【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题05　立体几何测试卷(二)（学生版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题05　立体几何测试卷(二)（学生版），共9页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是( )
A．相交 B．共面 C．异面或相交 D．相交，平行，异面都可能
2．正方体的一条对角线与正方体的所有棱可组成______对异面直线．( )
A．12 B．6 C．3 D．2
3．空间三条直线相互平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为( )
A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3
4．已知在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝BD，则四边形EFGH的形状是( )
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．下列结论正确的是( )
A．直线a平行于平面α，则a平行于平面α内的所有直线
B．过直线a外一点可以作无数条直线与a异面
C．若直线a、b与平面α所成角相等，则a平行于b
D．两条不平行直线确定一个平面
6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与直线BD异面且成60°角的面对角线有( )
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administratr\\Desktp\\新建文件夹 (2)\\【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（浙江适用）2669200(25)份\\LJLZJ572.tif" \* MERGEFORMAT
第6题图
7．已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是( )
A．存在着无数个平面与a、b都平行 B．存在着一个平面与a、b等距离
C．存在着一个平面与a、b都垂直 D．存在着无数条直线与a、b都垂直
8．边长为a的正三角形，以其一条高为轴旋转，则所得旋转体的表面积为( )
A.eq \f(1,4)πa2 B.eq \f(3,4)πa2 C.eq \f(1,2)πa2 D.eq \f(1,8)πa2
9．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是( )
A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD
第9题图
10．下列命题正确的是( )
A．若平面α内的一条直线和平面β内的无数条直线垂直，则平面α⊥平面β
B．过平面α外一点P有且只有一个平面β和平面α垂直
C．若直线l∥平面α，l⊥平面β，则α⊥β
D．垂直于同一平面的两个平面平行
11．圆柱的高为20cm，若将圆柱截成两个圆柱，表面积增加40cm2，则原来圆柱的体积是( )
A．800cm3 B．600cm3 C．400cm3 D．200cm3
12．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列正确的是( )
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°的角； ④DM与BN垂直．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
第12题图
13．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各条棱长均相等，则AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值等于( )
A.eq \f(\r(10),4) B.eq \f(\r(6),6) C.eq \f(\r(6),2) D.eq \f(\r(10),2)
14．二面角α­l­β的棱l上有两点A、B，过A、B分别在二面角的两个面所在的平面内作棱的垂线a，b，则异面直线a，b所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等又不互补
15．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了( )
A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2
16．正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．15°
17．三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO＝2eq \r(14)，则P到这三个平面的距离分别是( )
A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9
18．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A．180° B．150° C．120° D．240°
19．若正三棱锥的斜高是高的eq \f(2\r(3),3)倍，则棱锥的侧面积是底面积的( )
A.eq \f(2,3)倍 B．2倍 C.eq \f(8,3)倍 D．3倍
20．若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积比原来增加几倍( )
A．2 B．4 C．2eq \r(2) D．2eq \r(2)－1
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．a，b是异面直线，则过a且与b平行的平面有____________个．
设a、b、c表示直线，给出四个论断：①a⊥b②b⊥c③a⊥c④a∥c，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题____________．
23．一个正四棱锥，它的底面边长是2cm，斜高也是2cm，它的体积是________________．
24．圆锥的轴截面面积是6，体积是4π，则它的底面半径为__________．
25.正四棱柱的对角线和侧面所成角为30°，底面边长为a，则其体积为__________．
正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，则PE＋EC的最小值为____________．
27．如图，正方体棱长为a，则球的半径为______________．
第27题图
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4cm，BC＝2cm，AA1＝1cm.
求(1)A1B与CC1所成角的正切值；
(2)三棱锥B－A1DD1的体积
第28题图
29．(7分)在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P－ABCD的体积V.
第29题图
30．(8分)如图，已知三棱锥P－ABC的底面是边长为6的正三角形，侧棱PA⊥底面ABC，且PA＝3eq \r(3).求：
第30题图
(1)三棱锥P－ABC的体积；
(2)侧面PBC与底面ABC所成的二面角的大小．
31．(8分)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都是a，M是侧棱CC1的中点．求：
第31题图
(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的全面积；
(2)二面角M－AB－C的大小．
32.(9分)如图，过圆锥的顶点S作截面SAB与底面成60°的二面角，且A，B分底面圆周为1∶2两段弧，已知截面SAB面积为8eq \r(3).
第32题图
(1)求圆锥的侧面积；
(2)求底面圆心到截面SAB的距离．
33．(9分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD对折成二面角A－BD－C，使A在平面BCD上的射影E在BC上．
第33题图
(1)求异面直线AB与CD所成的角；
(2)求二面角C－AB－D的正弦值．
34．(9分)若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的圆锥形器皿中，此圆锥形器皿的高度至少要多少厘米？
35．(9分)圆柱的轴截面对角线为定值，为了使圆柱的侧面积最大，求轴截面对角线与底面所成角的正切值．
36．(9分)如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2.
(1)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
(2)在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为eq \r(2)，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．
第36题图