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人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优秀ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了一空间直角坐标系，二空间一点的坐标，三空间向量的坐标，即时巩固，求空间点的坐标，答案不唯一，反思感悟，空间点的对称问题，空间向量的坐标等内容，欢迎下载使用。
1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标.核心素养：数学抽象、直观想象
1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴： ，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 .(2)相关概念： 叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面，它们把空间分成八个部分.
空间直角坐标系Oxyz
2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
思考 空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.
有序实数组(x，y，z)
思考 空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？
x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).
思考 空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？
判断正误：1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.( )2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.( )3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.( )
例1 (1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
(0,0,0)，(1,1,0)
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解 ∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0, ).
反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).
解 建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0，而E为DD1的中点，
由F作FM⊥AD，FN⊥CD，垂足分别为M，N，
例2 在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；
(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.
反思感悟 空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
跟踪训练 已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.
解 建立如图所示的空间直角坐标系，
＝－4i＋4j＋4k＝(－4,4,4).
1.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
3.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为__________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为____________.
5.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为________.
解析 设B点的坐标为(x，y，z)，
6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________________.
解析 因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).
7.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1，－1)，则p在基底{2a，b，－c}下的坐标为________；在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为____________.
解析 由题意知p＝2a＋b－c，则向量p在基底{2a，b，－c}下的坐标为(1,1,1).设向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，又∵p＝2a＋b－c，
8.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标.
解 过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，
1.知识清单：(1)空间直角坐标系的概念.(2)点的坐标.(3)向量的坐标.2.方法归纳：数形结合、类比联想.3.常见误区：混淆空间点的坐标和向量坐标的概念，只有起点在原点的向量的坐标才和终点的坐标相同.
1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标.核心素养：数学抽象、直观想象
1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴： ，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个 .(2)相关概念： 叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面，它们把空间分成八个部分.
空间直角坐标系Oxyz
2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中指指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
思考 空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.
有序实数组(x，y，z)
思考 空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？
x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).
思考 空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？
判断正误：1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.( )2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.( )3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.( )
例1 (1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.
(0,0,0)，(1,1,0)
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
解 ∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0, ).
反思感悟 (1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).
解 建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0，而E为DD1的中点，
由F作FM⊥AD，FN⊥CD，垂足分别为M，N，
例2 在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；
(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；
(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.
反思感悟 空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
跟踪训练 已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.
解 建立如图所示的空间直角坐标系，
＝－4i＋4j＋4k＝(－4,4,4).
1.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是（ ）A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称 D.以上都不对
3.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为__________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为____________.
5.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为________.
解析 设B点的坐标为(x，y，z)，
6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________________.
解析 因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).
7.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1，－1)，则p在基底{2a，b，－c}下的坐标为________；在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为____________.
解析 由题意知p＝2a＋b－c，则向量p在基底{2a，b，－c}下的坐标为(1,1,1).设向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，又∵p＝2a＋b－c，
8.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标.
解 过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，
1.知识清单：(1)空间直角坐标系的概念.(2)点的坐标.(3)向量的坐标.2.方法归纳：数形结合、类比联想.3.常见误区：混淆空间点的坐标和向量坐标的概念，只有起点在原点的向量的坐标才和终点的坐标相同.
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