【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题05　立体几何测试卷(一)（学生版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题05　立体几何测试卷(一)（学生版），共9页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知直线a、b、c交于一点，则经过这3条直线的平面有______个( )
A．0 B．1 C．3 D．可以有0个，也可以有1个
2．对于任意的直线l与平面α，在平面内必有直线m，使m与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
3．以下命题正确的有( )
①垂直于同一个平面的两个平面平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行
③垂直于同一个平面的两条直线平行 ④垂直于同一条直线的两条直线平行
①② B．②③ C．③④ D．①④
4．若一个圆柱的轴截面是一个边长为8cm的正方形，则圆柱的侧面积是( )
A．64πcm2 B．64cm2 C．128πcm2 D．128cm2
5．边长为1正方体中，A1D与平面ABCD所成的角为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
6．如图，在正方体中，A1D与D1B所成的角的大小为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
第6题图
7．四棱柱成为长方体的一个充分且必要条件是：它的( )
A．底面是矩形 B．侧面是正方形
C．侧面和底面都是矩形 D．侧面和底面都是正方形
8．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为( )
A．D，E，F B．F，D，E C．E，F，D D．E，D，F

第8题图
9．已知高为3的正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3\r(3),4) C.eq \f(\r(3),6) D.eq \f(\r(3),4)
10．在△ABC中，AD⊥BC，将该三角形沿AD折成直二面角后，则∠BDC的余弦值为( )
A．1 B．0 C．－eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),2)
11．已知圆锥底面半径为4，侧面积为60，则母线长为( )
A.eq \f(15,2) B．15 C.eq \f(15,2π) D.eq \f(15,π)
12．在四棱锥P－ABCD中，已知PD⊥平面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( )
A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 第12题图
13．已知正六棱柱底面的边长和柱高都等于a，那么最大对角截面的面积是( )
A．2a2 B.eq \r(3)a2 C.eq \f(2,3)a2 D.eq \f(3,2)a2
14．正方体的棱长为eq \f(2\r(3),3)，则它的外接球的表面积为( )
A.eq \f(8,3)π B．2π C．16π D.eq \f(4,3)π
15．在下列命题中，真命题的个数是( )
①a∥α，b⊥α⇒a⊥b; ②a∥α，b∥α⇒a∥b；
③a⊥α，b⊥α⇒a∥b; ④a⊥b，b⊂α⇒a⊥α.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．下列四个命题中，正确命题的个数有( )
①底面是正三角形的棱锥是正三棱锥
②直角三角形绕一边旋转一周得到的几何体是圆锥
③四个侧面都是全等的长方形的四棱柱是正四棱柱
④圆柱的全面积公式为S＝2πrl
A．0 B．1 C．2 D．3
17．长方体共顶点的三个面的面积分别是2cm2，6cm2和9cm2，那么这个长方体的体积为( )
A．3eq \r(6)cm3 B．6eq \r(3)cm3 C．7cm3 D．8cm3
18．若两个球的表面积之比是1∶16，那么这两个球的体积之比是( )
A．1∶32 B．1∶24 C．1∶64 D．1∶256
19．正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为eq \r(6)∶8，则侧面与底面所成的二面角为( )
A.eq \f(π,12) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
20．已知四面体O－ABC的各棱长都是a，则点O到平面ABC的距离为( )
A.eq \f(\r(3),2)a B.eq \f(\r(2),2)a C.eq \f(\r(6),3)a D.eq \f(\r(6),2)a
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知P是平面内的一点，A是平面外一点，m是平面内的一条直线，则直线PA与直线m的位置关系是__________．
正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB异面的直线有________条．
23．侧面展开图是边长为2，4的长方形，则此圆柱的体积为__________．
24．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是__________．
25．正四棱锥的侧面积为12eq \r(34)，底面边长为6，则棱锥的高为__________．
26．已知二面角α－l－β的度数是60°，平面α内一点A到l的距离为2eq \r(3)，则点A到平面β的距离是____________．
27．母线长为2cm的圆锥，当轴截面面积最大时，圆锥的体积为__________．
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的边长为2，求：
第28题图
(1)对角线A1C的长；
(2)直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．
29．(7分)如图所示，已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，若PA＝2，AB＝4，求：
第29题图
(1)AC与平面PAD所成的角；
(2)三棱锥D－PAC的体积．
30．(8分)如图，将直角三角形绕直线l旋转一周，求围成的几何体的表面积．
第30题图
31．(8分)半径为10cm的球内有二个平行截面，其面积分别为36πcm2和64πcm2，求这两个平行截面之间的距离．
32.(9分)圆柱形容器的内壁底半径为5cm，两个半径为5cm的小球都沉没于容器的水中．若取出这两个小球，求容器内的水面将下降多少？
33．(9分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中，内接一个高为eq \r(3)的圆柱，求圆柱的表面积．
第33题图
34．(9分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底边长为10，高为9，过底面一边BC作与底面ABC成30°角的截面DBC.求：
第34题图
(1)AD的长；
(2)五面体DBC－A1B1C1的体积．
35．(9分)如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，把菱形ABCD沿对角线BD折为60°的二面角，连接AC，
第35题图
求：(1)折叠后AC的距离；
(2)二面角D－AC－B的平面角的余弦值．
36．(9分)圆柱的轴截面ABCD为正方形，O，O1分别为上、下底面的圆心，E为上底面圆周上一点，已知∠DOE＝120°，圆柱侧面积等于4π.
求：(1)圆柱的体积；
(2)求异面直线BE与DO1所成角的余弦值．
第36题图