 吨盐，则预计盐最快可几天运完?
（3）若该盐厂的工人工作了 3 天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在 2 天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人（（3）问求解在（2）问基础上）?

15. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

16. 某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 16 米的矩形大厅内修建一个 40 平方米的矩形健身房 ABCD．该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半．已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米，设健身房高 3 米，健身房 AB 的长为 x 米，BC 的长为 y 米，修建健身房墙壁的总投资为 ω 元．
（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的范围．
（2）求 ω 与 x 的函数关系，并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元?

17. 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系：
x元3456y个20151210
（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（2）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，请你求出当曰销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润．

18. 如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点．训练时要求 A，B 两船始终关于 O 点对称．以 O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、 y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设 A，B 两船可近似看成在双曲线 y=4x 上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 A，B 两船恰好在直线 y=x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南 45∘ 方向上，A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60∘，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A，B，C 三船可分别用 A，B，C 三点表示）．
（1）当发现 C 船时，A，B，C 三船所在的位置的坐标别为 A , ，B , 和 C , ；
（2）发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A，O，B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A，B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3:4，问教练船是否最先赶到?请说明理由．

19. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成面条的总长度 y m 是面条的粗细（横截面积）xmm2 的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）当面条的总长度为 50 m 时，面条的粗细为多少?
（3）若面条的粗细应不小于 1.6 mm2 面条的总长度最长是多少?

20. 如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧一固定位置悬挂一重物，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x cm，观察弹簧秤的示数 yN 的变化情况．实验数据记录如下：
xcm⋯1015202530⋯yN⋯3020151210⋯
（1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点；
（2）用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想 yN 与 xcm 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（3）当弹簧秤的示数为 24 时，弹簧秤与点 O 的距离是多少 cm?随着弹簧秤与 O 点的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化?

21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=−200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=kxk>0 刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
② 当 x=5 时，y=45，求 k 的值；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班?请说明理由．
答案
1. B
2. D
3. C
4. C
5. C
6. ρ=1000V
7. 7434n
8. 1 kg/m3
9. y=90x
10. 3m
11. （1）y=1000x，（2）10，（3）50
12. （1） S=70aa>0；
（2） 875 千米．
13. （1） p=600S．
p 是 S 的反比例函数．
理由：符合反比例函数的概念，形如 y=kx（k≠0）的形式．
（2） 3000 Pa．
（3） 0.1 m2．
（4）
14. （1） 由题意，得 t=3000vv>0，则 t 与 v 成反比例函数关系．
（2） 当 v=500 时，t=3000500=6，即预计盐最快可 6 天运完．
（3） 设需从其他盐厂调来 n 人，则根据题意，得
2×80+n⋅50080=3000−3×500.
解得
n=40,
即需从其他盐厂调来 40 人．
15. （1） y=60x．
（2） AD=5 m，DC=12 m 或 AD=6 m，DC=10 m．
16. （1） y=40x，由题意知
40x≤8,x≤10,
所以
5≤x≤10.
（2） ω=x+40x×3×80+x+40x×3×20=300×x+40x，
当 x=8 时，ω=300×8+408=3900（元）．
答：当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为 3900 元.
17. （1） 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点 3,20，4,15，5,12，6,10．
（2） 由图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设
y=kx,
把点 3,20 代入得
k=60.
所以
y=60x.
把点 4,15，5,12，6,10 代入上式均成立，所以 y 与 x 的函数关系式为
y=60x.
（3） 物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，即 x≤10，
根据 y=60x 在第一象限 y 随 x 的增大而减小，
所以 60y≤10，∴ 10y≥60，y≥6．
所以 W=x−2y=x−2×60x=60−120x，
当 x=10 时，W 有最大值．
18. （1） A2,2，B−2,−2，C23,−23
（2） 作 AD⊥x 轴于 D，连 AC，BC 和 OC．
∵ A 的坐标为 2,2，
∴ ∠AOD=45∘，AO=22
∵ C 在 O 的东南 45∘ 方向上，
∴ ∠AOC=45∘+45∘=90∘．
∵ AO=BO，
∴ AC=BC．
∵ ∠BAC=60∘
∴ △ABC 为正三角形．
∴ AC=BC=AB=2AO=42，CO=26．
由条件设教练船的速度为 3 m，A，B 两船的速度均为 4 m，则教练船所用的时间为 263m，A，B 两船所用的时间均为 424m=2m．
∵ 263m=243m，2m=183m，
∵ 263m>2m．
∴ 教练船没有最先赶到．
19. （1） y=128x .
（2） 2.56 mm2
（3） 当 x=1.6 时，y=80，∴ 当面条的粗细不小于 1.6 mm2 时，面条的总长度最长是 80 m．
20. （1） 如图所示：
（2） 由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数，
∴ 设 y=kxk≠0，
把 x=10，y=30 代入得：30=k10，
解得：k=300，
∴y=300x，
将其余各点代入验证均合适，
∴y 与 x 的函数关系式为：y=300x．
（3） 把 y=24 代入 y=300x 得 x=12.5，即当弹簧秤的示数为 24 N 时，弹簧秤与 O 点的距离是 12.5 cm．随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．
21. （1） ① y=−200x2+400x=−200x−12+200，
所以喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）；
② 因为当 x=5 时，y=45，y=k>0，
所以 k=xy=45×5=225；
（2） 不能驾车上班；
理由：因为晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时．