【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(六)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(六)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知集合M＝{－3，1，2，3}，N＝{x|1＜x＜3}，则M∩N＝( )
A．{1，2} B．{2} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
B 【解析】 M∩N＝{2}．
2．在曲线x2－xy＋2y＋1＝0上的点是( )
A．(2，－2) B．(4，－3) C．(3，10) D．(－2，5)
C 【解析】 把x＝3，y＝10代入方程x2－xy＋2y＋1＝0成立．
3．一节课(45分钟)时间段分针转动的弧度数为( )
A.eq \f(2π,3) B．－eq \f(2π,3) C.eq \f(3π,2) D．－eq \f(3π,2)
D 【解析】 转动角度eq \f(3π,2)，转动方向顺时针，所以弧度数为－eq \f(3π,2)，故选D.
4．直线x＝2y＋5的斜率是( )
A.eq \f(1,2) B．2 C．－eq \f(1,2) D．－2
A 【解析】 直线方程可化为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(5,2)，所以，斜率为eq \f(1,2)，故选A.
5．不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x－1)))<3的解集是( )
A．(－1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－1，2) D．(－2，4)
C 【解析】 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))＜3⇔－3＜2x－1＜3⇔－1＜x＜2.
6．条件“xy＝0”是结论“x＋y＝0”的( )
A．充分且必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
D 【解析】 xy＝0x＋y＝0，且x＋y＝0xy＝0，故选D.
7．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，则a2＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A 【解析】 S3＝eq \f(3（a1＋a3）,2)＝eq \f(3×2a2,2)＝3a2＝9，所以a2＝3，故选A.
8．函数f(x)＝eq \r(x－1)＋eq \f(3,x＋1) 的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x≥1)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x>1))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x≥1且x≠－1)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x≠－1))
A 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0,x＋1≠0))，解得x≥1，故选A.
9．点P(cs2，sin2)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B 【解析】 ∵eq \f(π,2)<2<π，∴cs2＜0，sin2＞0，∴点P(cs2，sin2)在第二象限
10．圆锥母线长3cm，侧面积9πcm2，则它的底面半径是( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
C 【解析】 由πrl＝9π，l＝3cm得r＝3cm.
11．已知向量a＝(－3，1)，b＝(3，1)，则a与b( )
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
B 【解析】 画图可得结果为B.
12．三位学生与两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有( )
A．120种 B．76种 C．48种 D．24种
C 【解析】 Aeq \\al(4,4)Aeq \\al(2,2)＝48.
13．垂直于x轴的直线l交抛物线y2＝4x于A、B两点，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(AB)))＝4eq \r(3)，则该抛物线的焦点到直线l的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B 【解析】 由题有A、B两点的纵坐标为±2eq \r(3)，当y＝2eq \r(3)时，x＝3，所以该直线的方程为x－3＝0，所以该抛物线的焦点(1，0)到直线l的距离是d＝2.故选B.
14．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是( )
A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋2
C 【解析】 数列可变形为23×0，23×1，23×2，23×3，……，23(n＋2)，由此可得．
15．如图所示，已知eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，则下列等式中成立的是( )
第15题图
A．c＝eq \f(3,2)b－eq \f(1,2)a B．c＝2b－a C．c＝2a－b D．c＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b
A 【解析】 由eq \(AB,\s\up6(→))＝2eq \(BC,\s\up6(→))得eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝2(eq \(BO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→)))，即2eq \(OC,\s\up6(→))＝－eq \(OA,\s\up6(→))＋3eq \(OB,\s\up6(→))，即c＝eq \f(3,2)b－eq \f(1,2)a.
16．过点P(2eq \r(2)，－3)且以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的方程为( )
A．x2－y2＝1 B．y2－x2＝1 C．x2－y2＝17 D．y2－x2＝17
B 【解析】 设等轴双曲线方程为x2－y2＝λ，将P(2eq \r(2)，－3)代入方程可得λ＝－1，所以双曲线方程为y2－x2＝1，故选B.
17．已知两条不同的直线a，b与两个不同的平面α，β，b⊥α，则下列命题中：
①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.
正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B 【解析】 ②a⊥b，b⊥α，则a可能在α内，也可能平行于α.④b⊥α，α⊥β，则b可能在β内，也可能平行于β.
18．下列各式中，结果为eq \f(1,2)的是( )
A．cs150° B．sin15°cs15°
C．cs2eq \f(π,12)－sin2eq \f(π,12) D.eq \f(tan22.5°,1－tan222.5°)
D 【解析】 eq \f(tan22.5°,1－tan222.5°)＝eq \f(1,2)tan45°＝eq \f(1,2).
19．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离最小值为( )
A．3eq \r(2) B．2eq \r(2) C．3eq \r(3) D．4eq \r(2)
A 【解析】 A、B中点在直线x＋y－6＝0上，d＝eq \f(|－6|,\r(12＋12))＝3eq \r(2).
20．定义在R上的函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(lg2（4－x），x≤0,f（x－1）－f（x－2），x>0)))，则f(3)的值为( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
D 【解析】 f(3)＝f(2)－f(1)，又因为f(2)＝f(1)－f(0)，所以，f(3)＝－f(0)＝
－lg2(4－0)＝－2.
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．函数f(x)＝x2＋mx－3在区间eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，1))上是减函数，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))上是增函数，则f(1)＝____________．
－4 【解析】 由题意可得对称轴方程为x＝1，即－eq \f(m,2)＝1，m＝－2，所以f(x)＝x2－2x－3，故f(1)＝12－2×1－3＝－4.
已知点P在椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1上，A(0，4)，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PA))的最大值为____________．
5 【解析】 |PA|的最大值就是当P在顶点(0，－1)时与A(0，4)的距离，即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PA))＝5.
23．已知3，a，b，24成等差数列；3，c，d，24成等比数列，则a＋b＋c＋d＝____________．
45 【解析】 ∵a＋b＝3＋24＝27，24＝3·q3⇒q＝2，∴c＝6，d＝12，a＋b＋c＋d＝27＋18＝45.
24．已知3x＋y＝2，x＞0且y＞0，则eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)的最小值为__________．
6 【解析】 eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝eq \f(3x＋y,xy)＝eq \f(2,xy)，∵3x＋y≥2eq \r(3xy)，∴2eq \r(3xy)≤2，∴xy≤eq \f(1,3)，
∴eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)的最小值为eq \f(2,\f(1,3))＝6.
25．在含有2件次品的10件产品中任取3件产品，则取出的3件产品中有次品的概率是____________．
eq \f(8,15) 【解析】 10件产品取3件共有Ceq \\al(3,10)＝eq \f(10×9×8,3×2×1)＝120种，其中取出的产品有次品的共有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,8)＋Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,8)＝64种，所以概率是P＝eq \f(64,120)＝eq \f(8,15).
26．若角α满足sinα－csα＝eq \f(\r(2),2)，则α＝____________．(写出满足条件的一个α值)
eq \f(5,12)π 【解析】 sinα－csα＝eq \r(2)(eq \f(\r(2),2)sinα－eq \f(\r(2),2)csα)＝eq \r(2)(sinαcseq \f(π,4)－csα·sineq \f(π,4))
＝eq \r(2)sin(α－eq \f(π,4))＝eq \f(\r(2),2)，∴sin(α－eq \f(π,4))＝eq \f(1,2)，α＝eq \f(5,12)π时成立．
27．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为__________．
eq \f(\r(5)＋1,2) 【解析】 设双曲线方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1，F(c，0)，B(0，b)，kFB＝－eq \f(b,c).依题意有eq \f(b,a)·(－eq \f(b,c))＝－1，即b2＝ac，所以c2－a2＝ac，两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝eq \f(\r(5)＋1,2).
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)计算：3！＋0.125－eq \f(1,3)＋eq \r(（－\r(5)）4)＋lneq \f(1,e)＋sin(－eq \f(5π,6))＋20180.
【解】 原式＝3×2×1＋(eq \f(1,8))－eq \f(1,3)＋5－1＋sin(eq \f(π,6)－π)＋1＝6＋2＋5－1－sineq \f(π,6)＋1＝13－eq \f(1,2)＝eq \f(25,2).
29．(7分)已知f(x)＝2x2＋2bx＋c，当x＝－1时，f(x)有最小值－8.
(1)求b，c的值；
(2)解f(x)>0.
【解】 (1)原函数可化为f(x)＝2(x＋eq \f(b,2))2＋c－eq \f(b2,2)，根据题意可知－eq \f(b,2)＝－1，∴b＝2，又∵c－eq \f(b2,2)＝－8，∴c＝－6，故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2,c＝－6)).
(2)根据题(1)的结果可得函数为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))eq \s\up12(2)－8，令f(x)＝0，解得两根为x1＝－3，x2＝1，所以当x<－3或x>1时f(x)>0.
30．(8分)在△ABC中，已知a>b>c，且a＝10，b＝8，△ABC的面积为24，求边长c的值．
【解】 ∵S△ABC＝eq \f(1,2)absinC，∴24＝eq \f(1,2)×10×8·sinC，sinC＝eq \f(3,5)，∵a＞b＞c，∴∠C是锐角，csC＝eq \r(1－sin2C)＝eq \f(4,5)，∴c2＝a2＋b2－2abcsC＝102＋82－2×10×8×eq \f(4,5)＝36，c＝6.
31．(8分)已知椭圆的中心在原点，离心率e＝eq \f(\r(3),2)，且椭圆的一个焦点与抛物线x2＝－4eq \r(3)y的焦点重合．
求：(1)抛物线的焦点坐标及准线方程；
(2)椭圆的标准方程．
【解】 (1)抛物线x2＝－4eq \r(3)y焦点坐标为(0，－eq \r(3))，准线方程为y＝eq \r(3).
(2)由题意可知椭圆的一个焦点坐标为(0，－eq \r(3))
∴c＝eq \r(3)，
∵e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(3),2)，∴a＝2，b＝eq \r(4－3)＝1，
∴椭圆的标准方程为eq \f(y2,4)＋x2＝1.
32．(9分)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3,x)＋\f(1,2\r(x))))eq \s\up12(n)的展开式中前三项系数成等差数列，求x的一次项的系数．
【解】 由题意前三项系数分别为Ceq \\al(0,n)，eq \f(1,2)Ceq \\al(1,n)，(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,n)，所以，Ceq \\al(1,n)＝Ceq \\al(0,n)＋(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,n)，得n＝8，设Tr＋1项为含x的一次项，则Tr＋1＝Ceq \\al(r,8)(eq \r(3,x))8－r(eq \f(1,2\r(x)))r＝(eq \f(1,2))rCeq \\al(r,8)xeq \s\up6(\f(16－5r,6))，由eq \f(16－5r,6)＝1，得r＝2，∴含x的一次项系数为(eq \f(1,2))2Ceq \\al(2,8)＝7.
33.(9分)已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA垂直于底面，PA＝AB＝4.
(1)求二面角P—BC—A的大小；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积．
第33题图
【解】 (1)∵PA⊥平面ABCD，∴AB是PB在平面ABCD内的射影，又∵BC⊥AB，∴PB⊥BC，故∠PBA是二面角P­BC­A的平面角，在Rt△PAB中，PA＝AB＝4，得∠PBA＝45°，所以二面角P­BC­A的大小是45°.
(2)∵PA⊥平面ABCD，∴h＝4，底面积S＝42＝16.∴四棱锥P­ABCD的体积V＝eq \f(1,3)Sh＝eq \f(64,3).
34．(9分)已知函数f(x)＝2eq \r(3)sinxcsx－2cs2x.
(1)将函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，并求出最小正周期；
(2)若f(x)＝eq \r(3)－1，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))，求x的值．
【解】 (1)f(x)＝eq \r(3)sin2x－cs2x－1＝2sin(2x－eq \f(π,6))－1，所以最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.(2)因为x∈[0，π]，所以，2x－eq \f(π,6)∈(－eq \f(π,6)，eq \f(11π,6))，由f(x)＝2sin(2x－eq \f(π,6))－1＝eq \r(3)－1得sin(2x－eq \f(π,6))＝eq \f(\r(3),2)，所以2x－eq \f(π,6)＝eq \f(π,3)或2x－eq \f(π,6)＝eq \f(2π,3)，即x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(5π,12).
35．(9分)某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都要交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？
【解】 因购房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}．
则：a1＝50＋1000×1%＝60，
a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，
a3＝50＋(1000－50×2)×1%＝59，
a4＝50＋(1000－50×3)×1%＝58.5，
所以：an＝50＋×1%＝60－(n－1)×eq \f(1,2)(1≤n≤20，n∈N)，
证得，{an}是a1＝60，d＝－eq \f(1,2)的等差数列．
所以，a10＝60－9×eq \f(1,2)＝55.5，a20＝60－19×eq \f(1,2)＝50.5，S20＝eq \f(（60＋50.5）×20,2)＝1105，
则实际共付款：1105＋150＝1255万元．
即：第10个月应付款55.5万元，买40套实际花了1255万元．
36．(9分)点A、B分别是椭圆eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,20)＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.
(1)求点P的坐标；
(2)在椭圆长轴AB上求点M，使它到直线AP的距离等于它到点B的距离．
【解】 a2＝36，b2＝20，c2＝36－20＝16，所以a＝6，c＝4，即A(－6，0)，B(6，0)，F(4，0)，设P(x，y)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1,\f(y－0,x＋6)·\f(y－0,x－4)＝－1))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2,36)＋\f(y2,20)＝1,y2＝－x2－2x＋24))
消去y得：2x2＋9x－18＝0，解得：x＝eq \f(3,2)或x＝
－6.由于y>0，所以x＝eq \f(3,2)，此时y＝eq \f(5\r(3),2)，所以点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(5\r(3),2))).
(2)直线AP的方程是x－eq \r(3)y＋6＝0.设点M(m，0)，则eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m＋6)),\r(12＋（\r(3)）2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m－6))，又因为－6≤m≤6，所以eq \f(m＋6,2)＝6－m，解得：m＝2.