【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题03（一） 函数概念与性质测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1、下列函数中，值域为的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，由，可得函数的值域，不符合题意；
故选：C。
2、设全集为R，函数的定义域为M，则M为（ ）
A．(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) B．[0，1) C．(0，1] D．(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)
【答案】D
【分析】要使函数有意义，则x2﹣1≥0，解不等式可得函数定义域。
【详解】要使函数有意义，则x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，故函数的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)，
故选：D。
3、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】直接利用函数的概念判断.
【详解】A. ，定义域都为R，故是相等函数；
B. 的定义域为R， 定义域为，故不是相等函数；
C. 定义域为 ，定义域为R，故不是相等函数；
D. 定义域为， 定义域为，故不相等函数；
故选：A。
【点睛】本题主要考查函数的概念以及相等函数的判断，属于基础题。
4、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【分析】利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可
【详解】选项A，定义域为，定义域为R，故不为同一函数；
选项B，两个函数定义域都为R，且，故两个函数是同一个函数；
选项C，定义域为R，定义域为，故不为同一个函数；
选项D，定义域为，定义域为，故不为同一个函数。
故选：B。
5、向如图所示的锥形瓶匀速注入液体，液面高度y随着时间x变化的图像大致为（）
【答案】A
【详解】由如图可知，容器为锥形体，而向内注入的液体速度为匀速，即液面高度y随着时间x变化不应该为线性关系，所以C错误；锥形体积为下达上小，即液面高度y随着时间x变化应速度有开始平缓到越来越快，即相关曲线陡峭，答案中只有A符合要求，故答案为A。
6、函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】将函数图像在轴下方的翻到上方即可得答案.
【详解】解：由于函数图像过点，且当时，，时，；所以将函数图像在轴下方的翻到上方即可得函数的图像。
故选：A。
7、下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案。
【详解】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点，所以D不是函数图像。
故选：D。
8、已知，则的表达式是（ ）
A．B． C．D．
【答案】A
【分析】令，可得，代入可求得的表达式，由此可得出函数的表达式。
【详解】令，可得，代入，可得，因此，。
故选：A。
9、设函数f(x)＝则f(f(3))＝( )
A．B．3C．D．
【答案】D
【详解】，，故选D。
10、已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由分段函数的定义计算．
【详解】，，
所以。
故选：B。
11、若函数为上的偶函数，且，则（ ）
A．-3B．3C．2D．-2
【答案】B
【分析】由奇偶性的概念可以直接求解。
【详解】函数为上的偶函数，所以，故选：B。
12、甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用减函数的定义判断两个命题“若甲则乙”、“若乙则甲”的真假即可得解.
【详解】函数是R上的单调递减函数，则，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，，则函数是上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件.
故选：A。
13、已知函数为偶函数，则m的值是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【详解】函数为偶函数，则满足，即，解得，即。
故选C。
14、若函数，的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（ ）
A．，B．， C．，D．，
【答案】C
【分析】根据函数的最大值和最小值定义直接求解即可.
【详解】由题图可得，函数最大值对应图象中的最高点的纵坐标，同理，最小值对应。
故选：C。
【点睛】本题考查了最大值和最小值的定义，属于基础题。
15、若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值为( ).
A．2B．－2C．2或－2D．0
【答案】C
【详解】①当a=0时，y=ax+1=1，不符合题意；
②当a＞0时，y=ax+1在[1，2]上递增，则（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；
③当a＜0时，y=ax+1在[1，2]上递减，则（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．综上，得a=±2。
故选C。
16、下列函数是偶函数的是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据偶函数定义进行判断选择。
【详解】定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为R，，所以为偶函数；
定义域为R，，所以为奇函数；
定义域为，所以为非奇非偶函数，
故选：B
【点睛】本题考查判断函数奇偶性性质求参数，考查基本分析判断能力，属基础题。
17、已知函数为奇函数,且当时, ,则 （）
A．-2B．0C．1D．2
【答案】A
【详解】因为是奇函数，所以，故选A。
18、设的定义域为R，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A．B． C．D．
【答案】B
【分析】由图象的对称得函数是偶函数，这样可把自变量的值都化为正数，然后利用已知增函数的定义得出函数值的大小．
【详解】∵的定义域为R，图象关于y轴对称，∴是偶函数，∴，
又在上为增函数，且，∴，∴。
故选：B。
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用偶函数的定义把自变量化到同一单调区间上，然后由单调性得出大小关系。
19、设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得。
【详解】是奇函数， 时，．当时，，，得。故选D。
【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养。采取代换法，利用转化与化归的思想解题。
20、已知g（x）为奇函数，在[5,10]上是减函数，且有最大值7，则g(x)在[-10,5]上（）
A. 是增函数，有最小值-7 B．是增函数，有最大值-7
C．是减函数，有最小值-7 D．是减函数，有最大值-7
【答案】C
【分析】奇函数性质：在其对称区间内，函数的单调性一致，所以g（x）在[-10,5]区间上为减函数，且在区间的两端点出取得极大值和极小值，且互为相反数，g（x）min=g（-10）= -g（x）max=g（5）=-7；故答案为C。
∴C中的集合不同于另外3个集合。故选：C。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21、设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________。
【答案】－1或3
【分析】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到结果。
【详解】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。
故答案为：－1或3
【点睛】本题考查根据函数值求自变量，考查对对应法则的理解及运算能力，属于基础题。
22、已知函数是定义域为R的奇函数，且则________.
【答案】
【分析】根据奇函数的性质，直接求得与的值，即可求出所求。
【详解】因为函数是定义域为的奇函数，
所以,
所以，，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了奇函数的基本性质，以及奇函数的定义，属于基础题。
23、设函数的定义域为.如果在区间上单调递减，在区间上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个______。
【答案】最小值.
【分析】根据函数的最大（小）值的定义即可得解。
【详解】解析：依题意，在区间上单调递减，在区间上单调递增，从函数图象上可得，图象在上从左至右下降，在上从左至右上升，从而可得在上的大数图象如图所示。
由图可知是函数的一个最小值故答案为：最小值。
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，函数的最值的概念，属于基础题。
24、已知为奇函数，，则（）。 ．
【答案】
【分析】根据题意，得到，再由奇函数性质，即可得出结果.
【详解】由得，所以，又为奇函数，所以。
故答案为：。
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记奇函数性质即可，属于基础题型。
25、函数的定义域是_____。
【答案】。
【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为。
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可。
三、解答题（本大题5小题，共40分）
26、已知，求。
【答案】
【分析】利用换元法求函数解析式。
【详解】令；所以。
【点睛】本题考查求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题。
27、已知函数，
（1）求，，的值；（2）求，，的值.
【答案】（1），，；（2），，。
【分析】（1）直接代入数值计算即可；
（2）直接代入计算可得。
【详解】（1），，；
（2），，。
【点睛】本题考查函数的值，已知函数解析式，代入自变量计算求解，属于基础题。
28、已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
【答案】。
【分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解。
【详解】是定义在上的增函数；
∴由得，解得，即
故 x的取值范围。
2/9、证明函数在区间上单调递增。
【答案】见解析。
【分析】利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论，这样的步骤完成即可。
【详解】证明：，且，
则。
，；
又，；
，即。
∴函数在区间上单递增。
【点睛】本题考查函数单调性的证明，属于基础题。
（2013年春季高考）某市为鼓励居民节约用电，采取阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按每度0.8元收费；超过150度的部分按每度1.2元收费，该居民当月用电量（度）与应付电放费（元）的函数图像如图所示。
该市居民用电的基础电价是多少？
某居民8月份的用电量210度应付电费是多少元？
当x∈（100,150]时，求x与y的函数关系（x为自变量）。

【答案】见解析。
【分析】解：（1）设该市居民用电的基础电价是每度k1元，则所用电量x（度）与应付电费y（元）的函数关系是y=k1x（0≤x≤100）。
由函数图像过点（100，50），得50=100k1，即k1=0.5。
所以基础电价为0.5元/度。
由阶梯电价曲线可知，在210度电中，其中100度的电费为y1=0.5×100=50元；
50度的电费为y2=0.8×50=40元；
60度的电费为y3=1.2×50=72元；
所以，该居民8月份应付电费为y=y1+y2+y3=50+40+72=162元。
设函数的解析式为y=kx+b，x∈（100,150]，由题意知斜率，因为函数过点（150,90），代入解析式得：90=150×0.8+b，即b=-30；
所以函数解析式为：y=0.8x-30，x∈（100,150]。