【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题06　平面向量和平面教师几何测试卷(一)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题06　平面向量和平面教师几何测试卷(一)（教师版），共11页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．抛物线y2＝8x的准线方程为( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．y＝2 D．y＝－2
【答案】B
【解析】 y2＝8x，准线方程为x＝－eq \f(p,2)＝－2.
2．已知点A(2，－1)在直线3x－4y＋m＝0上，则m的值为( )
A．10 B．－10 C．2 D．－2
【答案】B
【解析】 把点代入直线方程得3×2－4×(－1)＋m＝0，m＝－10.
3．直线y＝－eq \r(3)x＋eq \f(1,2)的倾斜角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】 直线y＝－eq \r(3)x＋eq \f(1,2)的斜率为－eq \r(3)，即tanθ＝－eq \r(3)，又θ∈[0，π)，所以θ＝eq \f(2π,3)，故答案为C.
4．点P1(3，4)，P2(a，6)，P为P1P2的中点，O为原点，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(OP)))＝5eq \r(2)，则a的值为( )
A．7 B．－13 C．7或13 D．7或－13
【答案】D
【解析】 P坐标为(eq \f(3＋a,2)，5) eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(OP))＝eq \r(（\f(3＋a,2)）2＋52)＝5eq \r(2)，得a＝7或－13.
5．在圆：x2＋y2－6x－7＝0内部的点是( )
A．(0，eq \r(7)) B．(7，0) C．(－2，0) D．(2，1)
【答案】D
【解析】 确定点是否在圆的内部，只需要将点代入圆的一般方程，小于零即可，将A、B、C、D四个选项逐一代入验证，只有D选项满足，故答案为D.
6．椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率e＝eq \f(3,4)，则m的值为( )
A．7 B.eq \r(7) C．7或25 D．7或eq \f(256,7)
【答案】D
【解析】 讨论：当16＞m时，a＝4，b＝eq \r(m)，c＝eq \r(16－m)，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(16－m),4)＝eq \f(3,4)⇒m＝7，当m＞16时，a＝eq \r(m)，b＝4，c＝eq \r(m－16)，
∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(m－16),\r(m))＝eq \f(3,4)⇒m＝eq \f(256,7).
7．已知3x－y＋4＝0与6x－2y－1＝0是圆的两条平行切线，则此圆面积为( )
A.eq \f(81,40)π B.eq \f(64,40)π C.eq \f(81,160)π D.eq \f(64,160)π
【答案】C
【解析】 3x－y＋4＝0⇔6x－2y＋8＝0，∴两直线距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(C1－C2)),\r(A2＋B2))＝eq \f(8＋1,\r(62＋22))＝eq \f(9,\r(40))＝2r⇒r＝eq \f(9,4\r(10))，S＝πr2＝eq \f(81,160)π.
8．在△ABC中，向量表达式正确的是( )
A.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→)) B.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))
C.eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)) D.eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0
【答案】C
【解析】 对于选项A，eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，A错误；对于选项B，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))≠eq \(BC,\s\up6(→))，B错误；对于选项C，eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))，C正确；对于选项D，向量的加减运算的结果为仍为向量，D错误．故答案为C.
9．已知点A(－3，8)和B(2，2)，则x轴上与点A、B距离之和最短的点的坐标是( )
A．(－1，0) B．(1，0) C．(－eq \f(1,2)，0) D．(eq \f(1,2)，0)
【答案】B
【解析】 B关于x轴的对称点B′(2，－2)，设AB′与x轴交于C(x，0)则KAC＝KAB′⇔eq \f(0－8,x＋3)＝eq \f(－2－8,2＋3)⇔x＝1，可以证明C点即所求点．
第9题图
10．以C(2，－1)为圆心，2eq \r(3)为直径的圆的标准方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝12 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝12
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝3
【答案】C
【解析】 r＝eq \r(3)，圆心坐标为(2，－1)，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝3.
11．点(3，4)到直线eq \f(x,3)＋eq \f(y,4)＝0的距离是( )
A．3 B．4 C．5 D.eq \f(24,5)
【答案】D
【解析】 d＝eq \f(|1＋1|,\r(（\f(1,3)）2＋（\f(1,4)）2))＝eq \f(24,5).
12．双曲线x2－2y2＝16的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \r(2)x C．y＝±eq \f(1,2)x D．y＝±eq \f(\r(2),2)x
【答案】D
【解析】 x2－2y2＝16⇔eq \f(x2,16)－eq \f(y2,8)＝1，∴a＝4，b＝2eq \r(2)，双曲线渐近线为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \f(\r(2),2)x.
13．平面内到两定点F1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－5，0)))，F2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(5，0)))的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1 D.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1
【答案】C
【解析】 由题意知，所求轨迹为双曲线，c＝5，a＝3，b＝4，且焦点在x轴上，方程为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1.
14．已知点M(a，2)在抛物线y2＝4x上，F为抛物线的焦点，则|MF|的长度是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】 将M(a，2)代入y2＝4x得，a＝1，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MF))＝1＋eq \f(P,2)＝1＋1＝2.
第14题图
15．如图所示，三条直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系正确的是( )
A．k1>k2>k3 B．k1>k3>k2
C．k3>k2>k1 D．k3>k1>k2
第15题图
详解详析
【答案】A
【解析】 设三条直线的倾斜角为θ1，θ2，θ3，由图可得三条直线l1，l2，l3的倾斜角π>θ2>θ3>eq \f(π,2)>θ1>0，又正切函数在区间(k∈Z)内为增函数，所以k1>0>k2>k3.
16．椭圆4x2＋y2＝k上任意两点间的最大距离为8，则k的值为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
【答案】C
【解析】 因为方程4x2＋y2＝k可化为eq \f(x2,\f(k,4))＋eq \f(y2,k)＝1，又eq \f(k,4)＜k(k>0)且任意两点间的最大距离为2a，所以a＝4，即k＝a2＝16，故选C.
17．直线y＝x＋m与双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1只有一个交点，则m的值为( )
A．5 B．±5 C.eq \r(5) D．±eq \r(5)
【答案】D
【解析】 联立方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋m,\f(x2,9)－\f(y2,4)＝1))得5x2＋18mx＋9m2＋36＝0，Δ＝0，m＝±eq \r(5).
18．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为______米．( )
A.eq \r(6) B．2eq \r(6) C．4.5 D．9
【答案】B
【解析】 由题意得：如图建立坐标系，则A(2，－2)，设抛物线方程x2＝－2py代入A坐标，得p＝1，即抛物线为x2＝－2y，当y＝－3时，x＝±eq \r(6)，所以水面下降一米后，水面宽2eq \r(6)米．
第18题图
19．将抛物线y2＝－4x绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( )
A．y2＝4x B．y2＝－4x C．x2＝4y D．x2＝－4y
【答案】A
【解析】 抛物线y2＝－4x绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴．所得抛物线方程为y2＝4x.
20．若x2sinα＋y2csα＝1表示椭圆，则α属于第几象限角( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】 由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinα>0,csα＞0))，∴α在第一象限．
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．平行直线2x－y＝0和4x－2y＋1＝0之间的距离是____________．
【答案】eq \f(\r(5),10)
【解析】 4x－2y＋1＝0可以化为2x－y＋eq \f(1,2)＝0，故平行直线2x－y＝0和4x－2y＋1＝0之间的距离是d＝eq \f(|0－\f(1,2)|,\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1))\s\up12(2)))＝eq \f(\r(5),10).
直线l1：(a－1)x＋(a＋2)y－a＝0，l2：(3－a)x＋(1－a)y＋1＝0，l1⊥l2，则a＝____________．
【答案】1或eq \f(1,2)
【解析】 ∵l1⊥l2，∴(a－1)(3－a)＋(a＋2)(1－a)＝0⇔a＝1或eq \f(1,2).
若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为____________．
【答案】1
【解析】 由圆心(－1，2)在直线3x＋y＋a＝0上，得－3＋2＋a＝0，解得a＝1.
已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(CA,\s\up6(→))，则λ的值为________．
【答案】－eq \f(1,2)
【解析】 因为A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(2，1)，eq \(CA,\s\up6(→))＝(－4，－2)．因为eq \(AB,\s\up6(→))＝λeq \(CA,\s\up6(→))，即(2，1)＝λ(－4，－2)，则λ＝－eq \f(1,2)，故答案为－eq \f(1,2).
双曲线eq \f(y2,25)－eq \f(x2,16)＝1的两条渐近线方程为______________．
【答案】5x±4y＝0
【解析】 根据双曲线eq \f(y2,25)－eq \f(x2,16)＝1可知，半实轴长为a＝5，半虚轴长为b＝4，焦点在y轴上，则双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(a,b)x＝±eq \f(5,4)x，即5x±4y＝0，故答案为5x±4y＝0.
点A(2，－1)关于点B(1，3)为中心的对称点的坐标是__________．
【答案】 (0，7)
【解析】 设点A(2，－1)关于点B(1，3)为中心的对称点的坐标为C(x，y)，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(2＋x,2)＝1,\f(－1＋y,2)＝3))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝7))，即C(0，7)，故答案为(0，7)．
已知圆C：x2＋y2＝16，直线l：3x－4y＋25＝0，点P是直线上任意一点，过点P做圆C的切线，则最短切线长为____________．
【答案】 3
【解析】 ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PT))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PO))eq \s\up12(2)－r2，要使eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PT))最小，即PO最小，所以当PO⊥l时，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PT))最小，由d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0＋By0＋C)),\r(A2＋B2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3×0－4×0＋25)),\r(32＋42))
＝5，∴最短切线为eq \r(d2－r2)＝eq \r(52－42)＝3.
第27题图
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(8分)(2016年浙江单考单招生)设直线2x＋3y－8＝0与x＋y－2＝0交于点M，
(1)求以点M为圆心，半径为3的圆的方程；
(2)动点P在圆M上，O为坐标原点，求eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(PO)))的最大值．
【解】 (1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y－8＝0,x＋y－2＝0))
⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝4)) ∴M坐标(－2，4)，圆方程为(x＋2)2＋(y－4)2＝9.
(2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PO))eq \s\d7(max)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(MO))＋r＝eq \r(22＋42)＋3＝3＋2eq \r(5).
29．(8分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.求椭圆C的标准方程．
【解】 由题意：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋c＝3,a－c＝1))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2,c＝1))∴b2＝a2－c2＝3，焦点在x轴上，椭圆方程：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
第29题图
30．(7分)已知直线l：(1＋a)x＋y＋1＝0和圆C：x2＋y2－2x＝0相切，求实数a的值．
【解】 圆C：x2＋y2－2x＝0的圆心坐标为(1，0)，半径为1，因为直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，有d＝eq \f(|（1＋a）＋1|,\r(（1＋a）2＋12))＝1，解得a＝－1.
31．(8分)已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线C被直线y＝2x＋1截得的弦长为eq \r(15)，求C的方程．
【解】 设抛物线方程y2＝mx，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y2＝mx①,y＝2x＋1②))，②式代入①得(2x＋1)2＝mx⇔4x2＋(4－m)x＋1＝0，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(m－4,4),x1·x2＝\f(1,4))) ∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x1－x2))＝eq \r(（x1＋x2）2－4x1·x2)＝eq \r(（\f(m－4,4)）2－1)，d＝
|x1－x2|·eq \r(1＋k2)＝eq \r(1＋4)×eq \r(（\f(m－4,4)）2－1)＝eq \r(15)⇔m2－8m－48＝0⇔m＝12或－4.∴抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.
32．(8分)已知直线l的方程y＝kx－1，圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0.若直线和圆相交截得的弦长为eq \r(3)，求直线l的斜率k.
【解】 圆方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心M(1，－2)，r＝1，M到直线l距离d＝eq \r(12－（\f(\r(3),2)）2)＝eq \f(1,2)，又∵d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(Ax0＋By1＋C)),\r(A2＋B2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k＋2－1)),\r(1＋k2))＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1＋k)),\r(1＋k2))＝eq \f(1,2)，平方得：3k2＋8k＋3＝0，∴k＝eq \f(－4±\r(7),3).
33.(8分)已知直线l1的方程为：x＋y＋1＝0，直线l2的方程为：y＝ax＋1.试求当a取何值时，l1∥l2，l1和l2相交？
【解】 联立两方程成方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋1＝0,y＝ax＋1))，
将y＝ax＋1代入x＋y＋1＝0，消去y，得：(a＋1)x＝－2①，当l1与l2相交时，即方程①有解，即a＋1≠0，得a≠－1.当l1∥l2时，即方程①无解，只需a＋1＝0，∴a＝－1.
34．(8分)已知F1，F2分别是椭圆3x2＋4y2＝12的左焦点，右焦点，过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点．
(1)求直线方程；
(2)求|AB|的长度．
【解】 (1)椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，F1(－1，0)，kAB＝tan45°＝1，
∴直线AB方程为：y＝x＋1；
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB：y＝x＋1代入3x2＋4y2＝12，得7x2＋8x－8＝0，x1＋x2＝－eq \f(8,7)，x1x2＝－eq \f(8,7)，|AB|＝eq \r(1＋12)·eq \r(（－\f(8,7)）2－4×（－\f(8,7)）)＝eq \f(24,7).
35．(10分)已知抛物线方程为x2＝－2y，若经过点M(0，－1)的直线l与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，OA、OB的斜率之和为1，求直线l的方程．
【解】 设直线l的方程为y＝kx－1，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx－1,x2＝－2y))，得x2＋2kx－2＝0，x1＋x2＝－2k，x1·x2＝－2，设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)∵kOA＋kOB＝1，∴eq \f(y1,x1)＋eq \f(y2,x2)＝1①，又y1＝kx1－1，y2＝kx2－1，故代入①得eq \f(kx1－1,x1)＋eq \f(kx2－1,x2)＝2k－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x1)＋\f(1,x2)))＝2k－eq \f(x1＋x2,x1x2)＝1，由2k－1＝eq \f(x1＋x2,x1·x2)＝eq \f(－2k,－2)＝k，解得k＝1，故直线l的方程为y＝x－1.
36．(9分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一焦点与短轴两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近的顶点距离为4(eq \r(2)－1)，求此椭圆的方程．
【解】 设椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)
∵一焦点与短轴两端点的连线互相垂直
∴b＝c；∴a2＝b2＋c2＝2c2∴a＝eq \r(2)c①
又∵焦点与长轴上较近的顶点距离为4(eq \r(2)－1)，
∴a－c＝4(eq \r(2)－1)②
由①、②可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4\r(2),c＝4))∴b2＝a2－c2＝(4eq \r(2))2＝42＝32－16＝16
∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,32)＋eq \f(y2,16)＝1.