【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷选择题、填空题综合测试卷(二)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷选择题、填空题综合测试卷(二)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

(一)直接求解法
1．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－1，3，2m－1)))，集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3，m2))).若B⊆A，则实数m＝( )
A．－2 B．2 C．－1 D．1
D 【解析】 ∵B⊆A，∴m2＝2m－1⇒m＝1.
2．已知sin2α＝eq \f(2,3)，α∈(0，π)，则sinα＋csα＝( )
A.eq \f(\r(15),3) B．－eq \f(\r(15),3) C.eq \f(5,3) D．－eq \f(5,3)
A 【解析】 sin2α＝eq \f(2,3)＞0即2sinαcsα＞0，∴sinα和csα同号，又∵α∈(0，π)，∴sinα＞0，csα＞0，∴sinα＋csα＞0；∴(sinα＋csα)2＝1＋2sinαcsα＝1＋sin2α＝eq \f(5,3)，∴sinα＋csα＝eq \f(\r(15),3)，故选A.
3．已知m＞0，则(m＋eq \f(16,m))取得最值时m的值是( )
A．2 B．4 C．8 D．16
B 【解析】 由均值定理得m＝eq \f(16,m)则m＝4，故选B.
4．等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝( )
A．24 B．42 C．12 D．28
A 【解析】 由等差数列前n项和公式可得a1＋a10＝24，故选A.
5．过点M(1，－2)与直线3x＋y－6＝0平行的直线方程是( )
A．3x＋y－1＝0 B．x－3y－7＝0 C．x＋3y＋5＝0 D．3x－y－5＝0
A 【解析】 设未知直线为3x＋y＋b＝0，代入M点，解得b＝－1，所以所求直线方程为3x＋y－1＝0，故选A.
6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，两异面直线AC与BC1所成角的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
第6题图
C 【解析】 因为AD1∥BC1，连接D1C，在等边△AD1C中，∠CAD1＝60°，所以两异面直线AC与BC1所成角的大小为60°，故选C.
7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cs2B＝( )
A.eq \f(\r(6),3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
C 【解析】 在△ABC中，由正弦定理有eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，sinB＝eq \f(10×\f(\r(3),2),15)＝eq \f(\r(3),3)，cs2B＝cs2B－sin2B＝1－2sin2B＝1－2×(eq \f(\r(3),3))2＝eq \f(1,3).
(二)直接判断法
8．设A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝( )
A．{1，2} B．{(1，2)} C．{x＝1，y＝2} D．(1，2)
B 【解析】 根据集合的定义即可知，A∩B就是两方程交点，联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－4x＋6,y＝5x－3))，解得x＝1，y＝2，∴A∩B＝{(1，2)}，故答案选B.
9．若sinα与csα同号，则α是第______象限角( )
A．－或三 B．二或四 C．三或四 D．二或一
A 【解析】 因为sinα与csα同号，则分为同正和同负，故选A.
10．下面的说法正确的是( )
A．所有单位向量相等 B．所有单位向量平行
C．若a＝0，b≠0，则a·b不存在 D．若a＝0，b≠0，则a∥b
D 【解析】 两单位向量不一定相等，也不一定平行，所以排除A、B，0·a＝0，所以排除C.
11．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定
C 【解析】 直线若同时平行于两个相交平面，则直线与交线平行．
12．下面数列为等比数列的是( )
A．5，－15，45，… B．0，1，0，1，…
C．1，2，3，4，… D．lg2，lg4，lg8，lg16，…
A 【解析】 由等比数列的定义可知答案为A.
(三)图像法
13．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x≤0,2x－1，x＞0))，若f(x)≥1，则x的取值范围是( )
A．(－∞，－1] B．（-∞，1] C.(－∞，0]∪[1,+∞） D.(－∞，－1]∪[1,+∞）
D 【解析】 作出分段函数图像，可知当x≤0时，由x2≥1，得x≤－1；当x＞0时，由2x－1≥1得x≥1，综上所述，选D.
14.下列函数在R上是减函数的是( )
A．y＝eq \f(1,x) B．y＝－2x＋1 C．y＝1－x2 D．y＝ex
B 【解析】 选项B是一次函数其图像一直下降，则在R上为减函数．
15．有四名男生和一名女生站成一排，女生恰好站在最中间的排列有( )
A．24种 B．120种 C．48种 D．72种
A 【解析】 利用框图可知，女生在最中间，四个男生作全排列，即有Aeq \\al(4,4)＝24种，故选A.
16．抛物线的焦点坐标为F(0，－2)，则其标准方程为( )
A．y2＝－4x B．y2＝－8x C．x2＝－4y D．x2＝－8y
D 【解析】 作抛物线图像可知eq \f(p,2)＝2，p＝4，抛物线焦点在y轴负半轴上，∴方程为x2＝－2py＝－8y.
17．把函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图像变换为函数y＝3sin2x的图像，这种变换是( )
A．向右平移eq \f(π,6)个单位 B．向左平移eq \f(π,6)个单位
C．向右平移eq \f(π,12)个单位 D．向左平移eq \f(π,12)个单位
D 【解析】 由三角函数图像可知y＝3sin(2x－eq \f(π,6))＝3sin，故原函数变换为函数y＝3sin2x，只需将函数图像向左平移eq \f(π,12)个单位．
18．直线3x＋4y－14＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝4的位置关系是( )
A．相交且直线过圆心 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相离
D 【解析】 作出直线和圆图形，由图可知直线与圆相离．
19．已知双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1，直线l过双曲线的左焦点F1，且与x轴垂直，并交双曲线于A、B两点，则|AB|＝( )
A．5 B．8 C．9 D．10
A 【解析】 双曲线的标准方程是eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1，焦点为(－3，0)，(3，0)，故直线l的方程为x＝
－3，与双曲线的方程eq \f(x2,4)－eq \f(y2,5)＝1联立求得点A、B的坐标为A(－3，eq \f(5,2))、B(－3，－eq \f(5,2))或A(－3，－eq \f(5,2))、B(－3，eq \f(5,2))．故|AB|＝eq \f(5,2)＋eq \f(5,2)＝5.
20．若角α终边过点P(－1，1)，则下列不等式成立的是( )
A．sinα<0 B．csα>0 C．tanα<0 D．ctα>0
C 【解析】 由图可知点在第二象限则有tanα<0，故选C.
(四)特殊法
21．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )
A．9 B．8 C．7 D．6
B 【解析】 由答案B令k＝8代入原式计算，a8＝S8－S7＝6，可知k＝8满足条件，选B.
22．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是( )

A B C D
D 【解析】 当t＝0时，d最大，可排除A、C.一开始跑步则表示相同时间内，经过路程较大，故选D.
23．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充分且必要条件是( )
A．0C 【解析】 由答案可知a＝0满足条件，a＝1也满足条件，故选C.
24．二项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(1,3))－\f(2,\r(x)))))eq \s\up12(15)的展开式中常数项是( )
A．第四项 B．第五项 C．第六项 D．第七项
D 【解析】 将r＝6代入计算得到常数项，故选D.
25．函数y＝eq \r(x－1)＋ln(2－x)的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，2) D．[1，2)
D 【解析】 将x＝－1、2、3代入表达式可知ABC均不满足条件，故选D.
二、填空题
(一)直接法
26．不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(1,3))))eq \s\up12(2x－1)＜3x的解集为____________．
{x|x>eq \f(1,3)} 【解析】 (eq \f(1,3))2x－1＜3x⇒31－2x＜3x，由指数函数性质得1－2x＜x，x＞eq \f(1,3).
若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x))))eq \s\up12(n)的展开式中第三项的系数为10，则n＝____________．
5 【解析】 T3＝Ceq \\al(2,n)xn－2(－eq \f(1,x))2，∴Ceq \\al(2,n)＝10⇒n＝5
28．已知点P(－2，t)到直线x＋2y－3＝0的距离为eq \r(5)，则t的值为____________．
0或5 【解析】 eq \f(|－2＋2t－3|,\r(1＋22))＝eq \r(5)，解得t＝0或t＝5.
29．已知a.b.c分别是△ABC中角A.B.C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.则角B大小是____________．
60° 【解析】 ∵a2＋c2－b2＝ac，∴csB＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(ac,2ac)＝eq \f(1,2)，B＝60°.
已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)))，sinθ＝eq \f(3,5)，则tanθ＝____________．
－eq \f(3,4) 【解析】 ∵θ∈(eq \f(π,2)，π)，∴csθ＝－eq \r(1－sin2θ)＝－eq \f(4,5)，tanθ＝eq \f(sinθ,csθ)＝－eq \f(3,4).
(二)图像法
31．函数y＝3x－1(x∈N，－1≤x≤5)的图像是____________．
离散的点 【解析】 由图像可知为离散点．
32．某班6门不同的课程要安排在星期五的6节课中，其中体育课既不能安排在上午第一节，也不能安排在下午最后一节．这一天不同的排课方法共有__________．
Aeq \\al(2,5)Aeq \\al(4,4) 【解析】 利用框图可根据题意分步考虑，第一步，上午第一节和下午最后一节先排上其他课程有Aeq \\al(2,5)，第二步，再把剩下的课程全排列Aeq \\al(4,4).所以这一天不同的排课方法共有Aeq \\al(2,5)Aeq \\al(4,4).
33．若正方体的棱长为1，则其外接球的体积为__________．(用π作答)
eq \f(\r(3),2)π 【解析】 正方体的对角线d＝eq \r(12＋12＋12)＝eq \r(3)＝2R，R＝eq \f(\r(3),2)，∴V球＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4,3)π×eq \f(3\r(3),8)＝eq \f(\r(3),2)π.
34．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果∠AFP＝60°，那么|PF|＝____________．
8 【解析】 由抛物线定义|PA|＝|PF|，
又PA⊥l且∠AFO＝60°，∴△AFP为正三角形．∴|PF|＝|AF|＝4|OF|＝4×2＝8.
35．函数y＝3－x＋2的单调区间是____________．
R上是减函数 【解析】 结合两个函数图像可知，在R上该函数是减函数．
(三)换元法
36．等差数列满足a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝15，则a3＝________．
3 【解析】 利用性质得a1＋a5＝a2＋a4＝2a3，换元代入原式得a3＝3.
37．已知tanα＝3，则eq \f(3sinα－csα,sinα＋5csα)等于________．
1 【解析】 利用基本关系，将sinα转化为3csα，代入原式得所求分式为1.
38．函数y＝sinxcsx＋sinx＋csx最大值是________．
eq \f(1,2)＋eq \r(2) 【解析】 设sinx＋csx＝t∈[－eq \r(2)，eq \r(2)]则y＝eq \f(t2,2)＋t－eq \f(1,2)，对称轴t＝－1，故t＝eq \r(2)时函数有最大值eq \f(1,2)＋eq \r(2)
方程eq \f(1＋3－x,1＋3x)＝3的解是________．
－1 【解析】 设3x＝y＞0，则3y2＋2y－1＝0解得y＝eq \f(1,3)(y＝－1舍去)，故x＝－1.
(四)特殊法
40．已知函数f(2x)＝2x－4，则f(4)＝________．
0 【解析】 令2x＝4，x＝2代入可得函数值为0.
41．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，则∠BOC的大小是________．
120° 【解析】 设三角形为等边三角形，则易知O为三角形中心，则∠BOC为120°.
已知a＜0，那么点P(－a2－2，2－a)关于x轴的对称点是在第________象限．
三 【解析】 ∵a＜0，∴令a＝－1，点P为(－3，3)，关于x轴的对称点P′(－3，－3)，∴P′在第三象限．
大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的________倍．
3 【解析】 令设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，大圆的周长：2π×3r＝6πr，小圆的周长：2πr，则6πr÷2πr＝3(倍)．
44．等差数列通项公式an＝2n－49，那么Sn的最小值是________．
－576 【解析】 令an＝2n－49＝0，n取整数为24，且a1＝－47，a24＝－1则S24＝－576为和的最小值．
(五)整体思考法
45．若f(sinx)＝2－cs2x，则f(csx)＝__________．
cs2x＋1 【解析】 f(sinx)＝2－cs2x＝2－(1－2sin2x)＝2sin2x＋1，则f(csx)＝cs2x＋1.
已知函数f(x)＝x5＋x3＋x＋10，且f(15)＝2，则f(－15)＝____________．
18 【解析】 将x5＋x3＋x看成整体，则f(－15)＝－(f(15)－10)＋10＝18.
47．如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2＝__________．
－32 【解析】 将x＋y，x－y看成整体，则代数式x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－32.
48．长方体全面积为11，所有棱长之和为24，则长方体的对角线长为__________．
5 【解析】 设长宽高为a、b、c，则2(ab＋bc＋ac)＝11，4(a＋b＋c)＝24，结合整体思想，对角线l＝eq \r(a2＋b2＋c2)＝eq \r(（a＋b＋c）2－2（ab＋bc＋ac）)＝5