【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷选择题、填空题综合测试卷(一)（教师版）

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(一)直接求解法
1．已知圆锥的体积为12π，且圆锥的高为1，则圆锥底面周长为( )
A．6π B．π C．12π D．36π
C 【解析】 由体积公式可得半径r为6，则周长2πr＝12π故答案选C.
2．函数f(x)＝eq \r(2－x)的定义域是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．（-∞，-2） D.(－∞，＋∞)
B 【解析】 要使原函数有意义，则有2－x≥0⇒x≤2，故答案选B.
3．a，b∈R，且a＋b＝3则2a＋2b的最小值是( )
A．6 B．4eq \r(2) C．2eq \r(2) D．2eq \r(6)
B 【解析】 2a＋2b≥2eq \r(2a＋b)＝2eq \r(23)＝4eq \r(2)当且仅当2a＝2b即a＝b＝eq \f(3,2)时，“＝”成立．
4．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝2bsinA，则角B＝( )
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°
C 【解析】 ∵a＝2bsinA⇒eq \f(a,sinA)＝2b，又∵eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)，∴2b＝eq \f(b,sinB)⇒sinB＝eq \f(1,2)⇒B＝30°或150°.
5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为( )
A.eq \r(5) B.eq \f(\r(5),2) C.eq \r(3) D．2
A 【解析】 ∵双曲线焦点在y轴上，∴渐近线方程为y＝±eq \f(a,b)x.∴eq \f(a,b)＝eq \f(1,2)，设a＝k，b＝2k，k＞0，则c＝eq \r(5)k，e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5)k,k)＝eq \r(5).
(二)直接判断法
6．集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝1，y＝0))))表示( )
A．1和0的集合 B．点(1，0)的集合
直线x＝1上所有点的集合 D．y＝0的所有点的集合
B 【解析】 由集合的定义可以直接判断答案为B，
7．“a＝b”是“a2＝b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
A 【解析】 “a＝b”⇒“a2＝b2”，但“a2＝b2”⇒“a＝b”或“a＝－b”，故选A.
8．若直线a⊥直线b，且直线a⊥平面α，则有( )
A．b∥α B．b⊂α C．b⊥α D．b∥α或b⊂α
D 【解析】 如图所示，先确定直线a和平面α的关系，则符合题意的直线b有两种，b⊂α或b∥α.
9．下列命题正确地是( )
A．平面是长10米、宽5米的矩形 B．点A在平面α的边界上
C．平面的形状是平行四边形 D．平面无厚薄、无边界、无限延伸
D 【解析】 由平面的定义可以直接判断答案为D.
10．下列命题与x＝y等价的是( )
A.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y)) B．x2＝y2 C．x3＝y3 D.eq \r(x)＝eq \r(y)
C 【解析】 由幂的性质可以直接判断答案为C，
(三)图像法
11．已知一元二次不等式ax2－x＋c>0的解集为{x|－2
A B C D
C 【解析】 由题知抛物线开口向下，且顶点在第一象限，故选C.
12．下列函数在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝1－x B．y＝2－x C．y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x D．y＝x2＋1
D 【解析】 由y＝x2＋1等函数图像可知答案为D.
13．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向北航行eq \r(3)km”，则向量a＋b表示( )
A．向东北方向航行2km B．向北偏东30°方向航行2km
C．向北偏东60°方向航行2km D．向东北方向航行(1＋eq \r(3))km
B 【解析】 a＋b＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，
eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\(AC,\s\up6(→))))＝eq \r(1＋3)＝2，∠CAB＝60°，即北偏东30°方向航行2km，故选B.
14．有3名男生、3名女生排队参加某项活动，则男、女相间的排法有( )
A．Aeq \\al(3,6)Aeq \\al(4,4)种 B．Aeq \\al(3,4)Aeq \\al(3,3)种 C．2Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(3,3)种 D．Aeq \\al(6,6)种
B 【解析】 利用框图，先把男生隔开排好，有Aeq \\al(3,3)种排法，再在留出的四个空位中选取三个座给女生排，有Aeq \\al(3,4)种选法，则排法有Aeq \\al(3,4)Aeq \\al(3,3)，即选B.
15．若圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p>0)的准线相切，则p＝( )
A．1 B．2 C．0 D.eq \f(1,2)
B 【解析】 作出抛物线y2＝2px的准线x＝－eq \f(p,2)与圆相切，即－eq \f(p,2)＝－1，则p＝2，故答案选B.
(四)特殊法
16．已知角α的终边经过点P(4，n)，且sinα＝－eq \f(3,5)，则n＝( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±5
B 【解析】 sinα＝－eq \f(3,5)<0，α在第三或第四象限，又α的终边经过P(4，n)，横坐标为正，∴α在第四象限，∴n<0，用特殊值排除法，直接选B答案．
17．过点(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )
A．x＋y－5＝0 B．y＝4x
C．x＋y－5＝0或y＝4x D．x＝4y或x＋y－5＝0
D 【解析】 分别作出各条直线，由图像可知D为正确选项．
18．三个数eq \r(3)，x＋1，eq \r(27)成等比数列，则x的值等于( )
A．2或－2 B．2或－4 C．－2或4 D．2或4
B 【解析】 将选项答案代入(x＋1)2＝eq \r(3)×eq \r(27)，可知x＝2或x＝－4时成立，故答案选B.
19．若方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,a)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a满足( )
A．－1＜a＜0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＜－1或a＞0
A 【解析】 在各个选项中任取特殊值，代入方程检验，可知－120．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3\r(x)－\f(1,\r(x)))))eq \s\up12(n)的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )
A．－540 B．－162 C．162 D．540
A 【解析】 令x＝1得2n＝64得n＝6.设常数项为Tr－1＝Ceq \\al(r,6)(3eq \r(x))6－r·(－eq \f(1,\r(x)))r＝Ceq \\al(r,6)36－r(－1)r·x3－r，令3－r＝0得r＝3.∴常数项T4＝－540.故选A.
二、填空题
(一)直接法
21．函数y＝3sin2x－4cs2x的周期是____________．
π 【解析】 y＝3sin2x－4cs2x＝5sin(2x－φ)，T＝eq \f(2π,2)＝π.
在等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))中，若a2＝4，a4＝16，则通项公式为____________．
an＝2n或an＝(－2)n 【解析】 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则有a1·q＝4，a1·q3＝16，解得a1＝2，q＝2，或a1＝－2，q＝－2，∴原等比数列的通项公式为an＝a1qn－1＝2n或(－2)n.
已知椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率为eq \f(\r(5),5)，则k＝____________．
4或eq \f(25,4) 【解析】 分两种情况讨论，①当焦点在x轴上时，c2＝5－k，由e2＝eq \f(1,5)，则有eq \f(5－k,5)＝eq \f(1,5)得k＝4；②当焦点在y轴上时，c2＝k－5，e2＝eq \f(1,5)⇒eq \f(c2,a2)＝eq \f(k－5,k)＝eq \f(1,5)，得k＝eq \f(25,4)，综上所述k＝4或eq \f(25,4).
24．已知集合满足eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1))⊆A⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，4))，则不同的集合A可能有________种．
4 【解析】 三者依次为子集关系，集合A中至少有元素1，故A有4种可能．
25．代数式(－0.125)－eq \f(1,3)的值为__________．
－2 【解析】 化简(－0.125)－eq \f(1,3)＝(－0.5)3(－eq \f(1,3))＝(－0.5)－1＝－2.
(二)图像法
26．如图数轴，阴影部分的范围用区间表示是____________．
第26题图
(－1，3] 【解析】 分析数轴可知其代表的范围为－1＜x≤3.
结合二次函数性质，可得不等式x2＋4x＋5＜0的解集是____________．
∅ 【解析】 转化为y＝x2＋4x＋5，可知抛物线开口向上且和x轴无交点，所以所有y均大于0，因此不等式无解．
28．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则图中直角三角形的个数是______________．
第28题图
4 【解析】 PA⊥平面ABCD⇒PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CD，PA⊥BC；又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD；又∵CB⊥AB，∴CB⊥平面PAB，∴CB⊥PB，由PA⊥AB知Rt△PAB；由PA⊥AD知Rt△PAD；由CD⊥PD知Rt△PCD；由CB⊥PB知Rt△PBC.
29．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为__________．
第29题图
eq \f(1,3) 【解析】 设每一小正方形面积为1，则阴影区域面积为3，总共面积为9，P＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
已知方程x2－(3a＋2)x＋(2a－1)＝0的一个根大于3、一个根小于3，则a的范围是____________．
a>eq \f(2,7) 【解析】 转化为y＝x2－(3a＋2)x＋(2a－1)，由函数图像可知x＝3时所对应函数值一定小于0，代入解得a>eq \f(2,7).
31．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(φ))≤eq \f(π,2))局部图像如下，其解析式为____________．
第31题图
y＝2sin(2x－eq \f(π,3)) 【解析】 观察图像可知，A＝2，周期为eq \f(19π,6)－eq \f(13π,6)＝π则ω＝2，将(eq \f(13π,6)，0)代入函数解得φ＝－eq \f(π,3).
(三)换元法
32．已知函数y＝sin2x＋2sinx＋3，则函数的值域为____________．
[2，6] 【解析】 令sinx＝t，则y＝(t＋1)2＋2，－1≤t≤1，故值域是[2，6]．
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－3，0)))和Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，0))，顶点B在椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上，则eq \f(sinA＋sinC,sinB)＝__________．
2 【解析】 由题意知：A、C是椭圆两焦点，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BC))＝10，sinA＝ka，sinC＝kc，sinB＝kb代入，eq \f(a＋c,b)＝2.
34．已知复合函数y＝lg5(2x－8)，则该函数的单调性是____________．
区间(3，＋∞)上是增函数． 【解析】 令2x＝t，则y＝lg5t，t＝2x，又(2x－8)大于0，x大于3，所以在区间(3，＋∞)上是增函数．
(四)特殊法
35．已知f(x－1)＝x2－2x，则f(3)＝__________．
8 【解析】 令x－1＝3得x＝4.所以f(3)＝16－8＝8.
36．不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则实数b的取值范围是__________．
－eq \r(3)≤b≤eq \r(3)【解析】 直线y＝k(x－2)＋b经过点(2，b)，把x＝2代入x2－y2＝1中，得y＝±eq \r(3)，则当－eq \r(3)≤b≤eq \r(3)时，不论k为何值，直线与x2－y2＝1总有公共点．
将0.7－0.2，1，lg20.7三个数从大到小排列是____________．
0.7－0.2>1>lgeq \\al(0.7,2) 【解析】 令1＝0.70＝lg22，则0.7－0.2>1＝0.70，1＝lg22>lgeq \\al(0.7,2)，三个数大小是0.7－0.2>1>lgeq \\al(0.7,2).
(五)整体思考法
38．化简sin(α－β)csβ＋cs(α－β)sinβ得____________．
sinα 【解析】 将(α－β)看成一个角，由正弦两角和公式可得原式为sinα.
39．现有3男4女同学共七人全体排成一行，要求男、女各在一起，有________种不同的排法．
Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(4,4) 【解析】 将男女同学分别看成一个整体，则有排法Aeq \\al(2,2)，另外男女同学分别全排，则有Aeq \\al(3,3)、Aeq \\al(4,4)，故总数是Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,3)Aeq \\al(4,4).
已知x>3，则函数y＝eq \f(2,x－3)＋x的最小值为____________．
2eq \r(2)＋3 【解析】 y＝eq \f(2,x－3)＋x＝eq \f(2,x－3)＋(x－3)＋3 ∵x＞3∴x－3＞0，
∴y≥2eq \r(\f(2,x－3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－3)))＋3＝2eq \r(2)＋3当且仅当eq \f(2,x－3)＝x－3时，即x＝3＋eq \r(2)时，ymin＝2eq \r(2)＋3.
41．若ab＝1，则代数式eq \f(a,a＋1)＋eq \f(b,b＋1)的值为____________．
1 【解析】 将ab＝1看成整体，代入eq \f(a,a＋1)则有eq \f(a,a＋ab)＋eq \f(b,b＋1)＝eq \f(1,b＋1)＋eq \f(b,b＋1)＝1.
男
男
男