【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(二)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷综合模拟测试卷(二)（教师版），共9页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共20小题，1～12题每小题2分，13～20题每小题3分，共48分)
1．已知集合A＝{2，3，6}，集合B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{0，1，8，10} B．{1，2，3，6} C．{0，8，10} D．∅
B 【解析】 {2，3，6}∪{1}＝{1，2，3，6}．
2．“m≤1”是“x2－2x＋m＝0有实根”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
C 【解析】 ∵m≤1⇔Δ≥0⇔方程有实根．故选C.
3．已知向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，4)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2，3)，则向量eq \(BC,\s\up6(→))＝( )
A．(－3，－1) B．(3，－1) C．(3，1) D．(－3，1)
A 【解析】 由题意得：eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))＝(－2，3)－(1，4)＝(－3，－1)，故选A.
4．下列函数中，定义域为实数集R的是( )
A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝lg2x D．y＝eq \r(x)
A 【解析】 由题可知选项B中x≠0，选项C中x>0，选项D中x≥0，故选A.
5．计算：eq \f(tan23°＋tan22°,1－tan23°×tan22°)＝( )
A.eq \f(\r(2),2) B．－eq \f(\r(2),2) C．1 D．－1
C 【解析】 eq \f(tan23°＋tan22°,1－tan23°×tan22°)＝tan45°＝1.
6．如果x＞0，y＞0，xy＝16，则x＋2y的最小值是( )
A．12 B．8eq \r(2) C．4eq \r(2) D．6
B 【解析】 x＋2y≥2eq \r(2xy)＝8eq \r(2)等号当且仅当x＝2y时成立，x＋2y取最小值8eq \r(2).
7．以点(－2，4)为圆心的圆，若有一条直径的两端分别在两坐标轴上，则该圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－4)2＝10 B．(x＋2)2＋(y－4)2＝20
C．(x－2)2＋(y＋4)2＝10 D．(x－2)2＋(y＋4)2＝20
B 【解析】 由题意知，圆的半径r＝eq \r(（－2）2＋42)＝2eq \r(5)，∴圆的方程为(x＋2)2＋(y－4)2＝20.
8．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2\a\vs4\ac\hs10\c2(,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥0))),x\a\vs4\ac\hs10\c2(,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x<0)))))))，g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x\a\vs4\ac\hs10\c3(,,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥0))),－x2\a\vs4\ac\hs10\c2(,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x<0)))))))，则f[g(－2)]＝( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
A 【解析】 g(－2)＝－(－2)2＝－4，f[g(－2)]＝f(－4)＝－4.
9．函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝sin10x－cs10x的最小正周期是( )
A.eq \f(1,2)π B.eq \f(1,5)π C．2π D．3π
B 【解析】 f(x)＝sin10x－cs10x＝eq \r(2)sin(10x－eq \f(π,4))，∴最小正周期T＝eq \f(2π,10)＝eq \f(1,5)π，故选B.
10．中心在原点，焦点坐标为(0，4)的抛物线的离心率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \r(2) C．1 D．0
C 【解析】 抛物线的离心率均为1.
11．设各项都为正数的等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))中，若第五项与第六项的积为81，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10的值是( )
A．5 B．10 C．20 D．40
C 【解析】 ∵a1·a1＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝a5·a6＝81，∴a1·a2·a3…a10＝815，∴原式＝lg3(a1·a2·a3…a10)＝lg3815＝lg3320＝20.
12．从甲、乙、丙三人中任选两人去开会，甲被选中的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,4)
C 【解析】 三人任选两人去开会的总事件数为Ceq \\al(2,3)＝3，甲被选中的事件数为2，所以从甲、乙、丙三人中任选两人去开会，甲被选中的概率为eq \f(2,3)，选C.
13．在△ABC中，若三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，则sinA∶sinB∶sinC＝( )
A．1∶1∶4 B．1∶1∶eq \r(3) C．1∶1∶2 D．1∶1∶3
B 【解析】 ∵三角之比A∶B∶C＝1∶1∶4，且A＋B＋C＝π，∴A＝B＝eq \f(π,6)，C＝eq \f(2π,3).故sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶eq \r(3).答案选B.
14．已知等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10＝( )
A．100 B．210 C．380 D．400
B 【解析】 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a4＝a1＋3d＝15,a2＝a1＋d＝7))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝3,d＝4)) ∴S10＝10a1＋eq \f(10×9,2)d＝210.
15．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题是( )
A．若m⊆β，α⊥β，则m⊥α
B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
B 【解析】 ∵直线m∥平面α，∴总可以过m作一平面与β平面相交，设交线为l，由线面平行的性质定理可知m∥l，而m⊥β，∴l⊥β，又l⊆α，∴α⊥β，B为真命题，故选B.
16．已知双曲线方程为9x2－16y2＝144，则双曲线的渐近线为( )
A．y＝±eq \f(3,4)x B．y＝±eq \f(4,3)x C．y＝±eq \f(16,9)x D．y＝±eq \f(9,16)x
A 【解析】 9x2－16y2＝144⇔eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1，a＝4，b＝3焦点在x轴上，渐近线为y＝
±eq \f(b,a)x＝±eq \f(3,4)x.
17．直线3x－3eq \r(3)y＋2＝0的倾斜角为( )
A．60° B．30° C．150° D．120°
B 【解析】 y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(2,3\r(3))，∴k＝eq \f(\r(3),3)＝tanα，α＝30°.
18．已知sinα·tanα<0，则α所在的象限为( )
A．第二象限 B．第四象限 C．第二或第三象限 D．第一或第四象限
C 【解析】 若sinα>0，则tanα<0，α为第二象限角，若sinα<0，则tanα>0，α为第三象限角，故选C.
19．期末考试有6门科目，语文必须最先考，数学不能最后考，则考试科目的安排顺序有( )
A．48种 B．96种 C．120种 D．144种
B 【解析】 考试顺序有4×Aeq \\al(4,4)＝96种
20．已知y＝x2＋bx＋c过原点且对称轴为x＝eq \f(3,2)，则x2＋bx＋c<0的解集为( )
A．{x|0 C．{x|x<0或x>eq \f(3,2)} D．{x|x<0或x>3}
B 【解析】 由题意知图像与x轴的交点为(0，0)，(3，0)，所以对应不等式的解集为{x|0二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．将下列四个数cseq \f(2π,3)，3－0.24，Ceq \\al(12,12)，lg15从大到小排序________________________．
cseq \f(2π,3)<3－0.241，故可知cseq \f(2π,3)<3－0.2422．圆锥的母线长为13，底面半径为5，则圆锥的体积为____________．
100π 【解析】 圆锥的高h＝eq \r(132－52)＝12，体积V＝eq \f(1,3)πr2h＝100π.
已知a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值为____________．
4eq \r(2) 【解析】 2a＋2b≥2eq \r(2a·2b)＝2eq \r(2a＋b)＝4eq \r(2)，当且仅当a＝b＝eq \f(3,2)时，取“＝”，所以(2a＋2b)min＝4eq \r(2).
24．函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝eq \f(1,1－x)＋lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(4－x2)))的定义域为____________．
{x|－2＜x＜2且x≠1} 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x≠0,4－x2＞0))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≠1,－2＜x＜2))⇔－225．若csα＝eq \f(1,7)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3))))＝____________．
－eq \f(11,14) 【解析】 ∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∴sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(4\r(3),7)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝csα·cseq \f(π,3)－sinα·sineq \f(π,3)＝eq \f(1,7)·eq \f(1,2)－eq \f(4\r(3),7)×eq \f(\r(3),2)＝－eq \f(11,14).
26．tan690°的值为____________．
－eq \f(\r(3),3) 【解析】 tan690°＝tan(720°－30°)＝－tan30°＝－eq \f(\r(3),3).
27．抛物线y2＝8x的焦点为F，A(4，－2)，M在抛物线上且使|MA|＋|MF|最小，则点M的坐标为____________．
(eq \f(1,2)，－2) 【解析】 要使|MA|＋|MF|最小，则根据抛物线的定义可知，|MF|等于点M到抛物线的准线的距离，当点M和点A在同一条垂直于y轴的直线上时，|MA|＋|MF|最小，故在抛物线的解析式中令y＝－2，可得x＝eq \f(1,2).
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(6分)求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(1,x))))eq \s\up12(9)的展开式中常数项．
【解】 Tk＋1＝Ceq \\al(k,9)(x2)9－k(eq \f(1,x))k＝Ceq \\al(k,9)x18－3k，
由18－3k＝0⇒k＝6，
∴常数项为T7＝Ceq \\al(6,9)＝Ceq \\al(3,9)＝eq \f(9×8×7,1×2×3)＝84.
29．(7分)已知直线l过点(2，1)，且与直线x＋y＋5＝0垂直，求直线l的方程．
【解】 ∵y＝－x－5，∴k1＝－1，又k1·k2＝－1，∴k2＝1，∴y－1＝1·(x－2)，即x－y－1＝0.
30．(8分)已知sinα是方程3x2－5x＋2＝0的根，且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)))，求eq \f(sin（α－π）,cs（－α＋2π）tan2（3π＋α）)的值．
【解】 由3x2－5x＋2＝0⇒x1＝1，x2＝eq \f(2,3)，∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) ∴0＜sinα＜1，
∴sinα＝eq \f(2,3)，csα＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(\r(5),3)，
原式＝eq \f(－sinα,csα·tan2α)＝－eq \f(sinα,csα·\f(sin2α,cs2α))＝－eq \f(csα,sinα)＝－eq \f(－\f(\r(5),3),\f(2,3))＝eq \f(\r(5),2).
31．(8分)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))是等差数列，其前n项和为Sn，a4＝eq \f(3,2)，S4＝12.
(1)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(an)))的通项公式；
(2)求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．
【解】 (1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a4＝a1＋3d＝\f(3,2),s4＝4a1＋\f(4×3,2)d＝12))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝\f(9,2),d＝－1)) ∴an＝a1＋(n－1)d＝eq \f(11,2)－n；
(2)由an≥0得n≤5∴S5最大，S5＝5a1＋eq \f(5×4,2)d＝eq \f(25,2).
32．(9分)已知△ABC中，a＋b＝10，c＝6，∠C＝60°，求此三角形的面积．
【解】 c2＝a2＋b2－2abcsC＝(a＋b)2－2ab－2abcsC，
∴36＝100－2ab－ab，ab＝eq \f(64,3)，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)×eq \f(64,3)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(16\r(3),3).
33.(9分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－eq \r(3)y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)求过点P(1，eq \r(3))且被圆截得的弦长最短的直线方程．
【解】 (1)由题设知圆心坐标为(0，0)，半径是原点到直线x－eq \r(3)y＝4的距离d＝eq \f(4,2)＝2，∴所求圆的方程为：x2＋y2＝4；
(2)由圆中垂径定理知，截得弦长最短的直线是过点P且与OP垂直的直线，斜率应为k＝－eq \f(\r(3),3)，∴所求的直线方程为：y－eq \r(3)＝－eq \f(\r(3),3)(x－1)即x＋eq \r(3)y－4＝0.
34．(9分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为3，D为CC1中点．
(1)求异面直线BD与AB1所成的角；
(2)求BA1与平面BB1C1C所成角的正弦值．
第34题图
【解】 (1)在正三棱柱中取BC的中点E，连接AE，则AE⊥平面BB1C1C，连接B1E，则B1E是B1A在平面BB1C1C内的射影，而四边形BB1C1C是边长为3的正方形，可证得B1E⊥BD，由三垂线定理得：AB1⊥BD，即异面直线AB1与BD所成的角为90°.
第34题图
(2)同理作A1F⊥B1C1，则∠A1BF是所求的线面角的平面角，在正三角形A1B1C1中，可得A1F＝eq \f(3\r(3),2)，在Rt△A1BF中，A1B＝3eq \r(2)，
∴sin∠A1BF＝eq \f(A1F,A1B)＝eq \f(\r(6),4).
35．(9分)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(6),3)，短轴一个端点到右焦点的距离为eq \r(3).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，求以点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))))为中点的弦AB所在的直线方程．
【解】 (1)在椭圆中，短轴的一个端点到右焦点的距离即是长半轴a＝eq \r(3)，而离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(6),3)，∴c＝eq \r(3)×eq \f(\r(6),3)＝eq \r(2)，b2＝a2－c2＝3－2＝1，所求的椭圆方程为：eq \f(x2,3)＋y2＝1.
(2)(用点差法)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \f(xeq \\al(2,1),3)＋yeq \\al(2,1)＝1，eq \f(xeq \\al(2,2),3)＋yeq \\al(2,2)＝1，两式相减得：eq \f(1,3)(x1－x2)
(x1＋x2)＋(y1－y2)(y1＋y2)＝0，又由中点公式知：x1＋x2＝－2，y1＋y2＝1，代入得：
－eq \f(2,3)(x1－x2)＋(y1－y2)＝0，∴斜率k＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(2,3)，所求的直线方程为：
y－eq \f(1,2)＝eq \f(2,3)(x＋1)，化简得4x－6y＋7＝0.
36．(9分)某公司推出一新产品，其成本为50元/件．经试销得知，当销售价为65元/件时一周可卖出350件；当销售价为80元/件时一周可卖出200件．如果销量y可近似地看成销售价x的一次函数y＝kx＋b.求销售价定为多少时，此新产品一周能获得的利润最大，并求最大利润．
【解】 设利润为L(x)，把(65，350)和(80，200)分别代入y＝kx＋b，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－10,b＝1000))，所以y＝－10x＋1000.L(x)＝xy－50y，即L(x)＝－10x2＋1500x－50000＝－10(x－75)2＋6250，所以当x＝75时，L(x)max＝6250.即销售价定位75元/件时，获利最大，最大利润为6250元．