三年江苏中考数学模拟题分类汇总之分式

这是一份三年江苏中考数学模拟题分类汇总之分式，共13页。试卷主要包含了计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•梁溪区模拟）下列各式，化简结果为5的是（ ）
A．3﹣|﹣2|B．1﹣（−12）﹣2C．1﹣2﹣2D．2﹣（﹣3）
2．（2023•淮阴区模拟）若分式3x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
3．（2023•梁溪区一模）计算a−1+1a+1的结果是（ ）
A．a2a+1B．aa+1C．a+1D．a2
4．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
5．（2022•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（ ）
A．x+2B．x2﹣2C．1x+2D．（x+2）2
6．（2022•宜兴市校级二模）若分式xx−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≠3且x≠0
7．（2021•淮安模拟）式子1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≠﹣2
8．（2021•姑苏区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是（ ）
A．a﹣1B．1a−1C．aa+1D．1a+1
9．（2021•苏州模拟）计算(1x−3−x+1x2−1)(x−3)的结果是（ ）
A．x﹣1B．−4x−1C．2x−1D．4x+1
二．填空题（共6小题）
10．（2023•徐州二模）若分式xx−1有意义，则x的取值范围是 ．
11．（2023•丹徒区二模）若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2023•淮安区校级二模）若代数式12−x有意义，则实数x的取值范围是 ．
13．（2022•南京一模）若式子xx−3有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022•崇川区一模）若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 ．
15．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•梁溪区模拟）计算：
（1）（2a+3）（2a﹣3）﹣（2a﹣3）2；
（2）x2x−1−x﹣1．
17．（2023•沭阳县三模）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x＝1+tan60°．
18．（2023•沭阳县模拟）先化简：x2−4x+4x+2÷（1−4x+2），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．
19．（2022•亭湖区校级模拟）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x2−1，其中x是方程x2−2x−3＝0的根．
20．（2022•灌云县模拟）先化简后求值：(a−1+1a+1)÷a2+2aa+1，其中a＝﹣4．
21．（2022•宿豫区二模）先化简，再求值aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=2−1．
22．（2022•常熟市模拟）先化简再求值：a+1a2−2a+1÷（1+2a−1），其中a=3+1．
江苏三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023•梁溪区模拟）下列各式，化简结果为5的是（ ）
A．3﹣|﹣2|B．1﹣（−12）﹣2C．1﹣2﹣2D．2﹣（﹣3）
【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法则进行计算即可．
【解答】解：A、3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1，不符合题意；
B、1﹣（−12）﹣2＝1﹣4＝﹣3，不符合题意；
C、1﹣2﹣2＝1−14=34，不符合题意；
D、2﹣（﹣3）＝2+3＝5，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查的是负整数指数幂的运算法则、有理数的加减法，熟知以上运算法则是解题的关键．
2．（2023•淮阴区模拟）若分式3x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，
∴x≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
3．（2023•梁溪区一模）计算a−1+1a+1的结果是（ ）
A．a2a+1B．aa+1C．a+1D．a2
【考点】分式的加减法．
【专题】分式．
【答案】A
【分析】先通分，再进行分式的加减运算．
【解答】解：a−1+1a+1
=(a+1)(a−1)a+1+1a+1
=a2−1+1a+1
=a2a+1，
故选：A．
【点评】本题考查分式的加减运算．掌握分式加减运算法则是解题的关键．
4．（2022•如皋市二模）若a+b＝2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为（ ）
A．12B．−12C．2D．﹣2
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：(b2a−a)÷a−ba
=b2−a2a÷a−ba
=−(a+b)(a−b)a•aa−b
＝﹣（a+b），
当a+b＝2时，原式＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
5．（2022•鼓楼区二模）下列代数式的值总不为0的是（ ）
A．x+2B．x2﹣2C．1x+2D．（x+2）2
【考点】分式的值为零的条件；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题目给出的整式和分式，列举x的值即可判断．
【解答】解：A．当x＝﹣2时，x+2＝0，故本选项不合题意；
B．当x=±2时，x2﹣2＝0，故本选项不合题意；
C．在分式1x+2中，因为x+2≠0，所以分式1x+2≠0，故本选项符合题意；
D．当x＝﹣2时，（x+2）2＝0，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件以及偶数的非负数性质，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
6．（2022•宜兴市校级二模）若分式xx−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≠3且x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，计算即可．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
7．（2021•淮安模拟）式子1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件．
【答案】C
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8．（2021•姑苏区一模）化简（1−1a）÷a2−1a的结果是（ ）
A．a﹣1B．1a−1C．aa+1D．1a+1
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1−1a）÷a2−1a
=a−1a⋅a(a+1)(a−1)
=1a+1，
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
9．（2021•苏州模拟）计算(1x−3−x+1x2−1)(x−3)的结果是（ ）
A．x﹣1B．−4x−1C．2x−1D．4x+1
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【解答】解：(1x−3−x+1x2−1)(x−3)
＝[1x−3−x+1(x+1)(x−1)]•（x﹣3）
＝（1x−3−1x−1）•（x﹣3）
＝1−x−3x−1
=x−1−x+3x−1
=2x−1，
故选：C．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
二．填空题（共6小题）
10．（2023•徐州二模）若分式xx−1有意义，则x的取值范围是 x≠1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠1．
【分析】利用分式的分母不等于0，列出不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵分式的分母不等于0时，分式有意义，
∴x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分式的分母不等于0时分式有意义列出不等式是解题的关键．
11．（2023•丹徒区二模）若代数式1x−2有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠2．
【分析】根据分式的分母不能为零求解即可．
【解答】解：要使代数式1x−2有意义，只需x﹣2≠0，
∴x≠2，
则实数x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．
12．（2023•淮安区校级二模）若代数式12−x有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；符号意识．
【答案】x≠2．
【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵代数式12−x有意义，
∴2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
13．（2022•南京一模）若式子xx−3有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵式子xx−3有意义，
∴x的取值范围是：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案为：x≠3．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14．（2022•崇川区一模）若代数式1x−4有意义，则实数x的取值范围是 x≠4 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】常规题型；分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．
【解答】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，
所以x﹣4≠0，
所以x≠4．
故答案为：x≠4．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．
15．（2022•鼓楼区校级二模）若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠﹣1 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠﹣1．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
16．（2023•梁溪区模拟）计算：
（1）（2a+3）（2a﹣3）﹣（2a﹣3）2；
（2）x2x−1−x﹣1．
【考点】分式的加减法；完全平方公式；平方差公式．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】（1）12a﹣18；
（2）1x−1．
【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行求解；
（2）先通分，再进行同分母分式加减运算．
【解答】解：（1）（2a+3）（2a﹣3）﹣（2a﹣3）2
＝（4a2﹣9）﹣（4a2﹣12a+9）
＝4a2﹣9﹣4a2+12a﹣9
＝12a﹣18；
（2）x2x−1−x﹣1
=x2x−1−x+11
=x2x−1−x2−1x−1
=x2−x2+1x−1
=1x−1．
【点评】此题考查了整式的混合运算和分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用乘法公式和计算法则进行正确地计算．
17．（2023•沭阳县三模）先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)，其中x＝1+tan60°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】33．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．
【解答】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
∵x＝1+tan60°＝1+3，
∴原式=11+3−1
=13
=33．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18．（2023•沭阳县模拟）先化简：x2−4x+4x+2÷（1−4x+2），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x﹣2，﹣2．
【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为﹣2和2，取x＝0，最后代入求出答案即可．
【解答】解：x2−4x+4x+2÷（1−4x+2）
=(x−2)2x+2÷x+2−4x+2
=(x−2)2x+2÷x−2x+2
=(x−2)2x+2•x+2x−2
＝x﹣2，
要使分式x2−4x+4x+2÷（1−4x+2）有意义，x+2≠0且x﹣2≠0，
所以x不能为﹣2和2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
19．（2022•亭湖区校级模拟）先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x2−1，其中x是方程x2−2x−3＝0的根．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1，4．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：(1−1x−1)÷x−2x2−1
=x−1−1x−1•(x+1)(x−1)x−2
=x−2x−1•(x+1)(x−1)x−2
＝x+1，
∵x是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∵x＝﹣1时，原分式无意义，
∴x＝3，
∴当x＝3时，原式＝3+1＝4．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．（2022•灌云县模拟）先化简后求值：(a−1+1a+1)÷a2+2aa+1，其中a＝﹣4．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】aa+2，2．
【分析】先将原式进行化简，再将x的值代入化简后的式子即可．
【解答】解：原式=(a2−1a+1+1a+1)÷a(a+2)a+1
=a2a+1⋅a+1a(a+2)
=aa+2．
当a＝﹣4时，原式=−4−4+2=2．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
21．（2022•宿豫区二模）先化简，再求值aa2−1÷(1+1a−1)，其中a=2−1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1a+1，22．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式=a(a+1)(a−1)÷a−1+1a−1
=a(a+1)(a−1)•a−1a
=1a+1，
当a=2−1时，
原式=12−1+1
=12
=22．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
22．（2022•常熟市模拟）先化简再求值：a+1a2−2a+1÷（1+2a−1），其中a=3+1．
【考点】分式的化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=a+1(a−1)2÷a+1a−1
=a+1(a−1)2•a−1a+1
=1a−1，
当a=3+1时，原式=13+1−1=33．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键。