【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题08 立体几何测试卷（学生版）

这是一份【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题08 立体几何测试卷（学生版），共9页。

1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．下列说法正确的是（ ）
A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面
C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面
2．（2016年春季高考）已知下列结论正确的为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（ ）
A．点A⊂平面α B．直线l∩平面α=A
C．直线l⊂平面α D．平面α∩平面β=m
4．以下各种情况中，是长方体的是（ ）
A．直平行六面体 B．侧面是矩形的四棱柱
C．底面是矩形的平行六面体 D．底面是矩形的直棱柱
5．设集合M= 正四棱柱，N= 长方体，P= 直四棱柱，Q= 正方体，则这四个集合之间的关系是（ ）
A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P
C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P
6．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面
A．至多有一个是直角三角形 B．至多有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形
6．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
A． B．
C． D．
7．已知一个球的表面上有A、B、C三点，且AB=AC=BC=23，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为( )
A．20π B．15π
C．10π D．2π
8．下列四个长方体中，由图中的纸板折成的是（ ）
B．
C． D．
9．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ）
A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形
C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似
10．直线a，b不共面，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=直线m，则m与a，b的位置关系是（ ）
A．m必与a，b都相交 B．m必与a，b中的一条平行
C．m只能与a，b中的一条相交 D．m至少与a，b中的一条相交
11．已知平面α//平面β，直线a//α，直线b//β，那么a与b的位置关系是（ ）
A．平行或相交 B．相交或异面
C．平行或异面 D．平行、异面或相交
12．如图，BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，连接PB，PC，作PD⊥BC于D，连接AD，则图中共有直角三角形（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
13．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C中点，则直线CE垂直于（ ）
A．AC B．BD
C．A1C1 D．AA1
14．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是
A．1 B．2
C．22 D．12
15．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BC,CD的中点，则异面直线AF和D1E所成角的大小为
30∘ B．45∘
60∘ D．90∘
16．下列各图均是正六棱柱，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是 ( )
A．B．C．D．
17．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则顶点D到平面ACD1的距离等于( )
A． B．
C． D．
如图所示，高为3的直棱柱ABC-A’B’C’的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B-A’B’C’的体积是（ ）
A． B．
C． D．
19．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B,D两点间的距离为( )
A． B．
C． D．
20．如图所示，在正四面体ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．异面直线AB与CD所成角为90° B．直线AB与平面BCD所成角为60°
C．直线EF∥平面ACD D．平面AFD⊥平面BCD
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21.正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的底面积是______。
22．（2014年春季高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥体积为 。
23．如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是______。
24．若长方体ABCD-A1B1C1D1中，BA=4，BC=BB1=3，直线BA1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______；
25．（2020年春季高考）已知球的直径为2，则球的体积__________。
三、解答题（本大题4小题，共40分）
26、如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A'-BCDE，其中A'O=3.
(1)证明：A'O⊥平面BCDE；
(2)求二面角A'-CD-B的平面角的余弦值；
(3)求直线CB与平面A'BE所成角的正弦值。
27．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是AB的中点。
(1)求证：AC1∥平面CDB1；
(2)若AA1⊥平面ABC，AC⊥BC，AA1=1，AC=BC=2，求二面角B1-CD-B的平面角的余弦值。
28.（2017年山东春季高考）已知直三棱锥ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D,E分别为棱AB,A1C1的中点，如图所示。
(1)求证：DE∥平面BCC1B1；
(2)求DE与平面ABC所成角的正切值。
(2016年山东春季高考)如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，M是下底面圆周上异于A,B重合的点。
(1)求证：平面DMB⊥平面DAM；
(2)若△AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值。