【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(一)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(一)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12题每小题2分，13～20题每小题3分，共48分)
1．集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论中正确的是( )
A．－1∈A B．0∉A C．1∈A D．{0}∈A
C 【解析】 ∵A＝{0，1}，∴1∈A.
2．若f(1－2x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，那么f(eq \f(1,2))＝( )
A．1 B．3 C．15 D．30
C 【解析】 令1－2x＝eq \f(1,2)得x＝eq \f(1,4)，则f(eq \f(1,2))＝eq \f(1－（\f(1,4)）2,（\f(1,4)）2)＝15.
3．若sinθ·csθ>0，且csθ·tanθ<0，则角θ的终边落在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
C 【解析】 sinθ·csθ＞0，则θ终边在第一、三象限；csθ·tanθ＜0，则θ终边在三、四象限．∴θ终边在第三象限．
4．函数y＝1－x2的单调增区间为( )
A．(－∞，0] B．（0，+∞） C.(－∞，1] D．[1,+∞）
A 【解析】 对称轴为y轴，所以单调递增区间为(－∞，0]，故选A.
5.若p：“x<－1”；q：“x>0”，则下列表述正确的是( )
A．p是q的必要不充分条件 B．p是q的充分不必要条件
C．p是q的既不充分又不必要条件 D．p是q的充分且必要条件
C 【解析】 ∵x<－1不能推出x>0，x>0也不能推出x<－1，∴故选C.
6．若向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，则下列叙述正确的是( )
A．a与b共线 B．3a＝b C．|a|＝|b| D．a⊥b
A 【解析】 ∵eq \f(－3,1)＝eq \f(－6,2)，∴a与b共线．
7．当a∈______时，函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[3，＋∞)上是增函数( )
A．(－3，＋∞) B．(－∞，－3) C．[-2，+∞] D.(－∞，－2]
C 【解析】 由题意得－eq \f(2（a－1）,2)≤3⇔a≥－2.
8．在下列立体几何的有关结论中，不正确的是( )
A．两条平行直线确定一个平面
B．过平面内一点有且只有一条直线与已知平面垂直
C．两条互相垂直的直线一定相交
D．两个相交平面可将空间分成四个部分
C 【解析】 选项A、B、D都正确，而对于C中的“两直线互相垂直”时，这两条直线可能相交，也有可能是异面垂直，结论不正确，故选C.
9．顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线方程是( )
A．y2＝16x B．y2＝12x C．y2＝－16x D．y2＝－12x
A 【解析】 对于3x－4y－12＝0，令y＝0，则x＝4，由eq \f(p,2)＝4得p＝8，所以抛物线的方程为y2＝16x，故选A.
10．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1＝( )
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
C 【解析】 ∵aeq \\al(2,3)＝a1·a4⇒(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)⇒a1d＋4d2＝0
∵d＝2，∴a1＝－8.
11．有6位同学排队，甲同学不排在最前面的排法数有( )
A．120 B．600 C．48 D．720
B 【解析】 排法数有5·Aeq \\al(5,5)＝600(种)．
12．观察下列数表的规律：
2→3 6→7 10→11 14→15
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
0→1 4→5 8→9 12→13 16→…
则从数2008到2010的箭头方向为( )
A.eq \a\vs4\al\c1(2009→,↑) B.eq \a\vs4\al\c1( ↑,→2009) C.eq \a\vs4\al\c1(↓,2009→) D.eq \a\vs4\al\c1(→2009,\a\vs4\ac\hs10\c2( ↓,))
B 【解析】 通过观察可知4、8、12、16…的箭头方向是一致的，而2008可被4整除，即2008的箭头方向和4、8、12、16…一致，所以2009的箭头方向和5、9、13…一致，故选B.
13．抛物线x2＝y的准线方程是( )
A．4x＋1＝0 B．4y＋1＝0 C．2x＋1＝0 D．2y＋1＝0
B 【解析】 2p＝1，准线方程为y＝－eq \f(p,2)＝－eq \f(1,4)，即4y＋1＝0.
14．若tanθ＝9，则eq \f(sinθ＋csθ,sinθ)＝( )
A．0 B．1 C.eq \f(10,9) D．－eq \f(10,9)
C 【解析】 原式＝eq \f(tanθ＋1,tanθ)＝eq \f(9＋1,9)＝eq \f(10,9).故选C.
15．若圆x2＋y2－2x－2y＋m＝0与直线3x＋4y＋3＝0相切，则m的值为( )
A．－5 B．5 C．－2 D．2
C 【解析】 圆方程配方：(x－1)2＋(y－1)2＝2－m，圆心(1，1)到直线3x＋4y＋3＝0的距离d＝eq \f(10,5)＝2，∴半径r＝2，即eq \r(2－m)＝2⇒m＝－2，故选C.
16．已知双曲线与椭圆4x2＋y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y＝eq \r(2)x，则这个双曲线的方程是( )
A．2x2－4y2＝1 B．2x2－4y2＝3 C．2y2－4x2＝1 D．2y2－4x2＝3
C 【解析】 椭圆4x2＋y2＝1的焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，±\f(\r(3),2)))，∴c＝eq \f(\r(3),2)，又双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \r(2)x，∴eq \f(a,b)＝eq \r(2)，又a2＋b2＝c2，得a2＝eq \f(1,2)，b2＝eq \f(1,4)，故双曲线方程为2y2－4x2＝1.
17．在1到100的自然数中能被7整除的数有( )
A．12 B．13 C．14 D．21
C 【解析】 可设有n个数，则这些数构成公差为7的等差数列，98＝7＋(n－1)×7，得n＝14.
18．y＝3sin2x＋2cs2x的最大值为( )
A．5 B．3 C．2 D.eq \r(13)
B 【解析】 y＝3sin2x＋2(1－sin2x)＝2＋sin2x，所以最大值为3.
19．已知A(4，7)，B(－1，2)，则直线AB与两坐标轴围成的三角形面积为( )
A．3 B．9 C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
D 【解析】 直线AB方程为y＝x＋3，所以与两坐标轴的交点为(0，3)，(－3，0)则三角形面积为eq \f(1,2)×3×|－3|＝eq \f(9,2).
20．10件产品中有2件是次品，现抽2件产品，抽到有次品的概率为( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(19,45) C.eq \f(1,5) D.eq \f(17,45)
D 【解析】 抽到有次品的概率为P＝eq \f(1＋2Ceq \\al(1,8),Ceq \\al(2,10))＝eq \f(17,45).
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．在等差数列{an}中，a3＝5，a7＝17，则an＝____________．
3n－4 【解析】 由题意d＝eq \f(a7－a3,7－3)＝3，a1＝a3－2d＝－1，则an＝3n－4.
22．点P(a，3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，则a＝____________．
－3或7 【解析】 由点到直线的距离公式得eq \f(|4a－9＋1|,\r(42＋（－3）2))＝4，解得a＝7或a＝－3.
长、宽、高分别为4，3，eq \r(2)的长方体的外接球的体积为____________．
eq \f(27\r(3),2)π 【解析】 长方体的体对角线长即为球的直径，设体对角线长为d，则d＝eq \r(42＋32＋（\r(2)）2)＝3eq \r(3)，∴V球＝eq \f(4,3)π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(27\r(3),2)π.
在△ABC中，AC＝eq \r(3)，∠A＝45°，∠C＝75°，则BC的长为____________．
eq \r(2) 【解析】 ∠B＝180°－75°－45°＝60°eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)得eq \f(BC,\f(\r(2),2))＝eq \f(\r(3),\f(\r(3),2))，∴BC＝eq \r(2).
25．(1＋2x)5的展开式中x2项的系数是____________．(用数字作答)
40 【解析】 T3＝Ceq \\al(2,5)(2x)2＝40x2，含x2项系数是40.
26．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(lg2x（x>0）,3x（x≤0）))))，则f[f(1)]＝______________．
1 【解析】 f(1)＝lg21＝0，f[f(1)]＝f(0)＝30＝1.
27．直线y＝x＋b交抛物线y＝eq \f(1,2)x2于A，B两点，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则实数b的值为____________．
2 【解析】 联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋b,y＝\f(1,2)x2))⇒x2－2x－2b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OA⊥OB⇒eq \f(y1,x1)·eq \f(y2,x2)＝－1⇒x1x2＋y1y2＝0⇒2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，由根与系数关系得：b2－2b＝0，而b≠0，∴b＝2.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)计算：(eq \r(5)＋3)lg1－(－27)－eq \f(1,3).
【解】 原式＝(eq \r(5)＋3)0－[(－3)3]－eq \f(1,3)＝1－(－3)－1＝eq \f(4,3).
29．(7分)已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为2eq \r(3)，离心率为eq \f(1,2)，求椭圆的标准方程．
【解】 ∵椭圆的焦点在x轴上，可设方程为：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，由于2b＝2eq \r(3)，所以b＝eq \r(3)，
而eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(e＝\f(c,a)＝\f(1,2),a2－c2＝b2＝3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2,c＝1))，所以椭圆的标准方程是：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
30．(8分)解不等式4＜|1－3x|≤7.
【解】 4＜|1－3x|≤7⇔－7≤3x－1＜－4或4＜3x－1≤7⇔－2≤x＜－1或eq \f(5,3)＜x≤eq \f(8,3)，
∴原不等式解集为{x|－2≤x＜－1或eq \f(5,3)＜x≤eq \f(8,3)}．
31．(8分)已知点A(4，2)，B(6，10)，求以AB为直径的圆方程．
【解】 圆心为AB中点为(eq \f(4＋6,2)，eq \f(2＋10,2))即(5，6)，半径r＝eq \f(|AB|,2)＝eq \f(\r(（6－4）2＋（10－2）2),2)＝eq \r(17)，所以圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝17.
32．(9分)已知(x＋eq \f(1,\r(x)))n的二项式系数之和为512，求展开式中的常数项．
【解】 令x＝1，则2n＝512，∴n＝9，
Tr＋1＝Ceq \\al(r,9)x9－r－eq \f(r,2)，
9－r－eq \f(r,2)＝0，∴r＝6，
所以常数项为T7＝Ceq \\al(6,9)＝84.
33.(9分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx满足条件：①f(0)＝f(1)；②f(x)的最小值为－eq \f(1,8).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝f(n)＋1，求数列{an}的通项公式．
【解】 (1)由于feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))，所以－eq \f(b,2a)＝eq \f(1,2)，a＋b＝0，f(x)的最小值为－eq \f(1,8)知eq \f(－b2,4a)＝－eq \f(1,8)，解得a＝eq \f(1,2)，b＝－eq \f(1,2)，因此函数的解析式是f(x)＝eq \f(1,2)x2－eq \f(1,2)x；
(2)Sn＝eq \f(1,2)n2－eq \f(1,2)n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n－1，将n＝1代入an中，得a1＝0≠1.∴数列{an}的通项公式an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，n＝1,n－1，n≥2)).
34．(9分)已知椭圆C的焦点分别为F1(－2eq \r(2)，0)、F2(2eq \r(2)，0)，长轴长为6，设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求△OAB的面积．
【解】 (1)∵c＝2eq \r(2)，2a＝6，a＝3，b2＝a2－c2＝1，∵焦点在x轴上，∴椭圆方程：eq \f(x2,9)＋y2＝1；
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2①,\f(x2,9)＋y2＝1②))，①代入②得eq \f(x2,9)＋(x＋2)2＝1⇔10x2＋36x＋27＝0，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－\f(18,5),x1·x2＝\f(27,10)))，(x1＋x2)2－4x1x2＝eq \f(324,25)－eq \f(54,5)＝eq \f(54,25) ∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x1－x2))＝eq \f(3\r(6),5)，
|AB|＝|x1－x2|·eq \r(1＋k2)＝eq \f(3\r(6),5)×eq \r(1＋12)
＝eq \f(6\r(3),5)，O到直线y＝x＋2的距离
d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0＋By0＋C)),\r(A2＋B2))＝eq \f(2,\r(12＋（－1）2))＝eq \r(2)，
S△AOB＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))×d＝eq \f(1,2)×eq \f(6\r(3),5)×eq \r(2)＝eq \f(3\r(6),5).
35．(9分)在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P－ABCD的体积V.
第35题图
【解】 设O为底面正方形的中心，则由题设知PA＝2，∠PAO＝60°，求得AO＝1，PO＝eq \r(3)，∴AB＝BC＝eq \r(2)，正四棱锥的体积VPABCD＝eq \f(1,3)×eq \r(3)×eq \r(2)×eq \r(2)＝eq \f(2\r(3),3).
第35题图
36．(9分)某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可以卖出400台，以100元为一个价格等级，若这种彩电的单价每提高一个价格等级则会少卖50台，那么，每台彩电定价为多少时，该商场可获得最大利润？最大利润是多少？
【解】 设定价提高了x个等级，利润为y元，由题意得y＝(2700＋100x－2500)(400－50x)＝－5000(x－3)2＋125000，
∴当x＝3时，定价为2700＋3×100＝3000元，ymax＝125000，即当定价为3000元时，最大利润为125000元．