【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(五)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(五)（教师版），共9页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，5，7}，则A∪B＝( )
A．{2，3} B．{6，7} C．{2，3，5} D．{1，2，3，4，5，6，7}
D 【解析】 所有元素有1，2，3，4，5，6，7.
2．已知等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))的公差d＝1，且a1＋a3＋a5＋…＋a19＝5，则S20＝( )
A．10 B．15 C．20 D．25
C 【解析】 ∵a2＋a4＋a6＋…＋a20＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋10d＝5＋10＝15，S20＝15＋5＝20.
3．圆C：x2＋y2－4x＝0的圆心坐标与半径分别为( )
A．C(2，0)，r＝2 B．C(－2，0)，r＝2
C．C(0，2)，r＝eq \r(2) D．C(0，－2)，r＝eq \r(2)
A 【解析】 根据题意得，圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，则C(2，0)，r＝2，故选A.
4．已知a＝(1，－3)，b＝(0，4)，则|a＋b|＝( )
A．1 B．7 C．2 D.eq \r(2)
D 【解析】 ∵a＋b＝(1，1)，|a＋b|＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2).
5．不等式|x|>－2的解集为( )
A．∅ B．{x|－22} D．R
D 【解析】 因为|x|>0，所以|x|>－2的解集为R.
6．2sin75°sin15°＝( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(1,4)
A 【解析】 2sin75°sin15°＝2cs15°sin15°＝sin30°＝eq \f(1,2)，故选A.
7．若a＞b，则 ( )
A．ac＞bc B．a2>b2 C．3a＞3b D.eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)
C 【解析】 当c＜0时，ac＜bc，故A错；令a＝1，b＝－2，有a2＜b2，可知B错；当a＞0，b＜0时，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，所以D错，由函数y＝3x在R上是增函数可得3a＞3b，故C正确．
8．函数y＝eq \f(1,\r(x－1))＋(x－2)0的定义域为( )
A．{x|x≥1} B．{x|x≥1且x≠2} C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x>1)) D．{x|x>1且x≠2}
D 【解析】 要使f(x)有意义：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0,x－2≠0))⇔x＞1且x≠2.
9．设有三条直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a与c( )
A．是异面直线 B．是相交直线 C．是平行直线 D．相交，平行，异面都可能
D 【解析】 与同一直线垂直的直线平行、相交、异面都有可能．
10．过A(－2，m)，B(m，4)的直线与2x＋y＋1＝0垂直，则m＝( )
A．－8 B．0 C．2 D．－2
C 【解析】 由题可知kAB＝eq \f(1,2)，∴eq \f(4－m,m＋2)＝eq \f(1,2)，可得m＝2.
11．直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是( )
A．－eq \f(2\r(3),3) B.eq \f(2\r(3),3) C．－2eq \r(3) D．2eq \r(3)
B 【解析】 因为直线的倾斜角为120°，所以直线的斜率为k＝tan120°＝－eq \r(3)，所以－eq \f(2,a)＝－eq \r(3)，得a＝eq \f(2\r(3),3).故选B.
12．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(6),2) C.eq \f(3,2) D．2
C 【解析】 双曲线中a＝2，2c＝6⇒c＝3，∴离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(3,2)，故选C.
13．函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝2sinx，则函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,2))))＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．2
C 【解析】 cseq \f(π,2)＝0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(π,2)))＝f(0)＝2sin0＝0.
14．已知点F1、F2分别是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(\r(3),3)
D 【解析】 ∵F1＝(－c，0)，当x＝－c时，eq \f(c2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，∴y＝±eq \f(b2,a)，
∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1F2))＝2c，△ABF2为正三角形，∴2c＝eq \r(3)×eq \f(b2,a)，∴b2＝eq \f(2\r(3),3)ac，
∴eq \f(2\r(3),3)ac＝a2－c2，两边同除以a2得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)))eq \s\up12(2)＋eq \f(2\r(3),3)·eq \f(c,a)－1＝0，
∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(－\f(2\r(3),3)＋\r(\f(4,3)＋4),2)＝eq \f(\r(3),3)(e＞0)．
15．在△ABC中，内角A、B满足sinAsinB＝csAcsB，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．非等边锐角三角形 D．直角三角形
D 【解析】 ∵sinAsinB＝csAcsB，
csAcsB－sinAsinB＝cs(A＋B)＝0，
∴A＋B＝90°，即三角形ABC是直角三角形，故选D.
16．若我们把三边长为a，b，c的三角形记为△(a，b，c)，则四个三角形△(6，8，8)，△(6，8，9)，△(6，8，10)，△(6，8，11)中，面积最大的是( )
A．△(6，8，8) B．△(6，8，9) C．△(6，8，10) D．△(6，8，11)
C 【解析】 观察得各组三角形都有公共边6，8，由S△＝eq \f(1,2)absinC，知当边长为6、8的两边夹角90°时S△最大．
17．点(3，t)到直线3x＋4y－3＝0的距离是2，则t＝ ( )
A．1 B．－4 C．1或－4 D．－1或4
C 【解析】 由点到直线的距离公式得d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3×3＋4t－3)),5)＝2，∴t＝1或－4，故选C.
18．若x＜0，则当1－x－eq \f(9,x)取得最小值时x＝( )
A．3 B．－3 C．3或－3 D．6
B 【解析】 ∵x＜0，∴－x＞0，－eq \f(9,x)＞0
∴1－x－eq \f(9,x)≥1＋2eq \r(（－x）×（－\f(9,x)）)＝7，取得最小值时－x＝－eq \f(9,x)，x＝－3，故选B.
19．(3x－1)n的二项展开式的所有系数之和为128，则n＝( )
A．6 B．7 C．8 D．9
B 【解析】 x＝1时得(3x－1)n的二项展开式的所有系数之和为2n＝128，n＝7，故选B.
20．已知球的表面积为144π，则球的体积为 ( )
A．48π B．192π C．162π D．288π
D 【解析】 设球的半径为R，则4πR2＝144π，∴R＝6，∴球的体积为eq \f(4,3)πR3＝288π，故选D.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知函数f(x)＝x2＋px＋3在eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(2，))＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是____________．
p≥－4 【解析】 函数f(x)＝x2＋px＋3的图像的对称轴为x＝－eq \f(p,2)，∵函数在eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(2，))＋∞)上是增函数，∴－eq \f(p,2)≤2，∴实数p的取值范围是p≥－4.
22．抛物线y2＝mx上一点P的横坐标为2，且点P到焦点F的距离为5，则m＝______________．
12 【解析】 如图eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PF))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PA))＝5，∵P的横坐标为2，∴eq \f(p,2)＝5－2＝3，p＝6，m＝2p＝12.
第22题图
23．某班有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查一名学生的作业，则双胞胎的作业被抽中的概率是____________．
eq \f(1,20) 【解析】 “双胞胎的作业被抽中”有2种情况，“随机抽查一名学生的作业”共有40种情况；所以这对双胞胎的作业被抽中的概率是eq \f(2,40)＝eq \f(1,20).
24．已知二次函数的图像通过点(0，－1)，(1，eq \f(1,2))，(－1，－eq \f(7,2))，则该函数图像的对称轴方程为________________．
x＝2 【解析】 设f(x)＝ax2＋bx＋c，代入三点坐标eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(c＝－1,a＋b＋c＝\f(1,2),a－b＋c＝－\f(7,2)))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2),b＝2,c＝－1))，
∴对称轴方程x＝－eq \f(b,2a)＝2.
25．由0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数有________个．
30 【解析】 分两类：第一类：个位是0，有Aeq \\al(2,4)＝12(个)，第二类：个位不是0，有Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(1,3)Aeq \\al(1,2)＝18(个)，∴由0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数共有12＋18＝30(个)．
26．三角形ABC中，∠B＝eq \f(2π,3)，a＝4eq \r(3)，b＝12，则三角形ABC的面积是______________．
12eq \r(3) 【解析】 由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，eq \f(4\r(3),sinA)＝eq \f(12,sinB)，且sinB＝eq \f(\r(3),2)，可得sinA＝eq \f(1,2)，又∠B＝eq \f(2π,3)，所以∠A＝eq \f(π,6)，∠C＝eq \f(π,6)，三角形的面积S＝eq \f(1,2)absinC＝12eq \r(3).
27．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝____________．
3eq \r(3)cm3 【解析】 设正方体的边长为a，∵体对角线为3cm，∴(eq \r(2)a)2＋a2＝32，得a＝eq \r(3)，∴体积V＝3eq \r(3)cm3.
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(7分)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积．
【解】 设三边长为x－4，x，x＋4，则cs120°＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))\s\up12(2)＋x2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋4))\s\up12(2),2x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4)))，x＝10，所以S△ABC＝eq \f(1,2)×6×10sin120°＝15eq \r(3).
29．(7分)平面内，求过点A(－1，3)，且垂直于直线y＝2x＋3的直线方程．
【解】 ∵两直线垂直，∴k1·k2＝－1，k1＝2⇒k2＝－eq \f(1,2)，∴所求直线为y－3＝－eq \f(1,2)(x＋1)，即x＋2y－5＝0.
30．(8分)已知f(x)＝2sinxcsx，
(1)求f(eq \f(π,4))的值及f(x)的最小正周期．
(2)设g(x)＝f(x)＋f(x＋eq \f(π,4))，求函数g(x)的值域．
【解】 (1)∵f(x)＝2sinxcsx＝sin2x，
∴f(eq \f(π,4))＝sin(2×eq \f(π,4))＝1，f(x)的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.
(2)g(x)＝f(x)＋f(x＋eq \f(π,4))＝sin2x＋sin2(x＋eq \f(π,4))＝sin2x＋cs2x＝eq \r(2)sin(2x＋eq \f(π,4))，∴函数g(x)的值域是eq \b\lc\[(\a\vs4\al\c1(－\r(2)，\b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\r(2))))).
31．(8分)已知公差为d的等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))中，a1＝10，a1，2a2＋2，5a3成等比数列．
(1)求d和an；
(2)若d＜0，求eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a2))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a3))＋…＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a20))的值．
【解】 (1)由题意得，(2a2＋2)2＝5a3a1，即(2a1＋2d＋2)2＝5(a1＋2d)·a1
整理得：d2－3d－4＝0，∴d＝－1或d＝4，
d＝－1时，an＝a1＋(n－1)d＝10－(n－1)＝11－n
d＝4时，an＝a1＋(n－1)d＝10＋4(n－1)＝4n＋6
(2)d＜0时，an＝11－n，当n≤11时，an≥0，当n≥12时，an＜0，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a2))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a3))＋…＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a20))＝(a1＋a2＋…＋a11)－(a12＋a13＋…＋a20)＝100.
32．(8分)已知(2x－eq \f(1,x))n的展开式中二项式系数最大的项只有第5项，求展开式的常数项．
【解】 ∵(2x－eq \f(1,x))n的展开式中二项式系数最大的项只有第5项，∴第5项是展开式的中间项，∴n＋1＝9，n＝8，
展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)(2x)8－r(－eq \f(1,x))r＝(－1)r28－rCeq \\al(r,8)x8－2r
∴当8－2r＝0，即r＝4时得常数项为24Ceq \\al(4,8)＝1120.
33.(8分)已知圆的方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线3x＋4y－3＝0与该圆相交于A、B两点，求弦AB的长．
【解】 圆的方程x2＋y2－2x－2y＋1＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心C(1，1)，半径为1，过C作CD⊥AB如图，则D是AB的中点，
CD＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3×1＋4×1－3)),5)＝eq \f(4,5)，在Rt△BDC中，DB＝eq \r(BC2－CD2)＝eq \f(3,5)，
∴弦AB的长＝2DB＝eq \f(6,5).
第33题图
34．(8分)两直立矮墙成135°的二面角，利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园(墙足够长)，其平面如图所示，设所围篱笆的梯形一边长为x，另一边为y；
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)x为多少时，所用篱笆长x＋y最小？最小为多少？
第34题图
【解】 (1)由两直立矮墙成135°的二面角可得，梯形的上底为y－x，所以梯形的面积为eq \f(1,2)·x＝54⇒y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(54,x)；
(2)x＋y＝eq \f(3,2)x＋eq \f(54,x)≥2eq \r(\f(3x,2)·\f(54,x))＝18，当且仅当eq \f(3x,2)＝eq \f(54,x)，即x＝6(x＝－6舍)时，取等号，(x＋y)min＝18.
35．(10分)三棱锥的顶点P在底面内的射影O是底面△ABC的垂心，PA⊥PB.
(1)求证：PA⊥平面PBC；
(2)若PA＝BC＝a，二面角P—BC—A为60°，求三棱锥P—ABC的体积．
【解】 (1)∵O为三角形ABC的垂心，
连接AO，延长交BC于点H，连接PH，
则AO是AP在平面ABC内的射影，由BC⊥AO得BC⊥PA(三垂线定理)，
又PA⊥PB，PB与BC相交，
∴PA⊥平面PBC.
第35题图
(2)OH是PH在平面ABC内的射影，OH⊥BC，∴BC⊥PH(三垂线定理)，∠PHO是二面角P­BC­A的平面角，
∴∠PHO＝60°，在直角三角形APH中，PA＝a，∴PH＝eq \f(a,\r(3))，∴体积V＝eq \f(1,3)a·eq \f(1,2)a·eq \f(a,\r(3))＝eq \f(\r(3),18)a3.
36．(10分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，焦距为12eq \r(2).
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，求双曲线的方程．
【解】 (1)设a＝3k，b＝k，则c2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(2)))eq \s\up12(2)＝a2－b2⇒72＝8k2⇒k＝3，∴a＝9，b＝3，焦点在x轴上，椭圆方程：eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,9)＝1；
(2)双曲线的焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(±9，0))，顶点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(±6\r(2)，0))，∴c双＝9，a双＝6eq \r(2)，∴beq \\al(2,双)＝ceq \\al(2,双)－aeq \\al(2,双)＝81－72＝9，∴双曲线方程：eq \f(x2,72)－eq \f(y2,9)＝1.