【备战2024中职高考】中职数学二轮复习专题模拟卷综合模拟测试卷(八)（教师版）

展开

这是一份【备战2024中职高考】中职数学二轮复习专题模拟卷综合模拟测试卷(八)（教师版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12小题每小题2分，13～20小题每题3分，共48分)
1．设集合M＝{m|－2 A．{x|－1 C．{x|－1≤x<2} D．{x|－1C 【分析】 M∩N＝{x|－22．已知ab＞1，b＜0，则有( )
A．a＞eq \f(1,b) B．a＜eq \f(1,b) C．a＞－eq \f(1,b) D．b＞eq \f(1,a)
B 【分析】由于b<0，∴eq \f(1,b)<0，ab>1两边同乘以eq \f(1,b)得a3．已知函数f(x)在(－2，5)上是增函数，则下列各式正确的是( )
A．f(－2)＜f(3) B．f(4)＜f(3)
C．f(－1)＝f(1) D．f(0)＞f(－1)
D 【分析】 ∵f(x)在(－2，5)上是增函数，而A中－2∉(－2，5)，故A错误，∵0>－1，∴f(0)>f(－1)．
4．下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是( )
A．2x－y＋1＝0 B．y＝2x＋1
C.eq \f(x,－2)＋eq \f(y,1)＝1 D．y－1＝2(x－0)
C 【分析】 A，B，D均可化成y＝2x＋1，C可化为y＝eq \f(1,2)x＋1，选C.
5．一次函数的图象y＝kx－b(k＜0，b＞0)一定不经过的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
A 【分析】 ∵k<0，b>0，∴－b<0，画图象可知选A.
6．函数y＝eq \f(1＋x,1－\r(x))的定义域是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1))
A 【分析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x≥0,1－\r(x)≠0))))，解得x≥0且x≠1.
7．若x的不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2))≥3－a的解集为R，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，＋∞)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，3)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，3))
B 【分析】由题意3－a≤0，a≥3.
8．在数列{an}中，若a5＝9，且an＋3＝2an＋2＋1，则a3＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,2) D.eq \f(4,5)
C 【分析】 a5＝2a4＋1，9＝2a4＋1，a4＝4，a4＝2a3＋1，4＝2a3＋1，a3＝eq \f(3,2).
9．若直线l1：x＋2y＋6＝0与l2：3x＋ky－1＝0互相不垂直，则k的取值范围是 ( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2)))∩eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∩eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
A 【分析】 1×3＋2k≠0，k≠－eq \f(3,2).
10．已知平面α∥平面β，且a⊂α，b⊂β，则直线a与直线b( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．没有公共点
D 【分析】两个平面平行即两个平面没有公共点，故分别在两个平行平面内的直线没有公共点．
11．抛掷两颗骰子，出现点数和为6的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(5,36) C.eq \f(1,12) D.eq \f(1,18)
B 【分析】点数和为6的基本事件数有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)5个，总基本事件数是36，则P＝eq \f(5,36).
12．已知a＝(－1，eq \r(3))，若a0是a的单位向量，则下列各式正确的是( )
A．a＞a0 B．a0＝1 C．a0＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2))) D．a＝2a0
D 【分析】 a0＝eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(a))))＝eq \f(a,\r(1＋3))＝eq \f(a,2)，∴a＝2a0.
13．若sinα＝－eq \f(\r(2),2)，α为第三象限角，则sin(π－α)－csα的值为 ( )
A．－1 B．0 C．1 D.eq \r(2)
B 【分析】由于sinα＝－eq \f(\r(2),2)，α为第三象限角，则csα＝－eq \f(\r(2),2).∴sin(π－α)－csα＝sinα－csα＝0.
14．抛物线y＝－2x2的焦点坐标是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)) B．(－8，0) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,8))) D．(0，－2)
C 【分析】抛物线标准方程为x2＝－eq \f(1,2)y，故焦点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(0，－\f(1,8)))).
15．若方程csθx2－sinθy2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
C 【分析】由题意csθ<0且sinθ<0，∴θ是第三象限角．
16．已知等差数列中a4＝8，a10＝32，则前20项的和S20＝( )
A．760 B．680 C．400 D．320
B 【分析】 a4＝a1＋3d＝8，a10＝a1＋9d＝32，得a1＝－4，d＝4，可得S20＝680.
17．若不等式2x2－4x>22ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为( )
A．(1，4) B．(－4，－1)
C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞) D．(－∞，1)∪(4，＋∞)
B 【分析】 x2－4x>2ax＋a解集为R，所以(2a＋4)2＋4a<0，∴－418．等比数列{an}中，a2＝4，a7＝eq \f(1,16)，则a3a6＋a4a5的值为( )
A．1 B．2 C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
C 【分析】 a4a5＝a3a6＝a2a7＝4×eq \f(1,16)＝eq \f(1,4)，∴原式＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(1,2).
19．若椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,b2)＝1过点(－2，eq \r(3))，则其焦距为( )
A．2eq \r(5) B．2eq \r(3) C．4eq \r(3) D．4eq \r(5)
C 【分析】将点代入方程得b2＝4，a2＝16，c2＝12，所以焦距为2c＝4eq \r(3).
20．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点均在圆C上，则a的值为( )
A．－4 B．－2 C.eq \f(1,2) D．2
B 【分析】圆心为(－1，－eq \f(a,2))在直线上，所以－1＋eq \f(a,2)＋2＝0，∴a＝－2.
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知x＞0，则3－x－eq \f(4,x)有最大值__________．
－1 【分析】 x＋eq \f(4,x)≥2eq \r(x·\f(4,x))＝4，当且仅当x＝2时等号成立．－x－eq \f(4,x)≤－4，则3－x－eq \f(4,x)≤－1，故3－x－eq \f(4,x)的最大值是－1.
22．直线l过点(－1，0)且与直线y－1＝0的夹角是60°，则直线l的一般式方程为__________．
eq \r(3)x－y＋eq \r(3)＝0或eq \r(3)x＋y＋eq \r(3)＝0 【分析】画图可知倾斜角a＝60°或a＝120°，故k＝eq \r(3)或k＝－eq \r(3)，所以直线l的方程为y＝eq \r(3)(x＋1)或y＝－eq \r(3)(x＋1)，即y＝eq \r(3)x＋eq \r(3)或y＝－eq \r(3)x－eq \r(3).
23．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x－1|，x≤1,|x＋2|，x>1))，则f(f(－3))＝__________．
6 【分析】 f(－3)＝|－3－1|＝4，∴f(f(－3))＝f(4)＝4＋2＝6.
24．将半径为4m的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________．
eq \f(8\r(3)π,3)m3 【分析】 ∵2πr＝πl，∴r＝eq \f(1,2)l＝2，高h＝eq \r(l2－r2)＝eq \r(16－4)＝2eq \r(3).
∴V＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(1,3)π×22×2eq \r(3)＝eq \f(8\r(3)π,3).
25．已知sinθcsθ＝－eq \f(1,8)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π))，则sinθ－csθ＝____________________．
－eq \f(\r(5),2) 【分析】 (sinθ－csθ)2＝1－2sinθcsθ＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8))))＝eq \f(5,4)，而θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，2π)))，故sinθ<0，csθ>0，sinθ－csθ<0∴sinθ－csθ＝－eq \f(\r(5),2).
26．若点M(x，y)满足xy＞0，x＋y＜0，则以射线OM为终边的对应角α为第______象限角．
三【分析】由题意知x<0，y<0，点M第三象限角，则α为第三象限角．
27．若直线3x＋2y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们的距离为__________．
eq \f(7\r(13),26) 【分析】 eq \f(3,6)＝eq \f(2,m)≠－eq \f(3,1)，∴m＝4，将3x＋2y－3＝0化为6x＋4y－6＝0，得d＝eq \f(|－6－1|,\r(36＋16))＝eq \f(7\r(13),26).
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
(解答题应写出文字说明及演算步骤．)
28．(本题满分6分)求不等式x2－4x－3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2))＞0的解集．
【解】原不等式化为(x－2)2－3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))－4>0，即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))eq \s\up12(2)－3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))－4>0，(2分)
得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))<－1(舍去)或eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))>4.即x－2<－4或x－2>4，得x<－2或x>6，(2分)故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x|x<－2或x>6))).(2分)
29．(本题满分7分)求以直线2x－y＋1＝0与x＋y＋2＝0的交点为圆心，且与直线x－2y＋4＝0相切的圆．
【解】由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2x－y＋1＝0,x＋y＋2＝0))))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝－1,y＝－1))))，∴交点(－1，－1)即圆心为(－1，－1)．(3分)
由于直线与圆相切，故r＝d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－1＋2＋4))),\r(12＋（－2）2))＝eq \r(5).(2分)
∴圆方程：(x＋1)2＋(y＋1)2＝5.(2分)
30．(本题满分8分)在△ABC中，已知∠B＝45°，AC＝2eq \r(2)，AB＝2eq \r(3)，求∠C.
【解】由正弦定理得eq \f(AC,sinB)＝eq \f(AB,sinC)，sinC＝eq \f(ABsin45°,AC)＝eq \f(2\r(3)·\f(\r(2),2),2\r(2))＝eq \f(\r(3),2).(4分)
∴∠C＝60°或∠C＝120°.(4分)
31．(本题满分8分)已知(x－eq \f(1,x))7的展开式的第四项等于70，求x的值．
【解】 T4＝T3＋1＝Ceq \\al(3,7)x4(－eq \f(1,x))3＝－35x＝70，(5分)所以x＝－2. (3分)
32．(本题满分9分)已知双曲线C与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点，且离心率为eq \f(\r(5),2).
求：(1)双曲线C的标准方程；
(2)双曲线的渐近线方程．
【解】 (1)椭圆：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1，∴椭圆焦点：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(0，±\r(5)))).(1分)
∴双曲线的焦点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(0，±\r(5))))，eq \f(\r(5),a)＝eq \f(\r(5),2)，即a＝2.(1分)
∴b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(5－4)＝1.(1分)
∴双曲线的标准方程为eq \f(y2,4)－x2＝1.(2分)
(2)渐近线方程为y＝±2x.(4分)
33.(本题满分9分)已知正方形ABCD的边长为1，分别取BC，CD的中点E，F，连结AE，EF，AF，以AE，EF，AF为折痕折叠，使点B，C，D重合于点P，求：
(1)二面角P－EF－A的平面角的正弦值；
(2)三棱锥P－AEF的体积．

图(1) 图(2)
第33题图
【解】 (1)取EF中点O，连接PO，AO.
∴E，F分别是BC，CD的中点，∴AE＝AF，PE＝PF，∴AO⊥EF，PO⊥EF.
∴∠POA就是二面角P－EF－A的平面角．
∴点B，C，D重合于点P.
由图(1)知PA⊥PE，PA⊥PF，PE⊥PF，∴PA⊥平面PEF
∴PO＝eq \f(\r(2),2)CE＝eq \f(\r(2),4)，∵PA＝1
∴AO＝eq \r(PA2＋PO2)＝eq \r(（\f(\r(2),4)）2＋12)＝eq \f(3\r(2),4)(2分)
∴sinPOA＝eq \f(PA,AO)＝eq \f(1,\f(3\r(2),4))＝eq \f(2\r(2),3).(2分)
即二面角P－EF－A的平面角的正弦值为eq \f(2\r(2),3).(2分)
第33题图
(2)V锥P－AEF＝V锥A－PEF＝eq \f(1,3)S△PEF×PA＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×PE·PF·PA＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×1＝eq \f(1,24).(3分)
34．(本题满分9分)已知f(x)＝4sin2x＋4eq \r(3)sinxcsx.
求：(1)f(x)的最小正周期；
(2)f(x)的最小值及相应x的值．
【解】 (1)f(x)＝4×eq \f(1－cs2x,2)＋2eq \r(3)sin2x＝
2eq \r(3)sin2x－2cs2x＋2＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin2x·\f(\r(3),2)－cs2x·\f(1,2)))＋2＝4sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＋2(2分)
∴f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π.(2分)
(2)当2x－eq \f(π,6)＝－eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即x＝－eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z时，(3分)
f(x)min＝－4＋2＝－2.(2分)
35．(本题满分9分)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝－1，数列{bn}满足b1＝a1，eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(a4,a2)，求：
(1)数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}的前项10和．
【解】 (1)∵an－an＋1＝－1，∴an＋1－an＝1.(2分)
故数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，
则an＝1＋(n－1)－1＝n.(2分)
(2)∵b1＝a1＝1，eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(a4,a2)＝eq \f(4,2)＝2.(1分)
故数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(bn)))是以1为首项，2为公比的等比数列．(2分)
∴S10＝eq \f(1（1－210）,1－2)＝1023.(2分)
36．(本题满分9分)如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E，过E点剪去两个边长分别是AE，DE的正方形得到图形M(图中阴影部分)，已知AB＝12，AD＝8.
(1)设DE＝x，图形M的面积为y，写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x为何值时，图形M的面积最大？
(3)求出图形M面积的最大值．
第36题图
【解】 (1)y与x之间的函数关系式：
y＝12×8－x2－(8－x)2＝－2x2＋16x＋32，
(0 (2)y＝－2(x－4)2＋64(2分)，∴当x＝4时，y有最大值，即图形M的面积最大．(2分)
(3)ymax＝64，即图形M的面积最大为64.(3分)